福建省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除專題訓(xùn)練專項(xiàng)整合乘法公式課件新版華東師大版

第12章整式的乘除福建專題訓(xùn)練【專項(xiàng)整合】乘法公式

簡(jiǎn)便運(yùn)算1.

請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)899×901＋1；解：原式＝(900－1)×(900＋1)＋1＝9002－1＋1＝810

000.2341

(3)1.372＋2×1.37×8.63＋8.632.解：原式＝(1.37＋8.63)2＝102＝100.1.

請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：2341

整體運(yùn)用2.

計(jì)算：(1)(

x

－3

y

)2(

x

＋3

y

)2；解：原式＝[(

x

－3

y

)(

x

＋3

y

)]2＝(

x2－9

y2)2＝

x4－18

x2

y2＋81

y4.(2)(2

x

－

y

＋1)(2

x

＋

y

－1).解：原式＝[2

x

－(

y

－1)][2

x

＋(

y

－1)]＝4

x2－(

y

－1)2＝4

x2－

y2＋2

y

－1.23413.

閱讀材料：若

x

滿足(9－

x

)(

x

－4)＝4，求(

x

－9)2＋(4－

x

)2的值.設(shè)9－

x

＝

a

，

x

－4＝

b

，則(9－

x

)(

x

－4)＝

ab

＝4，

a

＋

b

＝(9－

x

)＋(

x

－4)＝5，所以(

x

－9)2＋(4－

x

)2＝(9－

x

)2＋(

x

－4)2＝

a2＋

b2＝(

a

＋

b

)2－2

ab

＝52－

2×4＝17.請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問題：(1)若(3－

x

)(

x

－2)＝－1，則(3－

x

)2＋(

x

－2)2＝

?；3

23413.

閱讀材料：若

x

滿足(9－

x

)(

x

－4)＝4，求(

x

－9)2＋(4－

x

)2的值.設(shè)9－

x

＝

a

，

x

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x

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)2＝(9－

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)2＋(

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a2＋

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a

＋

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)2－2

ab

＝52－

2×4＝17.請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問題：(2)若(

n

－2

023)2＋

(2

024－

n

)2＝11，求(

n

－2

023)

(2

024－

n

)的值.2341

23414.

[立德樹人·數(shù)學(xué)文化]楊輝，南宋杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教

育家.楊輝研究了二項(xiàng)式定理，并根據(jù)此定理研究了兩數(shù)

的立方和、立方差、三數(shù)的立方和等公式.方法提取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是在公式化體系的不斷完善中進(jìn)行的.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，在平方差公式的基礎(chǔ)上，可以對(duì)式子a3－b3進(jìn)行如下推導(dǎo)：a3－b3＝a3－a2b＋a2b－b3＝a2(a－b)＋b(a2－b2)＝

a2(a－b)＋b(a＋b)(a－b)＝(a－b)[a2＋b(a＋b)]＝(

a－b)(a2＋ab＋b2).對(duì)于a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)，稱為立方差公式.2341公式推導(dǎo)a3＋

b3＝

a3＋

a2

b

－

a2

b

＋

b3＝

a2(

a

＋

b

)－

b

(

a2－

b2)＝

＝(