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文檔簡介
第12章整式的乘除福建專題訓(xùn)練【專項整合】乘法公式
簡便運算1.
請用簡便方法計算：(1)899×901＋1；解：原式＝(900－1)×(900＋1)＋1＝9002－1＋1＝810
000.2341
(3)1.372＋2×1.37×8.63＋8.632.解：原式＝(1.37＋8.63)2＝102＝100.1.
請用簡便方法計算：2341
整體運用2.
計算：(1)(
x
－3
y
)2(
x
＋3
y
)2；解：原式＝[(
x
－3
y
)(
x
＋3
y
)]2＝(
x2－9
y2)2＝
x4－18
x2
y2＋81
y4.(2)(2
x
－
y
＋1)(2
x
＋
y
－1).解：原式＝[2
x
－(
y
－1)][2
x
＋(
y
－1)]＝4
x2－(
y
－1)2＝4
x2－
y2＋2
y
－1.23413.
閱讀材料：若
x
滿足(9－
x
)(
x
－4)＝4，求(
x
－9)2＋(4－
x
)2的值.設(shè)9－
x
＝
a
，
x
－4＝
b
，則(9－
x
)(
x
－4)＝
ab
＝4，
a
＋
b
＝(9－
x
)＋(
x
－4)＝5，所以(
x
－9)2＋(4－
x
)2＝(9－
x
)2＋(
x
－4)2＝
a2＋
b2＝(
a
＋
b
)2－2
ab
＝52－
2×4＝17.請仿照上面的方法求解下列問題：(1)若(3－
x
)(
x
－2)＝－1，則(3－
x
)2＋(
x
－2)2＝
?；3
23413.
閱讀材料：若
x
滿足(9－
x
)(
x
－4)＝4，求(
x
－9)2＋(4－
x
)2的值.設(shè)9－
x
＝
a
，
x
－4＝
b
，則(9－
x
)(
x
－4)＝
ab
＝4，
a
＋
b
＝(9－
x
)＋(
x
－4)＝5，所以(
x
－9)2＋(4－
x
)2＝(9－
x
)2＋(
x
－4)2＝
a2＋
b2＝(
a
＋
b
)2－2
ab
＝52－
2×4＝17.請仿照上面的方法求解下列問題：(2)若(
n
－2
023)2＋
(2
024－
n
)2＝11，求(
n
－2
023)
(2
024－
n
)的值.2341
23414.
[立德樹人·數(shù)學(xué)文化]楊輝，南宋杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教
育家.楊輝研究了二項式定理，并根據(jù)此定理研究了兩數(shù)
的立方和、立方差、三數(shù)的立方和等公式.方法提取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是在公式化體系的不斷完善中進行的.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，在平方差公式的基礎(chǔ)上，可以對式子a3－b3進行如下推導(dǎo)：a3－b3＝a3－a2b＋a2b－b3＝a2(a－b)＋b(a2－b2)＝
a2(a－b)＋b(a＋b)(a－b)＝(a－b)[a2＋b(a＋b)]＝(
a－b)(a2＋ab＋b2).對于a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)，稱為立方差公式.2341公式推導(dǎo)a3＋
b3＝
a3＋
a2
b
－
a2
b
＋
b3＝
a2(
a
＋
b
)－
b
(
a2－
b2)＝
＝(
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