沖刺模擬卷03-中職高考數(shù)學沖刺模擬卷（上海專用）（解析版）

2023年上海市普通高等學校

面向應屆中等職業(yè)學校畢業(yè)生招生統(tǒng)一文化考試

數(shù)學模擬試卷三

(滿分100分，考試時間100分鐘)

一、選擇題(本大題共6題，每題3分，滿分18分)

1.已知集合4={-1,0,1,2,3},8={)，|y=2/—l,xwA},則AB=()

A.{-1,1}B.{1}C.{-1,0,1}D.{0}

【答案】A

【分析】由已知條件列舉法表示出集合B,由交集的定義即可求出AC從

【詳解】集合A={-1,0,1,2,3},B={y|y=2x2-l,xwA}={-1,1,7,17},

A5={-1,1}.

故選：A

2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內單調遞增的是()

A.y=-B.y=x3C.y=ex+e^xD.y=tanx

x

【答案】B

【分析】根據幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的單調性及奇偶性逐一判斷即可.

【詳解】對于A,函數(shù)y=/(x)=:在(0,+8)上遞減，故A不符題意；

對于B,函數(shù)y=f(x)=x3的定義域為R,關于原點對稱，

因為/(-x)=-x3=-/(￡),所以函數(shù)為奇函數(shù)，

又函數(shù)在R單調遞增，故B符合題意；

對于C,函數(shù)y=/(x)=e'+e-'的定義域為R,關于原點對稱，

因為〃-犬)=1+1=”尤)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故C不符合題意；

對于D,函數(shù)y=/(x)=tanx,

因為/(0)=02-1=/(手)，所以函數(shù)不是增函數(shù)，故D不符題意.

故選：B.

3.若復數(shù)2=等，則|z|=()

1—1

R癡

A.1rVioD.Vio

24

【答案】B

【分由復數(shù)除法幾何意義求復數(shù)的模.

由?,i2+i|75Vio

【詳解】昨=|1廣立=2?

故選：B

4.函數(shù)丫=的單調遞增區(qū)間為（）

A.(l,+oo)B.(0,+巧

C.(-1,0)D.(0,1)

【答案】A

【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出不等式V>0的解后可得其增區(qū)間.

【詳解】>=3--底的定義域為（0,也），

令y'>0,則￡_1>0,

xx

而x>0,故x>l,

故y=g/-Inx的增區(qū)間為（l,+oo）.

故選：A.

5.若某圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則它的體積為（）

A.B.yC.扃D.2兀

【答案】A

【分析】根據軸截面求出圓錐的底面半徑和高，求出體積.

【詳解】因為圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，所以圓錐的底面半徑為1,且圓錐的高50=廬了=百,

故體積為［兀lx=—7t.

33

s

6.小王、小李等9名同學相約去游玩，在某景點排成一排拍照留念，則小王不在兩端，且小李不在正中間

位置的概率是（）

,259517

A.—B.—C.—D.—

3614828

【答案】A

【分析】分小王在正中間和不在正中間兩種情況討論，求出小王不在兩端，且小李不在正中間位置的事件

數(shù)，再根據古典概型的概率公式計算可得.

【詳解】第一種情況：小王在正中間，排法數(shù)為A：；

第二種情況：小王不在正中間，先排小王有C；種排法，再排小李有C；種排法，剩下的同學有A；種排法.

記“小王不在兩端，且小李不在正中間位置"為事件A,則P（A）=N!孚國=||.

A93o

故選:A.

二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）

7.不等式*-21+320的解集為

【答案】3-34x41}

【分析】根據解一元二次不等式的方法，直接求解.

【詳解】-X2-2X+3>0,BPX2+2X-3<0?（X-1）（X+3）<0,

解得：-3<x<l

所以不等式的解集為國-3341}.

故答案為：{x|—34x41}

8.計算：Iog43x^=.

【答案】J/0.25

4

【分析】利用對數(shù)換底公式化簡計算即可.

【詳解】原式嚙嘴=厚"備=墨、晶==.

故答案為：i

9.函數(shù)y=4cos2x+3的最小正周期為

【答案】兀

【分析】根據三角函數(shù)周期公式即可得到答案.

【詳解】直接根據余弦函數(shù)周期公式得7=彳=兀，

故答案為：兀.

10.在ABC中，AB=4,AC=3,cosA=；,則45C的面積為.

【答案】班

【分析】先求得A,然后利用三角形的面積公式求得正確答案.

【詳解】由于cosA=；＞0,所以A為銳角，則4=不

所以SABC=—AB-AC-sinA=—x4x3x2=30

222

故答案為：3百

20

【答案】

11

【分析】由矩陣的加法運算即可求解.

2-a-3〃+2—。3-320

【詳解】解:

\-b014-0

故答案為:

12.設等差數(shù)列｛q｝的前"項和為S"，若〃,=2,邑=3。,則公差”=

【答案】2

【分析】由已知結合等差數(shù)列的求和公式即可求解.

【詳解】設等差數(shù)列｛4｝的公差為4

因為等差數(shù)列｛4｝的前項和為S“，q=2,

所以$5=5x2+101=30,所以公差d=2.

故答案為：2.

13.若sina=；,則cos[g+a]=.

【答案】—

【分析】利用誘導公式求值即可.

【詳解】cos(5+a)=-sina=-；.

故答案為：

14.若不等式卜-2|<1,則x的取值范圍是.

【答案】{鄧<x<3}

【分析】根據絕對值的幾何意義解不等式.

【詳解】區(qū)門一2卜1,則一I<x-2<1,解得l<x<3,

取的取值范圍是{x[l<x<3}.

故答案為：{即<》<3}.

15.某學校安排6名高三教師去2個學校進行交流學習，且每位教師只去一個學校，要求每個學校至少有2

名教師進行交流學習，則不同的安排方式共有種.

【答案】50

【分析】分3種情況分類討論，第一個學校去2名教師第二個學校去4名教師；第一個學校去3名教師第

二個學校去3名教師；第一個學校去4名教師第二個學校去2名教師，計算可得答案.

【詳解】第一個學校去2名教師第二個學校去4名教師，有C；C：=15種方法；

第一個學校去3名教師第二個學校去3名教師，有C：C；=20種方法；

第一個學校去4名教師第二個學校去2名教師，有C：C；=15種方法，

則共有15+20+15=50種不同的安排方式.

故答案為：50.

16.己知圓錐的母線長為5cm,側面積為20gm2,則此圓錐的體積為cm3.

【答案】16K

【分析】根據圓錐的側面積公式求出圓錐底面圓的半徑，由勾股定理求出圓錐的高，結合圓錐的體積公式

計算即可求解.

【詳解】由題意知，圓錐的側面積為S="/=兀/??5=2071,

解得r=4,所以圓錐的高為〃==,25—16=3,

故圓錐的體積為丫=^7tr2/?=^7tx42x3=167t.

故答案為：16兀.

17.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多

項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項

式值的一個實例.若輸入"，x的值分別為3,3,則輸出v的值為.

【答案】48.

【分析】模擬程序運行，依次寫出每次循環(huán)得到的數(shù)值即可.

【詳解】初始值w=3,尤=3,程序運行過程如下：

V=1

i=2,v=lx3+2=5；

i=l,v=5x3+1=16；

z=0,v=16x3+0=48；

i=-1,不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出y的值為48.

故答案為：48.

18.設i是虛數(shù)單位，復數(shù)卷的模長為.

【答案】V2

【分析】先根據復數(shù)的除法化簡，然后由模長公式可得.

212i（l-i）._____

【詳解】解：丁一二77擊告=1+1.?模長為Vi^?二0.

故答案為：應.

三、解答題（本大題共6題，滿分46分）解答下列各題，需寫出必要的步驟.

19.（本題滿分6分）每小題滿分各為3分.

（1）已知l-&i（i是虛數(shù)單位）是方程/+血+〃=0（，”,及6R）的一個復根，求實數(shù)"?，〃的值;

（2）在復數(shù)范圍內解方程：V+x+I=O.

【答案】（1）m=-2,n=3

z_x—1—y/3i—1+"\/3i

（2）X.=/X-y-

12-2

【分析】（1）將l-&i代入方程,再根據復數(shù)相等列方程求解即可；

（2）利用配方法求解即可.

【詳解】⑴根據題意得：（1-商+〃?（1-匈+〃=0,

所以（一1+〃?+〃）—（2夜+夜"，i=0,

—l+〃z+〃=0

則,20+0m=O'

解得:m=一2,〃=3.

(2)因為12+犬+；)+:=0,

/、2'、2

所以(x+g]=°，

即xL土叵，-1+^_

22

20.（本題滿分6分）每小題滿分各為3分.

如圖，已知正三棱柱ABC-A/B/G的底面邊長是2,D,E是CC/,8c的中點，AE=QE求:

⑴正三棱柱ABC-AiB/C/的側棱長:

（2）正三棱柱的表面積.

【答案】（1）2及

⑵120+26

【分析】（1）由正三棱柱、線面垂直性質可得CC/I38C,求出C。，即可得側棱長；

（2）利用棱柱表面積的求法求正三棱柱的表面積.

【詳解】（1）由題意8E=EC=1,￡>E=AE=2xsin60°=石，

根據正三棱柱得CC/團面48C,又8Cu面ABC,所以CC/I38C,

在RtfflfCD中，CD=4EDT-EC'=石二T=0，

又。是CG的中點，故側棱長為2夜.

（2）底面積為S=2Sz4BC=2x2xGx；=2石，側面積為$2=3$股qc=3'2義2a=12及.

所以棱柱表面積為S=Si+&=12正+26.

21.（本題滿分8分）第（1）小題滿分為3分，第（2）小題滿分為5分.

當前新冠肺炎疫情防控形勢依然嚴峻，要求每個公民對疫情防控都不能放松.科學使用防護用品是減少公

眾交叉感染、有效降低傳播風險、防止疫情擴散蔓延、確保群眾身體健康的有效途徑.某疫情防護用品生

產廠家年投入固定成本150萬元，每生產MxwN）萬件，需另投入成本C（x）（萬元）.當年產量不足60萬件

1Q1QQQ

時，C（x）=—f+380x；當年產量不小于60萬件時，C（x）=410x+------3000.通過市場分析，若每萬件

2x

售價為400萬元時，該廠年內生產的防護用品能全部售完.（利潤=銷售收入一總成本）

（1）求出年利潤（萬元）關于年產量MxwN）（萬件）的解析式；

⑵年產量為多少萬件時，該廠在這一防護用品生產中所獲利潤最大？并求出利潤的最大值.

+20X-150,X<60,XEN

【答案】⑴=?~

810001z

2850-i1n0x+-----LX>60,XGN

x)

⑵當年產量為90萬件時，該廠在這一防護商品生產中所獲利潤最大為1050萬元

【分析】（1）根據題意直接利用利潤=銷售收入一總成本，寫出分段函數(shù)的解析式即可;

（2）利用二次函數(shù)及其基本不等式分別求出各段的最大值，再取兩個最大的即可.

【詳解】(1)當x<60且xeN時，

1,1,

L(x)=400x--X2-380X-150=--x2+20x-150,

22

當xN60月.xeN時，

L(x)=400x-410x-辿》+3000-150=2850-fl0x+辿地］

X\XJ

--x2+20x-\50,x<60,xeN

綜上:L(x)=?

,八81000)3藺

2850-10x+-----I,x>60,xeN

(2)當x<60且xeN時，￡(x)=--x2+20x-150=-i(x-20)2+50

22

團當兀二20時，￡(x)取最大值L(20)=50(萬元)

當xN60且xeN時.，L(x)=2850-^10x4-^^^<2850-2Ox?=1050

當且僅當10》="四，即x=90時等號成立.

x

回當x=90時，L(x)取最大值4(90)=1050(萬元)

050<1050,

綜上所述，當年產量為90萬件時，該廠在這一防護商品生產中所獲利潤最大為1050萬元.

22.（本題滿分8分）第（1）小題滿分為5分，第（2）小題滿分為3分.

已知函數(shù)"X）=log3aX。＞0,“x的定義域為（0,+8）.

⑴討論函數(shù)/（x）的單調性；

（2）當時,求不等式f（x+2）vl的解集.

【答案】（1）答案見解析

(2)|A*|-2<x<3a-2}

【分析】（1）考慮0<3a<l和3a>1兩種情況，得到函數(shù)單調性.

（2）確定Iog3“（x+2）<log3“3a,根據函數(shù)單調性得到0<x+2<3a,解得答案.

【詳解】（1）當即0<〃<；時，函數(shù)Ax）在（0,+◎上是減函數(shù)；

當3a>1,即a>g時，函數(shù)/（x）在（（）,+<?）上是增函數(shù).

綜上所述：

0<“<；時，函數(shù)"X）在（0,+8）上是減函數(shù)；

時，函數(shù)Ax）在（0,e）上是增函數(shù).

（2）/（x+2）<1等價于log腦（x+2）<log3u3a,

當時，函數(shù)/（x）=log3“x在（0,+8）上是增函數(shù)，

0<x+2<3a,BP-2<x<3a-2.

故當。>1時，不等式/（x+2）<l的解集為{1—2Vx<3a-2}.

23.（本題滿分9分）第（1）小題滿分為5分，第（2）小題滿分為4分.

已知直線/：y=2,圓。的圓心在龍軸正半軸上，且圓c與/和y軸均相切.

⑴求圓。的方程；

（2）若直線x+by-1=0與圓C交于A,B兩點,且|他|=2百，求b的值.

【答案】⑴（X-2）2+/=4

⑵b=0

【分析】（1）根據題目條件求出圓心和半徑，寫出圓的方程；

（2）先求圓心到直線的距離，再利用弦長可得答案.

【詳解】（1）設圓心為（。,0）（。>0）,半徑為廠（廠>0）,

則由題意得a=r=2,故該圓的方程為（x-2f+丁=4.

（2）圓心（2,0）到直線x+力-1=0的距離為d=亍q,

由垂徑定理得：（為勺）+（石）2=2?,解得力=0.

24.（本題滿分9分）第（1）