2024蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)作業(yè)13

2024七年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)13

一、選擇題(每小題3分，共24分)

題號12345678

答案

1.下列計算正確的是

A.a+2a2=3a2B.-rd2=a4C.-a2=a(yD.(ciy)2=a6

2.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：7：I,那么這個三角形是

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形

3.下列運用平方差公式計算，錯誤的是

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x—1)=x2—1

C.(2x4-1)(2x-l)=2x2-lD.(—a+b)(—a—b)=a2—b2

4.一個多邊形的每個外角都是36°,這個多邊形是

A.六邊形B.八邊形C,十邊形D.十二邊形

5.如圖，AB/7CD,Zl=120°,ZECD=70°,NE的大小是

A.30°B.40°.C.50°D.60°

6.一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%,則這件服裝的進價是A.100元B.105

元C.108元D.118元

7.如果(x+1)(/-+的乘積中不含一項，則。為

A.-5B.5C.1D._1

55

8.若a,b都是有理數(shù)，且a2—2ab+2b2+4b+4=0,則ab等于

A.4B.8C.-8.D.-4

二、填空題(每小題3分，共24分)

9.某種流感病毒的直徑大約為80納米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

10.寫出命題“同角的余角相等”的題設(shè)：,

結(jié)論：____________

11.若二次三項式x?+kx+25是一個完全平方式，則卜=

12.計算—幽—=_________________

20032-20012—

13.當§=1+'時，代數(shù)式s2-2st+t2.的值為

2

14.一個三角形的兩邊長分別是2和6,第三邊長為偶數(shù)，則這個三角形的周長是

15.已知丫=2是方程乙-)=1的一個解，貝！1o=

32

16.如圖，把邊長為3cm的正方形A3CD先向右平移1cm,再向上平移1cm,得至lj

正方形EFGH,則陰影部分的面積為_____________cm?.

三、解答題：

17.(每小題3分，共6分)計算：

(D(2xy2)3-(5xy2)-(-xy2)2；

18.(每小題3分，.共6分)分解因式:

(1)2a(a-/?)-b(b-a)；(2)4/—9x.

r

19.（5分）已知：如圖AB〃EF。說明：ZBCF=ZB+ZF

解：經(jīng)過C畫CD〃AB(

AZB=Z1(

VAB/7EF

而CD/7AB(畫圖)

/.CD/7EF,(

???NF=(

AZ1+Z2=ZB+ZF

即NBCF=NB+NF

20.(4分)先化簡再求值：

21.（每小題4分，共8分）解下列方程組:

133x-y+z=4

-x+->?=4

22(2),2x+3y-z=12

5x一3y=4x+y+z=6

22.（6分）如圖，在△AAC中，CDA.AB,垂足為O,點￡在5。上，EF±ABf垂足為

（1）CD與E尸平行嗎？為什么？

（2）如果N1=N2,且N3=115°，求N4CA的度數(shù).

23.（5分）甲、乙兩位同學(xué)在解方程組-時，甲看錯了第一個方程解得[i=1,乙看錯

20r-by=-2[y=-1

了第二個方程解得「二-2,求的值。

y=-6

24.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，NB=ND=90°,E是BC邊上的一點，且NAEC=NBAD.求證：AE

〃DC.

25.（6.分）如圖，吳老師不小心把墨水滴在了3個班學(xué)生捐款金額的統(tǒng)計表上，只記得：三個班的捐款

總金額是7700元，2班的捐款金額比3班的捐款金額多300元.

班級1班2班3班

金額（元）2000

（I）求2班、3班的捐款金額;

方千米。設(shè)改變后耕地面積X平方千米，林地地面積y平方千米，根據(jù)題意，列出如下四個方程組，其中

正確的是（）

Jx+y=180卜+y=180Jx+y=180fx+>=180

*[y=x-25%|x=y-25%[x-y=25%[y-x=25°/o

二、填空題：

9.計算：2x'.（-3x）2=.

10.在顯微鏡下，一種細胞的截面可以近似地看成圓，它的半徑約為0.00000078m,用科學(xué)汜數(shù)法，我

們可以把0.00000078m寫成m.

11.若戈+y=6,町，=8,則/》-xy2=.

12.已知""=8,々”=32,則b=.

2ax+y=4“—?,

13.若x=l,y=2是方程組?c-,的解，則a+b=

x+2y=b

14.“同位角相等”的逆命題是o

15.若a〃b,b〃c,則.理由是o

x+2y=4k

16.已知《）且—1<X—）Y0,則左的取值范圍為_________.

2x+y=2k+\

17.如圖，直線八〃AB._L/i,垂足為0,BC與k相交于點E,若Nl=43°,則N2=—

18.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在IV、）的位置，ED'的延長線與BC交于

點G.若NEFG=55°,則N1=____°.

三、解答題：

19.計算

(1)(。，)~+(4-。(2)(x+2)——(x—l)(x—2)

20.把下列多項式分解因式

(1)x2-25(2)3ax2+6axy+3ay2

21先化簡,再求值:2b2+(。+〃)(?一b)一(〃-bp,

其中。=—3,h=—.

2

4+^x1+9x

22.解不等式一并把解集在數(shù)軸上表示出來.

63,?,,

23.如圖，在AABC中，AJ)_LBC,AE平分NBAC,.NB=70°,ZC=30°.

(1)求NBAE的度數(shù)；

(2)求NDAE的度數(shù):

(3)探究：小明認為如果只知道NB-,NC=40",也能得出NDAE

的度數(shù)？.你認為可以嗎？若能，請你寫出求解過程;若不能，請說

明理由.

24.已知下列等式：(4)22-12=3r：(2)32-22=5：(3)42-32=7?..

(1)請仔細觀察，寫出第4個式子；

(2)請你找出規(guī)律，并寫出第△個式子；

(3)利用(2)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：1+3+5+7+……+2005+2007

?X*\*—??

25.已知方程組《一的解X為非正數(shù)，y為負數(shù).求a的取值范圍

x+y=-7-〃

26.(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明NA+NB=NC+ND：

B

(2))如圖2,AB〃C￡),AP、CP分別平分/BAD、ZBCD,

①圖2中共有個“8字形”;

②若NABC=80°,NADC=36°,求NP的度數(shù);

（提醒：解決此問題你可以利用圖1的結(jié)論或用其他方法）

③猜想圖2中NP與NB+ND的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

27.大豐市某地建立了綠色無公害蔬菜基地，現(xiàn)有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植

戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:

種植A類蔬菜面積種植B類蔬菜面積.總收入

種植戶

（單位：畝）（單位：畝）（單位：元）

甲3112500

乙2316500

說明：不同種植戶種渣的同類蔬菜每畝平均收入相等.

⑴求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？

⑵另有某種植戶準備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植

A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬莫的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有

種植方案.

（3）利用所學(xué)知識：直接寫出該種植戶收益最大的種植方案和最大收益。

七年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)15

一、選擇題（每小題3分，共24分）

題號12345678

答案

1、下列等式正確的是（▲）

A,、（-5）3.（-5）4=-57B、（a2）3=a5

C、(xy)5=xy5D、3，+2/=5。6

2、若〃?>〃，則下列不等式中成立的是（▲）

A、m^a<n+bB、ma<nbC、ma1>na2D、a-m<a-n

3、用平方差公式計算（X-1XX+1）（，+1）結(jié)果正確的是（▲）

A、x4+1B、x4-lC、（1）4D、(x+1)4

4、三角形兩邊為7和2,其周長為偶數(shù)，則第三邊的長為（▲）

A、3B、6C、7D、8

5、下列句子中，是命題的是（▲）

A、三角兩邊之和大于第三邊嗎？B、作線段AB〃CD

C、連結(jié)A、B兩點D、正數(shù)大于負數(shù)

6、下列命題的逆命題是真命題的是(▲）

A、對頂角相等B、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

C、如果aJb?,那么a=bD、三角形的外角和為360度

7、關(guān)于1的方程2x—l=〃a的解為正實數(shù),則〃？的取值范圍是（▲）

A、m>2B、m<2C、m>2D、m<2

8、如圖，AB/7EF,ZC=90°,則a、8、Y的關(guān)系為（▲)

A、B=a+yB、a+B+Y=180°

C、P+r-a=90°D、a+B?丫=90°

二、填空題（每空3分，共30分）

9、某種細菌的存活時間只有0.000012秒，若用科學(xué)記數(shù)（第8題）法表示此數(shù)

據(jù)應(yīng)為,

2

10、

3

11、若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為,

12、=3,x"=5,則

13、已知：a+b=-,ab=l,化簡（a—2）8—2）的結(jié)果是..

2-

14、因式分解：4a(x—y)—2b(y—x)=

15、在方程x-jy=5中”用含x的代數(shù)式表示）'為：）'=。

16、某種品牌的面粉，外包裝標明：凈含量為30kg±0.5kg,表明了這袋面粉的凈含量x范圍

是。

17、若（2x—3y+5）2+|x+y_2|=0,貝匹=,y=。

18、已知NA=50°,且NB的兩邊與NA的兩邊分別垂直，則NB的度數(shù)為。

三、解答題（共46分.）

19、計算：（每小題3分，共6分）

（1）（一/尸?（2個2）3.（2）（2/H+/?）2（/?-2W）2

20、因式分解：（每小題3分，共6分）

(1)3ax2-3ay2(2)x4-18A-2+81

21、解方程組、不等式組：（每小題3分，共6分）

X-2(JC-1)>1

3x-4y=1

(1)41+x.

5x+2y=6-----<x-l

3

22、（5分）如圖,已知：ZABC+ZC+ZCDE=360°,GH分別交AB、ED于點G、Ho

求證：N1=N2

23、（5分）證明：兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。（先畫出相應(yīng)的圖形）

已知；

求證：

證明：

24、（6分）某房地產(chǎn)開發(fā)商用1300萬元購買了一塊地用于建造居民樓，如果居民樓每平方米的造價約為

700元，那么建筑面積必須超過多少平方米才能將建樓成本控制在每平方米2000元以下？

25、（6分）如圖，①AD平分NBAC；②NF=NAGF；③AD〃EF；任選其中兩個作為條件，另一個作

為結(jié)論，加以證明。

己知：

求證：

證明：

BED

26、（6分）如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，目長方形的窗

與正方形的邊長相等?，F(xiàn)有150張正方形紙板和300張長方形級板，可制作甲、乙兩種紙盒各做多少個。

0

甲圖2

《年破下冊數(shù)學(xué)能優(yōu)6Q16

平面圖形認識（二）考點：平等線條件與性質(zhì)，圖形平移，三角形的認識，兩邊之和大于第三邊，三條

線段（角平分線、高、中線）作圖及有關(guān)性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和,外角和。

I、下列圖形中，不熊通過其中一個四邊形平移得到的是（）

0000相窯

2、如圖，AB//CD,直線E/分別交A&CO于￡、F兩點，的平分線交CO于點G,若NEFG=

72°,則NEG產(chǎn)的度數(shù)為（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

3、已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

4.三角形的兩邊長分別為2和5,若該三角形第三邊長為奇數(shù)，則該三角形的周長為.

5、小明從點A向北偏東75。方向走到點B,又從點B向南偏西30。方向走到點C,則NABC的度數(shù)為

6、解答題（1）請把下列證明過程補充完整：

己知：如圖，DE//BC,8E平分N4BC.求證：Z1=Z3.

證明：因為平分NA8C：已知），

所以Nl=（）.

又因為DE〃BC（已知），

所以N2=（）.

所以N1=N3（）.

7、如圖：已知CE平分N8C。，?！昶椒諲AOC,

Zl+Z2=90°,求證：AD//CB

練習(xí)：1、如圖，不一定能推出?！ㄘ暗臈l件是:

A.Z1=Z3B.Z2=Z4C.Z1=Z4D.Z2+Z3=180°

2、卜.列命題①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②全等三角形的周長相等；③直角都相等；④等邊對等角。

它們的逆命題是真命題的是..

4、加圖,下列說法中，正確的是（）

A.因為NA+N￡>=180。，所以AO〃BC

B.因為NC+N￡>=180。，所.以

C.因為NA+NO=180。，所以A8〃CO

D.因為N4+NC=180。，所以A3〃C。第3題第4題

4.如圖，直線/]〃，2，有三個命題：①Nl+N3=90。；②N2+N3=90。：③N2=/4.下列說

法中，正確的是（）

（A）只有①正確（8）只有②正確

（C）①和③正確（D）①②③都正確

5.如圖，把矩形A8C。沿￡尸折疊，點A、8分別

落在，、夕處.48與A。交于點G,

若N1=50°,則NAM=（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

6、一個多邊形的內(nèi)角和是540。，那么這個多邊形是

7、如右圖，在AABC中，AO是8C邊上的高，

4E平分NR4C,NB=42。，ZC=70°,

則ND4E=°,

8.已知：在同一平面內(nèi)，直線?！╟,且直線“到直線c?的距離是3；直線方〃c,直線力到直線c的距離

為5,則直線。到直線〃的距離為.

9、（1）已知:如圖，點CDAB,AC,BC在同一直線上，?！?/BC,N1=/2.求證:AB〃EF,

:EC〃小。(已知)

AZF=Z_(_)

:/金/反已知)

???/—=/￡(一)

:.//(_____)

（2）你在（1）的證明過程中用了哪兩個互逆的真命題?

10、解答題：（1）如圖，/A=50°,ZBDC=70\DE//BC,交AB于點E,8。是AA3C的角平

分線.求A8DE1各內(nèi)角的度數(shù).

（2）完成下列推理過程

己知：如圖人。_13。,石廠13cN1=N2,求證：DG//AB

證明：AD.LBQEFA.BC（已知）

/.Z.EFB=ZADB=9G()

:.EF//AD()

/.Z1=ZBAD()

XZ1=Z2(已知)

=()

...DG//AB

11、如圖，在△43。中，.NA8C與/AC。的平分線交于點A,得N4：NA|8C與NAC。的平分線相

交于點4,得于42；....;乙42OIOBC與NA2010c。的平分線相交于點A.,得于4如[.根據(jù)題意填空:

(1)如果乙4=80。，則NAi=°.(4分)

(2)如果NA=a,則/A2OH=.

B

CD

（直接用夕代數(shù)式）

12、已知Nl+N2=180°,N3=/8,試判斷NAEO與/ACB的大小關(guān)系，并說明你的理由.

A

事運算考點：同底數(shù)學(xué)幕相乘、相除，幕的乘方，積的乘方。零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法。公式

的反向使用。

，

/1\一

等

-于

-

\4/

11

--C4a-

A.44

2.脫氧核糖核酸（OM4）的分子直徑為（）.000（）002cm,用科學(xué)記數(shù)法表示為cm.

3、計算：（一3產(chǎn)一2一3+3。；

4、(1)若2〃,=8,2”=32,則2%+"-4=:

⑵若.1=2〃-1,將y=1+4,用含x的代數(shù)式表示.

(3)已知(2x+l)-2=1,則x的值是

A.0B.-2C.一2或0D.—2、0、-1

5.水是生命之源，水是由氫原予和氧原子組成的，其中氫原子的直徑為0.0000000001〃?，把這個數(shù)值用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.IxlO9B.IxlO13C.IxlO_9D.IxIO-10

6、若〃=2,樂'=3,則

7、計算：

(1)(一5)+(兀一3.14)。一|2-2.20“、52。"(2)2-1-(-1)34-(-1)5+(|)°

8、下列計算中，正確的：()

A.(ab2)3=ab6B.(3^)3=9x3y3C.(-2a2)2=-4a4D.(-2)-2=-

4

9、若2'”=3,2〃=4,則2"等于:()

31

A.1B.-1C.-D.--

42

10、生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在DNA分子上.一個DNA分子的直徑約為0.0000002cm.這

個數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為cm

整式乘法與因式分解：

1.下面計算中，正確的是（）

A.B.3a^—2a2=a

C.(rJr+(z)2-y,-A2=x2/,D.(a+勿(一〃+加=一/+〃

2.下列等式從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.x2-9+6x=(x+3)(x—3)+6xB.(x+5)(x—2)=/+3x—10

C.x2—8x+16=(x—4尸D.6ab=2a-3b

3.為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3m,東西方向縮短3〃?，則改造后的長

方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比()

A.減少9m2B.增加9m2C.保持不變D.增加6m?

4、若9A2—〃珥y+16)2是一個完全平方式，那么〃?的值是()

A.12B.-12C.±12D.±24

5、計算：-3不2；9，=.

6、計算與因式分解：(1)-ab2\2a2b-3ab2)；

2

(2)(x+2)2-(x+l)(x-1)4-(2A—l)(x-2)

(3)先化簡，再求值(X-2)2+2(X+2)(X—4)—(X—3)(X+3)：其中4一/

(4)先化簡，再求值：(。-27?)(。2+2。匕+4〃)一。(4一5。)(4+3))，其中a=-1,

(5)把下列各式分解因式：(l)*—8沖+8產(chǎn)(2)4?-4.ry-(x-y)

(3)ax"y+axy"—lax2)?2(4)/。一切+()，一幻

7、已知：，X+y=6,與，=一3,則+xy2二

二元一次方程組

1.已知，2"：：一，，如果X與)互為相反數(shù)，貝1」&=______,

x=4〃+3-

2.甲和乙兩人玩“打彈珠】游戲，甲對乙說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，乙卻說：“只要

把你的三分之一給我，我就有10顆”,如果設(shè)乙的彈珠數(shù)為x顆，甲的彈珠數(shù)為)，顆，則列出方程組

正確的是()

x+2y=10x+2)，=10x+2y=20x+2y=20

B.C.

3x+y=3()3x+y=103x+y=103x+y=30

3、某種出租車的收費標準：起步價7元(即行駛距離不超過3千米都需付7元車費)，超過3千米后，

每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米計).某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費19元,

那么甲地到乙地路程的最大值是().

A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米

4、(1)若《是關(guān)于x、y的方程2%—5)，+4k=0的一組解，則k=______.

也，=2

(2)若x,y滿足，K一y+1|+(x+y+3y=0則x2-y2=

5、解方程組：

3x+5y=2

6、若關(guān)于小y的二元一次方程租4’的解小丁互為相反數(shù)，求，〃的值。

2x+7y=加-18

5x-2尸3x-4尸"3

7、已知方程組le5尸4與5x+ny=l有相同的解，求m和〃值

8、某工廠現(xiàn)有甲種原料36。千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、8兩種產(chǎn)品共50件,

已知生產(chǎn)一件4種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲

種原料4千克,乙種原料10千克，可獲利1200元。

（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；

（2）設(shè)生產(chǎn)A、4兩種產(chǎn)品的總利潤為），元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件，試寫出），與/之間的關(guān)系

式，并利用這個關(guān)系式說明那種方案獲利最大？最大利潤是多少？

9、如果關(guān)于?。?，的二元一次方程組［了+?'="+4的解x和y的絕對值相等,

2x+3y=a

請求出。的值.

10.小明新買了一輛“和諧''牌自行車，說明書中關(guān)于輪胎的使用說明如左下：小明看了說明書后，和爸爸

的討論如右下.小明經(jīng)過計算，得出這對輪胎能行駛的最k路程.聰明的同學(xué)，請你也通過計算得出

這對輪胎能行駛的最長路程.

3爸爸：“安全行駛路為11千公里或9千公里”是指輪

i.本輪胎如安裝在前輪，胎每行駛1千公里相當于損耗它的立或義.

安全行駛路程為11千

公里；如安裝在后輪，小明：太可惜了，自行車行駛9千公里后，后胎報

安全行駛路程為9千公廢，而前胎還可繼續(xù)使用.

里.爸爸：你能動動腦筋，不換成其它輪胎，怎樣使這

2.請在安全行駛路程范圍對輪胎行駛路程最長？

內(nèi)報廢輪胎.小明（沉思）：自行車行駛一段路程后，可以把前后輪

胎調(diào)換使用，最后一起報廢，就能使這對輪

胎行駛最長路程.

爸爸（含笑）：明明真聰明！……

小明看了說明后，和爸爸討論:

備用題：今秋，某市白玉村水果喜獲豐收，果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸.現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種

貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可

裝枇杷和桃子各2噸.

（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到俏售地？有幾種方案？

（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案,

使運輸費最少？最少運費是多少？

一元一次不等式（組）

（<8

1、如果不等式組1有解，那么加的取值范圍是()

x>m

.（B）w>8（C）w<8(D)/AZ<8

2、不等式組的解集在數(shù)軸上表示為，）

1201201012

A.R.C.D.

3.不等式組《-v+4<2'的解集是

3x-4<8

4、關(guān)于x的不等式2x一處一1的解集如圖所示，則。的取值是（）.

A.0B.3C.-2D.-1J

-2-101

5、若方程3〃?（x+l）+l=〃?（3r）—5x的解是負數(shù)，則相的取值范用是（藥,題

A.m>—1.25B.ni<—1..25C.D./n<1.25

6、三角形的三邊長分別為3,a,7,則〃的取侑范圍是.

x-3③>,1

7.解不等式組（三一十'1"'并寫出該不等式組的整數(shù)解.

1—3（x—1）<8—

二:T的解滿足"則”的取值范圍是

8、若關(guān)于x、y的二元一次方程組《