不等關(guān)系與不等式第一課時(shí)教案人教A版數(shù)學(xué)必修五第三章不等式

第三章不等式3.1第一課時(shí)不等關(guān)系與不等式1教學(xué)目標(biāo)會(huì)用不等式表示現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系會(huì)用不等式或不等式組解決實(shí)際問(wèn)題理解和掌握不等式的性質(zhì)并能用于解答問(wèn)題2教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)重點(diǎn)：用不等式表示不等關(guān)系難點(diǎn)：運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行解題3專家建議針對(duì)不等式的每一個(gè)性質(zhì)進(jìn)行加深講解，使學(xué)生對(duì)每一個(gè)性質(zhì)都要理解透切，不僅要理解，重要的是如何運(yùn)用，并通過(guò)舉例計(jì)算增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。4教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)，互動(dòng)探究式教學(xué)5教學(xué)過(guò)程5.1引入【師】誰(shuí)知道高速公路的速度是怎樣規(guī)定的？【生】討論回答【板演/PPT】最高速度不得超過(guò)每小時(shí)120公里，最低速度不等低于每小時(shí)60公里【師】還有，現(xiàn)在中國(guó)富豪榜前兩位是誰(shuí)，同學(xué)們知道嗎？【生】討論，思考【師】第一，王健林2200億，第二，馬云1450億，馬云被超了，但相對(duì)其他富豪，馬云仍是老大，是不是？【師】同學(xué)們，速度有大小之分，財(cái)富有多少之分，生活中的眾多事物都存在著不等關(guān)系，相等是相對(duì)的，不等才是一定的。那么我們是如何表示這些不等關(guān)系的呢？【生】不等式【板演/PPT】我們用不等式來(lái)表示不等關(guān)系5.2新知介紹不等式表示不等關(guān)系【師】同學(xué)們，先來(lái)看看幾個(gè)問(wèn)題【板演/PPT】問(wèn)題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為，B為平面上的任意一點(diǎn)，則有什么不等關(guān)系？問(wèn)題2：某商店經(jīng)營(yíng)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)成本40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)為50元，可銷(xiāo)售200個(gè)，定價(jià)每個(gè)增加1元，銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，若把價(jià)格定為x元，則怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于2000元呢？【生】討論，思考【板演/PPT】問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：【師】通過(guò)上面兩個(gè)例子，我們知道，可以用簡(jiǎn)單的一個(gè)不等式表示一個(gè)不等關(guān)系，那么同學(xué)們?cè)倏匆韵乱粋€(gè)問(wèn)題?！景逖?PPT】問(wèn)題3：某網(wǎng)站要生產(chǎn)A，B兩類(lèi)型的教參，每套教參需要制作和審核兩道過(guò)程，已知A，B類(lèi)型的教參每套的制作過(guò)程的時(shí)間分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，審核時(shí)間分別需要3小時(shí)和1小時(shí)，又知制作過(guò)程和審核過(guò)程每天時(shí)間分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而網(wǎng)站A類(lèi)和B類(lèi)教參每套分別獲利潤(rùn)2千元和3千元。【師】同學(xué)們，把問(wèn)題3中的不等關(guān)系表示出來(lái)【生】思考，作答【板演/PPT】分析：假設(shè)每天生產(chǎn)A類(lèi)型教參x套，B類(lèi)型教參y套，根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）兩類(lèi)型教參的制作過(guò)程每天不等超過(guò)8小時(shí)；（2）兩類(lèi)型教參的審核過(guò)程每天不等超過(guò)9小時(shí)；（3）兩類(lèi)型教參的數(shù)量不能為負(fù)。要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：不等式性質(zhì)【師】為了更好的的用不等工表示不等關(guān)系，我們需要學(xué)習(xí)一些不等式的性質(zhì)，同學(xué)們，我們以前都學(xué)過(guò)等式的什么性質(zhì)??？【生】思考，回答【板演/PPT】如：“等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等”【師】那么不等式是否也有相類(lèi)似的性質(zhì)呢？【板演/PPT】baba在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大如果a-b是正數(shù)，那么a>b；如果a-b等于零，那么a=b,如果a-b是負(fù)數(shù)，那么a<b,反過(guò)來(lái)也對(duì)。可以表示為：性質(zhì)1：（等價(jià)性）【師】我們可以通過(guò)數(shù)軸來(lái)表示和比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，也可以通過(guò)作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以證明不等式有以下性質(zhì)：【板演/PPT】【板演/PPT】性質(zhì)2：如果，那么；如果，那么，即（對(duì)稱性）性質(zhì)3：如果那么，即（傳遞性）【師】把數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A與B同時(shí)沿相同方向移動(dòng)相等的距離，得到另兩個(gè)點(diǎn)A1與B1，A與B和A1與B1的左右位置關(guān)系不會(huì)改變，用不等式的語(yǔ)言表示，就是不等式有以下性質(zhì)：【板演/PPT】性質(zhì)4：如果那么（加法法則）【師】除此之外，還有其他性質(zhì)【板演/PPT】性質(zhì)5：如果那么，如果，那么（乘法法則）說(shuō)明：不等號(hào)兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正負(fù)，不等號(hào)方向不變，同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變性質(zhì)6：如果，那么（同向相加）說(shuō)明：兩個(gè)同向不等式相加，所得不等式與原不等式同向性質(zhì)7：如果，那么（異向相減）說(shuō)明：兩個(gè)異向不等式相減，大減小大于小減大性質(zhì)8：如果那么（同向正不等式相乘）說(shuō)明：兩邊都是正數(shù)的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向性質(zhì)9：如果那么（取倒）說(shuō)明：正數(shù)不等式，取倒數(shù)后不等式與原不等式反向性質(zhì)10：如果那么（乘方）說(shuō)明：不等式的兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘方所得不等式和原不等式同向性質(zhì)11：如果那么（開(kāi)方）說(shuō)明：不等式的兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)開(kāi)方所得的不等式和原不等式同向【師】以上這些關(guān)于不等式的事實(shí)和性質(zhì)是解決不等式問(wèn)題的基本依據(jù)[例12]小結(jié)一、不等式或不等式組表示不等關(guān)系二、不等式性質(zhì)：等價(jià)性；對(duì)稱性；傳遞性；加法法則；乘法法則；同向相加；異向相減；同向正不等式相乘；取倒；乘方；開(kāi)方 5.3復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置課堂練習(xí)1、用不等式表示下面的不等關(guān)系：（1）ab是非正數(shù)；（2）某一座橋梁的最大承受能力F是1000噸；（3）某人打字，每分鐘120字，要打完一篇3360字的文章，至少要用多長(zhǎng)時(shí)間(t)才能完成。2、有一個(gè)兩位數(shù)大于30而小于50，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大4，試用不等式表示上述關(guān)系，并求出這個(gè)兩位數(shù)（用a和b分別表示這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字）3、用不等號(hào)或填空課堂練習(xí)【參考答案】：1、（1）;（2）噸；（3）2、解析：十位為a,則個(gè)位為a-4,有不等式30<10a+a-4<50,則所以這個(gè)兩位數(shù)為40;3、作業(yè)布置1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容（一元二次不等式及其解法）5.4板書(shū)設(shè)計(jì)用不等式表示不等關(guān)系問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：?jiǎn)栴}3：二、不等式性質(zhì)性質(zhì)1：（等價(jià)性）性質(zhì)2：如果，那么；如果，那么，即（對(duì)稱性）性質(zhì)3：如果那么，即（傳遞性）性