貴州省部分校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)

貴州省2024~2025學(xué)年度秋季學(xué)期（半期）質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）（全卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上；2.答題時(shí)，一律用2B鉛筆或黑色簽字筆將答案填涂或填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上；3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效；4.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.傳遞愛(ài)心、傳遞文明、志愿服務(wù)，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知關(guān)于的方程的兩根分別是-1，3，則（）A.， B.，C.， D.，4.如圖，、、是上的三個(gè)點(diǎn)，，則度數(shù)是（）A. B. C. D.5.對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是（）A.函數(shù)圖象開(kāi)口朝下B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C.該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)位于軸負(fù)半軸D.該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在軸左側(cè)6.已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A.3 B.2 C.1 D.07.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程的解是（）A.， B.，C.， D.，8.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)，，，中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)9.已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程的一個(gè)解的范圍是（）6.156.166.176.18-0.03-0.010.020.04A. B.C. D.10.為了培養(yǎng)學(xué)生多讀書(shū)，讀好書(shū)、好讀書(shū)的習(xí)慣，某校舉辦了校園閱讀節(jié)活動(dòng).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該校七年級(jí)學(xué)生三月份借閱圖書(shū)600本，四、五月份共借閱圖書(shū)1600本，設(shè)四、五月份借閱的圖書(shū)每月平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意列出的方程是（）A. B.C. D.11.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)、在半圓上，且弦，點(diǎn)在上，若，則等于（）A. B. C. D.12.如圖，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到.延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論：①，②四邊形是正方形，③若，則；其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.①②③ C.①③ D.②③二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)把正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）13.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為0的一元二次方程_____.14.是內(nèi)任意一點(diǎn).若圓的半徑為1，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度可以是__________.（寫(xiě)一種即可）15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△26的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.16.如圖，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論中：①；②；③；④若為任意實(shí)數(shù)，則.其中，結(jié)論正確的序號(hào)是_____.三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）解方程：（1）； （2）.18.（10分）請(qǐng)按要求作圖并解決問(wèn)題：（1）作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接和，求四邊形的面積.19.（10分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）若，求的值；（2）若，求及的值.20.（10分）已知二次函數(shù).（1）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.21.（10分）如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).22.（12分）“山盆脆李”歷史悠久，果肉飽滿，肉質(zhì)爽脆.近年來(lái)，山盆李子種植已成為山盆主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，2022年某地一村民承包種植李子樹(shù)64畝，到2024年的種植面積達(dá)到100畝.假設(shè)每年的增長(zhǎng)率相同.（1）求該村民這兩年種植面積的平均增長(zhǎng)率；（2）某水果批發(fā)店銷(xiāo)售該李子，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“山盆脆李”的售價(jià)為16元/千克時(shí)，每天能售出120千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天銷(xiāo)售量增加20千克，為了推廣宣傳，該店決定降價(jià)促銷(xiāo)，已知“山盆脆李”的進(jìn)價(jià)為8元/千克，若使銷(xiāo)售“山盆脆李”每天獲利800元?jiǎng)t售價(jià)應(yīng)降低多少元？23.（12分）如圖，是的弦，半徑，分別交于點(diǎn)，.且.（1）求證：；（2）作半徑于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng).24.（12分）學(xué)科實(shí)踐任務(wù)驅(qū)動(dòng)：2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)8月6日單人10米決賽中，全紅嬋和陳芋汐分別斬獲金銀牌.北京時(shí)間8月10日，2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目收官，中國(guó)隊(duì)跳水“夢(mèng)之隊(duì)”歷史上首次在奧運(yùn)會(huì)上包攬所有8個(gè)跳水項(xiàng)目的金牌，完美收官.進(jìn)一步激發(fā)各地跳水運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練的熱情，數(shù)學(xué)小組對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)員跳水訓(xùn)練進(jìn)行實(shí)踐調(diào)查.研究步驟；如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行207C跳水訓(xùn)練，運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線，水面與軸交于點(diǎn)，在跳動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處點(diǎn)的坐標(biāo)為.正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開(kāi)動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤，運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線.問(wèn)題解決：請(qǐng)根據(jù)上述研究步驟與相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù).（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式及入水處點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好與軸的水平距離為3米，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？說(shuō)明理由；（3）在該運(yùn)動(dòng)員入水處點(diǎn)的正前方有，兩點(diǎn)，且，，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式為.若該運(yùn)動(dòng)員出水處點(diǎn)在之間（包括，兩點(diǎn)），請(qǐng)求出的取值范圍.25（12分）綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，，，點(diǎn)，任邊上，.若，，求的長(zhǎng).明明的思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)在左側(cè)作，并截取使，連接和，可證明明的思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)在左側(cè)作，并截取，連接和，可證問(wèn)題解決：（1）在上面的思路中都可得到的度數(shù)是__________；（2）請(qǐng)你選擇上面的其中一種思路求的長(zhǎng)；問(wèn)題拓展：（3）如圖3，四邊形是的內(nèi)接四邊形，.，分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn)，且.請(qǐng)直接寫(xiě)出，，之間的數(shù)量關(guān)系.

貴州省2024~2025學(xué)年度秋季學(xué)期（半期）質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案ADCBDDBADBAB二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)把正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）13.等14.1（之間的數(shù)均可，包含2）15.（103.2，2.4）16.①②④三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）解：（1），，，解得，；（2），，，或，解得，.（評(píng)分建議：每小題5分，共10分）18.（10分）（1）如圖為所作：三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：；；（2）四邊形的面積為.（評(píng)分建議：每小題5分，共10分）19.（10分）解：（1），是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，，（2）把代入；，解得：；方程為：，，.（評(píng)分建議：每小題5分，共10分，可適當(dāng)給與步驟分）20.（10分）參考答案：（1）拋物線與坐標(biāo)軸的相交有以下情況①與軸相交，解得：.此時(shí)交點(diǎn)為：，②與軸相交，此時(shí)交點(diǎn)為：拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：，，.（2）（評(píng)分建議：每小題1、2、3小問(wèn)按4、3、3給分，共10分，可適當(dāng)給與步驟分）21.（10分）（1）證明：連接，是圓的直徑，，，是的中點(diǎn)；；（2）解：，，，，.（評(píng)分建議：每小題5分，共10分，可適當(dāng)給與步驟分）22.（12分）解：（1）設(shè)該村民這兩年種植面積的平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，解得或（不符合題意，舍去），答：該村民這兩年種植面積的平均增長(zhǎng)率為；（2）設(shè)售價(jià)降低元，則每天可售出千克，依題意，得：，整理，得：，解得：（舍）.答：售價(jià)應(yīng)降低4元.（評(píng)分建議：每小題6分，共12分，可適當(dāng)給與步驟分）23.（12分）（1）證明：連接、，如圖1所示：，，，，在和中，，，.圖1（2）解：連接，如圖2所示：，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，.圖2（評(píng)分建議：每小題6分，共12分，可適當(dāng)給與步驟分）24.（12分）解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式為，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，解得，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好與軸的水平距離為3米，運(yùn)動(dòng)員調(diào)整好入水姿勢(shì)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)時(shí)，，調(diào)整點(diǎn)的坐標(biāo)為，運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距離水面高度為（米）.，運(yùn)動(dòng)員此次跳水不會(huì)失誤；（3），，，，.人水處點(diǎn)，，①，當(dāng)拋物