五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3單元 倍數(shù)與因數(shù)-第02講-2、5、3的倍數(shù)的特征(教師版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語(yǔ)文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語(yǔ)文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜2、5、3的倍數(shù)的特征知識(shí)精講一．2、5、3的倍數(shù)的特征1．2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)．2．5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是2的倍數(shù)．3．3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．二．奇數(shù)偶數(shù)整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)名叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)．典型例題（1）在表中將5的倍數(shù)圈起來(lái)，2的倍數(shù)圈起來(lái)，仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）在表中將3的倍數(shù)圈起來(lái)．橫著看，圈起來(lái)的前10個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)字分別是哪些數(shù)字？判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，只看個(gè)位行嗎？斜著看，你發(fā)現(xiàn)了什么？1123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100名師學(xué)堂（1）在表中找出5和2的倍數(shù)并分別圈起來(lái)．11234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991002的倍數(shù)5的倍數(shù)觀察表格，明確5的倍數(shù)的特征．在上面的百數(shù)表中，5的倍數(shù)都集中在兩列上，特征非常明顯：一列個(gè)位都是5，一列個(gè)位都是0．也就是說(shuō)，個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)．觀察表格，明確2的倍數(shù)的特征．在上面的百數(shù)表中，2的倍數(shù)都集中在五列上，這五列數(shù)的個(gè)位上分別是2、4、6、8、0．也就是說(shuō)，個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)．同時(shí)是2和5的倍數(shù)的數(shù)的特征．表格中第10列數(shù)被兩種顏色的方框圈起來(lái)，這些數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)．它們個(gè)位上的數(shù)字都是0，這就是2和5的共同倍數(shù)的特征．（2）在表中找出3的倍數(shù)并圈起來(lái)．1123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100橫著看，前10個(gè)3的倍數(shù)分別是3，6，9，12，15，18，21，24，27，30．3的倍數(shù)的個(gè)位上可以是0~9中的任意數(shù)．得出：只看一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字，不能判斷這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)．解決問(wèn)題．列表探究3的倍數(shù)中各位上的數(shù)的和的特點(diǎn)．位置位置3的倍數(shù)所在的第一斜行3的倍數(shù)所在的第二斜行3的倍數(shù)所在的第三斜行……3的倍數(shù)3，12，216，15，24，33，42，519，18，27，36，45，54，63，72，81……各位上的數(shù)的和369……各位上的數(shù)的和的特點(diǎn)3，6，9，……都是3的倍數(shù)結(jié)論：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)結(jié)論：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．舉例驗(yàn)證．舉例一：1684是不是3的倍數(shù)？判斷：因?yàn)?684各位上的數(shù)的和是，19不是3的倍數(shù)，所以1684不是3的倍數(shù)．驗(yàn)證：，即1684不是3的倍數(shù)．舉例二：7317是不是3的倍數(shù)？判斷：因?yàn)?317各位上的數(shù)的和是，18是3的倍數(shù)，所以7317是3的倍數(shù)．驗(yàn)證：，即7317是3的倍數(shù)．從上面的過(guò)程中得知：“一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”是正確的．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：掌握2、5、3的倍數(shù)的特征．難點(diǎn)：判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5、3的倍數(shù)．易錯(cuò)點(diǎn)：在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的偶數(shù)是0．2、5的倍數(shù)特征例題例題1、在下面的數(shù)中圈出2的倍數(shù)，并與同伴交流你是怎么判斷的。171730457246152449961298我發(fā)現(xiàn)：個(gè)位上是________的數(shù)，都是2的倍數(shù)?！敬鸢浮?0，72，4，6，24，96，12，98，0，2，4，6，8【解析】30，72，4，6，24，96，12，98，0，2，4，6，8例題2、下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？哪些數(shù)既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)？3627458065307500908512043133013630【答案】2的倍數(shù)5的倍數(shù)2的倍數(shù)5的倍數(shù)36，302，13680，500，90，120，330，3045，65，85既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)【解析】2的倍數(shù)5的倍數(shù)2的倍數(shù)5的倍數(shù)36，302，13680，500，90，120，330，3045，65，85既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)例題3、．媽媽買了一些馬蹄蓮和郁金香，她付給營(yíng)業(yè)員50元錢，營(yíng)業(yè)員找回13元，媽媽立即指出營(yíng)業(yè)員找回的錢數(shù)不對(duì)，請(qǐng)你把媽媽立即做出判斷的依據(jù)寫出來(lái)．郁金香每枝郁金香每枝5元馬蹄蓮每枝10元【答案】因?yàn)橐恢︸R蹄蓮的價(jià)錢是5的倍數(shù)，一枝郁金香的價(jià)錢也是5的倍數(shù)，所以無(wú)論怎么購(gòu)買，買花的總錢數(shù)一定是5的倍數(shù)，50是5的倍數(shù)，找回的錢數(shù)也必定是5的倍數(shù)，而13不是5的倍數(shù)，因此媽媽判斷出找回的錢數(shù)不對(duì)．【解析】因?yàn)橐恢︸R蹄蓮的價(jià)錢是5的倍數(shù)，一枝郁金香的價(jià)錢也是5的倍數(shù)，所以無(wú)論怎么購(gòu)買，買花的總錢數(shù)一定是5的倍數(shù)，50是5的倍數(shù)，找回的錢數(shù)也必定是5的倍數(shù)，而13不是5的倍數(shù)，因此媽媽判斷出找回的錢數(shù)不對(duì)．例題4、用0，1，4，5，6這五個(gè)數(shù)字組成一個(gè)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的五位數(shù)，要求前兩兩位是5的倍數(shù)，前三位是2的倍數(shù)，前四位是一個(gè)奇數(shù)．這個(gè)數(shù)可能是多少？【答案】這個(gè)數(shù)是45610或65410．點(diǎn)撥：由這個(gè)五位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，可知個(gè)位上是0；前兩位是5的倍數(shù)，可知千位上是5，前四位是一個(gè)奇數(shù)，可知十位上是1，4和6任意寫在百位或萬(wàn)位上即可滿足前三位是2的倍數(shù)的條件．【解析】這個(gè)數(shù)是45610或65410．點(diǎn)撥：由這個(gè)五位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，可知個(gè)位上是0；前兩位是5的倍數(shù)，可知千位上是5，前四位是一個(gè)奇數(shù)，可知十位上是1,4和6任意寫在百位或萬(wàn)位上即可滿足前三位是2的倍數(shù)的條件．例題5、填數(shù)。（1）□□是5的倍數(shù)，并且是5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)。（2）□□是2的倍數(shù)，并且十位數(shù)是個(gè)位數(shù)的3倍。（3）□□□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最大的三位數(shù)。【答案】（1）95（2）62（3）990【解析】（1）95（2）62（3）990例題6、圈出8的倍數(shù)．1123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960（1）8的倍數(shù)都是2的倍數(shù)嗎？（2）只看個(gè)位，能否判斷出一個(gè)數(shù)是不是8的倍數(shù)？應(yīng)該怎樣判斷？【答案】（1）8的倍數(shù)都是2的倍數(shù)（2）只看個(gè)位不能判斷出一個(gè)數(shù)是不是8的倍數(shù)．一個(gè)數(shù)的末三位是8的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是8的倍數(shù)．【解析】（1）8的倍數(shù)都是2的倍數(shù)（2）只看個(gè)位不能判斷出一個(gè)數(shù)是不是8的倍數(shù)．一個(gè)數(shù)的末三位是8的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是8的倍數(shù)．隨練隨練1、214至少增加（）才是3的倍數(shù)，至少減少（）才是2和5的倍數(shù)．【答案】24【解析】24隨練2、五年級(jí)學(xué)生為地震災(zāi)區(qū)的小朋友捐了278支鋼筆，如果每2支筆裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5支裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？【答案】如果每2支裝一袋，能正好裝完；如果每5支裝一袋不能正好裝完，因?yàn)?78是2的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)．【解析】如果每2支裝一袋，能正好裝完；如果每5支裝一袋不能正好裝完，因?yàn)?78是2的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)．隨練3、把下列數(shù)按要求填入圈內(nèi)。2的倍數(shù)2的倍數(shù)5的倍數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)【答案】16，72，40，38，90，16；25，40，90；40，90【解析】16，72，40，38，90，16；25，40，90；40，90隨練4、小麗在商店見到王老師買鋼筆和文具盒，準(zhǔn)備獎(jiǎng)給同學(xué)們。王老師付出100元，找回51元，小麗認(rèn)為不對(duì)，你知道為什么嗎？【答案】不對(duì)，因?yàn)橥趵蠋煙o(wú)論是買多少支鋼筆和多少個(gè)文具盒，找回的錢數(shù)個(gè)位只會(huì)是0或5【解析】不對(duì)，因?yàn)橥趵蠋煙o(wú)論是買多少支鋼筆和多少個(gè)文具盒，找回的錢數(shù)個(gè)位只會(huì)是0或5。奇數(shù)、偶數(shù)的意義例題例題1、你能判斷下面算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？15＋37（）36＋40（）42＋25（）2×3（）【答案】偶數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)【解析】偶數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)例題2、同學(xué)們玩球，每人都拿1個(gè)球，其中拿籃球的比拿排球的少4人，拿排球的比拿足球的多1人．（1）如果拿足球的人數(shù)是奇數(shù)，這些同學(xué)的總數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？（2）小明說(shuō)：“當(dāng)拿排球的人數(shù)是5的倍數(shù)時(shí)，全隊(duì)人數(shù)一定是偶數(shù)．”他說(shuō)得正確嗎？【答案】（1）奇數(shù)．點(diǎn)撥：拿排球和籃球的人數(shù)都是偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)．（2）不正確．點(diǎn)撥：當(dāng)拿排球的人數(shù)是5的倍數(shù)且為奇數(shù)時(shí)，全隊(duì)人數(shù)為偶數(shù)．當(dāng)拿排球的人數(shù)是5的倍數(shù)且為偶數(shù)時(shí)，全隊(duì)人數(shù)為奇數(shù)．【解析】1）奇數(shù)．點(diǎn)撥：拿排球和籃球的人數(shù)都是偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)．（2）不正確．點(diǎn)撥：當(dāng)拿排球的人數(shù)是5的倍數(shù)且為奇數(shù)時(shí)，全隊(duì)人數(shù)為偶數(shù)．當(dāng)拿排球的人數(shù)是5的倍數(shù)且為偶數(shù)時(shí)，全隊(duì)人數(shù)為奇數(shù)．例題3、任取5，6，7，0中的三個(gè)數(shù)字，按要求組成三位數(shù)．（寫出一個(gè)即可）奇數(shù)：________；偶數(shù)：________；5的倍數(shù)：________；既是偶數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)：________．【答案】567，657，765，675…750，760，670，706…675，765，670，760…560，670，570，650…點(diǎn)撥：答案不唯一，寫出一個(gè)即可．【解析】567，657，765，675…750，760，670，706…675，765，670，760…560，670，570，650…點(diǎn)撥：答案不唯一，寫出一個(gè)即可．隨練隨練1、如果n是自然數(shù)，那么2n＋1一定是奇數(shù)．（）【答案】√【解析】√隨練2、奇數(shù)至少有2個(gè)因數(shù)．（）【答案】×【解析】×隨練3、想一想，填一填．（1）（）的數(shù)叫偶數(shù)；（）的數(shù)叫奇數(shù)．（2）在自然數(shù)（零除外）中，最小的偶數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（）．（3）相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差（），相鄰兩個(gè)偶數(shù)相差（）．（4）三個(gè)相鄰的奇數(shù)的和是75，這三個(gè)奇數(shù)分別是（），（），（）．（5）用數(shù)字3，0，5，6組成的四位數(shù)中，最大的偶數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（）．（6）在26，19，47，54，105和150中，既是偶數(shù)又是5的倍數(shù)的是（）；既是奇數(shù)又是5的倍數(shù)的是（）．【答案】（1）是2的倍數(shù)不是2的倍數(shù)；（2）21；（3）22；（4）232527；（5）65303065；（6）150105．【解析】（1）是2的倍數(shù)不是2的倍數(shù)；（2）21；（3）22；（4）232527；（5）65303065；（6）150105．3的倍數(shù)特征例題例題1、在下表中把3的倍數(shù)用“○”圈出來(lái)，9的倍數(shù)涂上顏色．11234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950我發(fā)現(xiàn)：（1）一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上（）是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)．（2）3的倍數(shù)（）9的倍數(shù)，9的倍數(shù)（）3的倍數(shù)．（填“一定是”“一定不是”或“不一定是”）【答案】圈出來(lái)的數(shù)有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48涂上顏色的數(shù)有：9，18，27，36，45（1）數(shù)字之和（2）不一定是一定是【解析】圈出來(lái)的數(shù)有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48涂上顏色的數(shù)有：9，18，27，36，45（1）數(shù)字之和（2）不一定是一定是例題2、解決問(wèn)題．貨場(chǎng)有87t煤，現(xiàn)有三種不同載重的卡車，選用哪種能正好將煤裝完？（每車均裝滿）11號(hào)2號(hào)3號(hào)2t3t5t【答案】因?yàn)?7是3的倍數(shù)，不是2和5的倍數(shù)，所以選用2號(hào)卡車能正好將煤裝完．【解析】因?yàn)?7是3的倍數(shù)，不是2和5的倍數(shù)，所以選用2號(hào)卡車能正好將煤裝完．例題3、一筐橙子不到100個(gè)，3個(gè)3個(gè)的數(shù)剩1個(gè)，5個(gè)5個(gè)的數(shù)也剩1個(gè)．這筐橙子最多有多少個(gè)？【答案】由題中“，3個(gè)3個(gè)的數(shù)剩1個(gè)，5個(gè)5個(gè)的數(shù)也剩1個(gè)”可知橙子樹應(yīng)比同時(shí)是3和5的倍數(shù)的數(shù)多1個(gè)，所以這筐橙子最多有91個(gè)．【解析】由題中“，3個(gè)3個(gè)的數(shù)剩1個(gè)，5個(gè)5個(gè)的數(shù)也剩1個(gè)”可知橙子樹應(yīng)比同時(shí)是3和5的倍數(shù)的數(shù)多1個(gè)，所以這筐橙子最多有91個(gè)．例題4、□，□里最小填幾，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)？【答案】7×2020=14140；14140÷3=4713……1，所以最小填2，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)?！窘馕觥?×2020=14140；14140÷3=4713……1，所以最小填2，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例題5、一個(gè)四位數(shù)2a7b（a和b分別表示百位和個(gè)位上的數(shù)字），已知這個(gè)數(shù)同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)，你知道這個(gè)四位數(shù)可能是多少嗎？【答案】這個(gè)數(shù)可能是2070，2370，2670或2970．點(diǎn)撥：因?yàn)檫@個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，所以個(gè)位上的數(shù)字b是0，這個(gè)數(shù)又是3的倍數(shù)，那么2+a+7+0是3的倍數(shù)就可以了，從而推斷出a可能是0，3，6，9．【解析】這個(gè)數(shù)可能是2070，2370，2670或2970．點(diǎn)撥：因?yàn)檫@個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，所以個(gè)位上的數(shù)字b是0，這個(gè)數(shù)又是3的倍數(shù)，那么2+a+7+0是3的倍數(shù)就可以了，從而推斷出a可能是0，3，6，9．隨練隨練1、因?yàn)?＋6＋1＝________，________（填“是”或“不是”）3的倍數(shù)，所以361________（填“是”或“不是”）3的倍數(shù)。【答案】10，不是，不是【解析】10，不是，不是隨練2、從9，0，3，1中任選兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)中，同時(shí)是2和3的倍數(shù)的數(shù)是（），同時(shí)是2和5的倍數(shù)的數(shù)是（），同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)的數(shù)是（）．【答案】30，9010，30，9030，90【解析】30，9010，30，9030，90隨練3、先連一連，再想一想9的倍數(shù)有什么特征。84847260135953的倍數(shù)9的倍數(shù)382475618939的倍數(shù)的特征：________【答案】84847260135953的倍數(shù)9的倍數(shù)38247561893各位上的數(shù)的和是9的倍數(shù)【解析】84847260135953的倍數(shù)9的倍數(shù)38247561893各位上的數(shù)的和是9的倍數(shù)拓展拓展1、429至少加上（）是2的倍數(shù)；至少減去（）是5的倍數(shù)．【答案】14【解析】14拓展2、想一想，填一填。（1）2的倍數(shù)：7□□82□【答案】2，1，2（答案不唯一）【解析】2，1，2（答案不唯一）拓展3、同時(shí)是2和5的倍數(shù)的數(shù)中，最小的兩位數(shù)是（）?！敬鸢浮?0【解析】10拓展4、個(gè)位上數(shù)字是0的數(shù)，既是（）的倍數(shù)，又是（）的倍數(shù)?！敬鸢浮?，5【解析】2，5拓展5、想一想，填一填．（1）個(gè)位上是（）或（）的數(shù)都是5的倍數(shù)；個(gè)位上是（）的數(shù)都是2的倍數(shù)；個(gè)位上是（）的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)．（2）100，48，85，52，90，830，305，131中，是2的倍數(shù)的數(shù)有（），是5的倍數(shù)的數(shù)有（），既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)有（）．（3）2的倍數(shù)中，最小的兩位數(shù)是（）；5的倍數(shù)中，最大的兩位數(shù)是（）．（4）四位數(shù)□□□3至少增加（）就是5的倍數(shù)，至少減去（）就是2的倍數(shù)．（5）一個(gè)兩位數(shù)，同時(shí)是2和5的倍數(shù)，十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是6，這個(gè)數(shù)是（）．（6）一個(gè)三位數(shù)80□，當(dāng)它是2的倍數(shù)時(shí)，□里可以填（）；當(dāng)它是5的倍數(shù)時(shí)，□里可以填（）；當(dāng)它既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)時(shí)，□里可以填（）．【答案】（1）050，2，4，6，80（2）100，48，52，90，830100，85，90，830，305100，90，830（3）1095（4）21（5）60（6）0，2，4，6，80，50【解析】（1）050，2，4，6，80（2）100，48，52，90，830100，85，90，830，305100，90，830（3）1095（4）21（5）60（6）0，2，4，6，80，50拓展6、玩一玩數(shù)字游戲。從0、2、5、9這4個(gè)數(shù)字中選出2個(gè)，組成兩位數(shù)。（各寫2個(gè)）（1）組成的數(shù)是2的倍數(shù)：________。（2）組成的數(shù)是5的倍數(shù)：________。（3）組成的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：________。（4）組成的數(shù)既是奇數(shù)，又是5的倍數(shù)：________。【答案】（1）20，52（2）50，20（3）20，50（4）25，95【解析】（1）20，52（2）50，20（3）20，50（4）25，95拓展7、連一連?！敬鸢浮科鏀?shù)：29，43，37，53，63偶數(shù)：52，66，84，42，96【解析】奇數(shù)：29，43，37，53，63偶數(shù)：52，66，84，42，96拓展8、有數(shù)字卡片、、、各一張，每次取兩張組成一個(gè)兩位數(shù)，可以組成多少個(gè)奇數(shù)？【答案】6個(gè)【解