五年級數(shù)學(xué)下冊 典型例題系列之 第五單元分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用題提高部分（北師大版）

五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第五單元分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用題提高部分（原卷版）編者的話：《五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第五單元分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用題提高部分。本部分內(nèi)容考察分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，題目綜合性強(qiáng)，難度稍大，建議根據(jù)學(xué)生情況選擇性講解，一共劃分為十五個考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】稍復(fù)雜的量率對應(yīng)問題。【方法點(diǎn)撥】“量率對應(yīng)”是使用算術(shù)方法解決分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的核心思路，稍復(fù)雜的量率對應(yīng)問題，關(guān)鍵在于明確分量和分率表示的意義是否一樣，即是否一一對應(yīng)?！镜湫屠}1】量率直接對應(yīng)型小華的媽媽開車到姥姥家，已經(jīng)行駛了80km，正好是剩下路程的。小華家到姥姥家的距離是多少千米？【典型例題2】量率間接對應(yīng)型一輛汽車從甲地開往乙地先行全程的，然后又行400千米正好到達(dá)，甲乙兩地相距多少千米？【對應(yīng)練習(xí)1】修路隊要修一條公路，已經(jīng)修了3600米，還剩下沒有修，這段公路全長有多少米？【對應(yīng)練習(xí)2】一本書，小麗上午看了全書的，下午看了30頁，一天正好看了這本書的一半，這本書有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)3】一筐蘋果連筐重49kg，賣出這筐蘋果的后，連筐重17kg。這筐蘋果原來有多少千克？【對應(yīng)練習(xí)4】一堆煤，第一次運(yùn)出，第二次運(yùn)出120噸，第三次運(yùn)出這堆煤的，正好運(yùn)完，這堆煤共有多少噸？【對應(yīng)練習(xí)5】一堆煤，先用去總數(shù)的，又用去總數(shù)的，這時用去的比剩下的多31噸，這堆煤共有多少噸？【考點(diǎn)二】已知數(shù)量和或分率和，求單位“1”?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，對應(yīng)數(shù)量是兩個已知量的數(shù)量和，對應(yīng)分率是兩個已知量的分率和，找到數(shù)量和與分率和，用對應(yīng)數(shù)量和÷對應(yīng)分率和=單位“1”【典型例題1】已知兩個數(shù)量與分率和水果店運(yùn)一批水果。第一次運(yùn)了50千克，第二次運(yùn)了70千克，兩次正好運(yùn)了這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果有多少千克？【典型例題2】已知兩個分率與數(shù)量和一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的EQ\f(1,4)，第二小時行了全程的EQ\f(5,18)，兩小時共行了114千米。兩地之間的公路長多少千米？【對應(yīng)練習(xí)1】小紅看一本故事書，第一天看了23頁，第二天看了25頁，這兩天一共看了。這本故事書一共有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校圖書館里，文藝書占，科技書占，已知科技書和文藝書共960本，這個圖書館共有圖書多少本？【對應(yīng)練習(xí)3】工程隊修一條公路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，兩周一共修了26千米，這條公路一共長多少千米？【考點(diǎn)三】已知數(shù)量差或分率差，求單位“1”。【方法點(diǎn)撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，對應(yīng)數(shù)量是兩個已知量的數(shù)量差，對應(yīng)分率是兩個已知量的分率和，找到數(shù)量差與分率差，用對應(yīng)數(shù)量差÷對應(yīng)分率差=單位“1”【典型例題1】已知兩個分率和數(shù)量差一根鐵絲，第一天用去全長的，第二天用去全長的，第一天比第二天用去的短30米，這根電線長多少米？【對應(yīng)練習(xí)1】學(xué)校圖書館里，文藝書占，科技書占，科技書比文藝書少600本，這個圖書館共有圖書多少本？【對應(yīng)練習(xí)2】讀一本書，小麗上午讀了全書的，下午讀了全書的，已知下午比上午多讀了50頁，這本書一共有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)3】某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的EQ\f(1,4)，第二周修筑了這段公路的EQ\f(2,7)，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長多少千米？【典型例題2】已知兩個數(shù)量與分率差某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修這條公路的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米？【對應(yīng)練習(xí)1】小紅看一本故事書。第一天看了45頁，第二天看了85頁，第二天看的頁數(shù)比第一天多看這本書的。這本書一共有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃這袋米的。這袋大米原有多少千克？【對應(yīng)練習(xí)3】水果店運(yùn)一批水果。第一次運(yùn)了20千克，第二次運(yùn)了40千克，第二次比第一次多運(yùn)這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果共有多少千克？【考點(diǎn)四】已知兩個數(shù)量差與分率差，求單位“1”?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，對應(yīng)數(shù)量是兩個已知量的數(shù)量差，對應(yīng)分率是兩個已知量的分率差，主要注意點(diǎn)在于單位“1”發(fā)生了變化，該類題型的單位“1”往往是兩個數(shù)量其中的一個，再找準(zhǔn)單位“1”后，用對應(yīng)數(shù)量差÷對應(yīng)分率差=單位“1”?！镜湫屠}】農(nóng)場有一批果樹，蘋果樹比梨樹多，梨樹比蘋果樹少80棵，梨樹和蘋果樹各有多少棵？【對應(yīng)練習(xí)1】學(xué)校里長跳繩比短跳繩多，短跳繩比長跳繩少56根，短跳繩和長跳繩各有多少根？【對應(yīng)練習(xí)2】今年小明的年齡比大海大，大海比小明小2歲，小明今年幾歲？【對應(yīng)練習(xí)3】五年級男生比女生人數(shù)多，女生比男生少8人，五年級有男生多少人？【考點(diǎn)五】已知兩個數(shù)量差及其中一個分率，求單位“1”?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，對應(yīng)數(shù)量是兩個已知量的數(shù)量差，對應(yīng)分率是兩個已知量的分率差，關(guān)鍵在于通過設(shè)單位“1”把另外一個分率表示出來，進(jìn)而求出分率差，最后用對應(yīng)數(shù)量差÷對應(yīng)分率差=單位“1”?！镜湫屠}】師徒二人生產(chǎn)一批零件，師傅比徒弟多做19個，徒弟做的是總數(shù)的，這批零件共有多少個？【對應(yīng)練習(xí)1】一輛汽車要在兩天內(nèi)運(yùn)完一批水果，第一天運(yùn)全部的，比第二天少運(yùn)16噸，這批水果有多少噸？【對應(yīng)練習(xí)2】師徒兩人合做一批零件，徒弟做了總數(shù)的，比師傅少做21個，這批零件有多少個？【對應(yīng)練習(xí)3】小英看一本書，第一天看了全書的，第二天比第一天少13頁，這時還有一半沒有看，這本書有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)4】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去30千克，桶中還剩下，這桶油一共多少千克？【考點(diǎn)六】已知數(shù)量和或差及這兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求單位“1”。【方法點(diǎn)撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，對應(yīng)數(shù)量是兩個已知量的數(shù)量和或差，在找對應(yīng)分率的過程中，也應(yīng)該找與之相對的分率和與分率差，關(guān)鍵在于把兩個數(shù)量各自的分率表示出來，這就需要通過設(shè)單位“1”來表示另一個分率，再找到對應(yīng)分率后，用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”。【典型例題1】已知數(shù)量和及它們的倍數(shù)關(guān)系田徑隊和體操隊共有60人，田徑隊的人數(shù)是體操隊的，田徑隊和體操隊各有多少人？【對應(yīng)練習(xí)1】水果店運(yùn)來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數(shù)是蘋果的，運(yùn)來梨和蘋果各多少筐？【對應(yīng)練習(xí)2】一個果園里的桃樹和梨樹共有330棵，其中梨樹的棵樹是桃樹的。桃樹和梨樹各有多少棵？【對應(yīng)練習(xí)3】媽媽用360元錢給小紅買了一套運(yùn)動服，其中褲子的價錢是上衣的，上衣、褲子的價錢各是多少元？【對應(yīng)練習(xí)4】甲乙兩車分別同時從相距702千米的A、B兩城相向而行，6小時后相遇，乙車的速度是甲車速度的，甲乙兩車每小時各行多少千米？【對應(yīng)練習(xí)5】兄弟倆一共養(yǎng)兔子135只，哥哥養(yǎng)的比弟弟養(yǎng)的多10只，哥哥和弟弟各養(yǎng)兔多少只？【典型例題2】已知數(shù)量的差及它們的倍數(shù)關(guān)系一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌的單價的EQ\f(3,5)，課桌和椅子的單價各是多少元？【對應(yīng)練習(xí)1】飼養(yǎng)小組養(yǎng)的小白兔是小灰兔的，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔各有多少只？【對應(yīng)練習(xí)2】一件上衣比一條褲子貴160元,其中褲子的價格是上衣的，一條褲子多少元?【對應(yīng)練習(xí)3】一個果園里的桃樹比梨樹多30棵，其中梨樹的棵樹是桃樹的。桃樹和梨樹各有多少棵？【考點(diǎn)七】已知數(shù)量和與分率差，求單位“1”?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，對應(yīng)數(shù)量是兩個已知量的數(shù)量和或差，在找對應(yīng)分率的過程中，也應(yīng)該找與之相對的分率和與分率差，關(guān)鍵在于把兩個數(shù)量各自的分率表示出來，這就需要通過設(shè)單位“1”來表示另一個分率，再找到對應(yīng)分率后，用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】圖書館共有科技書和故事書7200本，故事書比科技書少，有科技書多少本？【對應(yīng)練習(xí)1】修一條360千米的路，已修的比沒修的多，還有多少千米沒修？【對應(yīng)練習(xí)2】一本書共有55頁，已看的比沒看的多，沒看的有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)3】某工程隊用兩天時間修筑一條公路，兩天一共修了210千米。第一天比第二天少修。第二天修了多少米？【考點(diǎn)八】已知剩余數(shù)量與分率，求單位“1”?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，對應(yīng)數(shù)量是剩下的數(shù)量，對應(yīng)分率就是剩余的分率，需要把總量看作單位“1”，求出剩余分率，然后用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】加工一批零件，第一天完成這批零件的，第二天完成這批零件的，還剩120個零件沒有完成。這批零件共有多少個？【對應(yīng)練習(xí)1】讀一本書，第一周讀了這本書的，第二周讀了這本書的，還剩下66頁沒有讀，這本書共有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)2】一瓶油第一次吃去，第二次吃去，這時瓶內(nèi)還有千克，這瓶油原來有多少千克？【對應(yīng)練習(xí)3】一堆煤，第一次運(yùn)走它的，第二次運(yùn)走它的，還剩121噸，這堆煤原來有多少噸？【對應(yīng)練習(xí)4】讀一本書，第一天讀了這本書的還多1頁，第二天讀了這本書的還少2頁，最后還剩283頁沒有讀，這本書共有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)5】一堆煤，第一次運(yùn)出，第二次運(yùn)出120噸，第三次運(yùn)出這堆煤的正好運(yùn)完，這堆煤共有多少噸？【考點(diǎn)九】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知剩余數(shù)量，轉(zhuǎn)化單位“1”?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，題目的難點(diǎn)在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】一桶油，第一次倒出全部的，第二次倒出余下的，還剩下6千克，這桶油原來共有多少千克？【對應(yīng)練習(xí)1】李洪第一次取出全部存款的，第二次又取出余下存款的，他在銀行還剩下6000元，李洪原來在銀行中有存款多少元？【對應(yīng)練習(xí)2】讀一本書，第一周讀了這本書的，第二周讀了余下的，還剩下70頁沒有讀，這本書共有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)3】食堂運(yùn)來一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，第三天又吃了余下的，這時還剩下15千克，食堂運(yùn)來大米多少千克？【對應(yīng)練習(xí)4】有一筐橘子，第一天吃了，第二天吃了余下的，第三天又吃了再余下的，最后筐里還剩8個，原來筐里有多少個橘子？【對應(yīng)練習(xí)5】一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了這堆桃子的七分之一，第二天吃了余下桃子的六分之一，第三天吃了余下桃子的五分之一，第四天吃了余下桃子的四分之一，第五天吃了余下桃子的三分之一，第六天吃了余下桃子的二分之一，這時還剩下12個桃子，那么這堆桃子共有多少個?【對應(yīng)練習(xí)6】加工一批零件，第一周加工了所有零件的，第二周加工了余下的還多80個，還剩下640個零件沒有加工，這批零件共有多少個？【考點(diǎn)十】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知數(shù)量差，轉(zhuǎn)化單位“1”。【方法點(diǎn)撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，題目的難點(diǎn)在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】明明讀一本書，第一天讀了全書的，第二天讀了余下的，第二天比第一天多讀了15頁，這本書共有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)1】修一條公路，第一天修了全長的，第二天修了余下的，第二天比第一天多修了50米，這段公路全長多少米？【對應(yīng)練習(xí)2】修一條路，第一周修了這條路的，第二周修了余下的，第二周比第一周多修了80米，這條路全長多少米？【對應(yīng)練習(xí)3】一根鐵絲，第一天用去全長的，第二天用去全長的，第一天比第二天用去的短30米，這根電線長多少米？【對應(yīng)練習(xí)4】某家電城出售一批電視機(jī)，第一個月賣出這批電視機(jī)的，第二個月賣出余下的。已知第二個月賣出的臺數(shù)比第一個月少200臺，這批電視機(jī)共有多少臺？【考點(diǎn)十一】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知數(shù)量和，轉(zhuǎn)化單位“1”?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，題目的難點(diǎn)在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】修一條水渠，第一個月完成了這條水渠的，第二天完成了余下的，已知兩個月共修水渠1200m,這條水渠全長多少米？【對應(yīng)練習(xí)1】看一本書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，兩天一共看了38頁，這本書一共有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)2】一塊布第一次用去，第二次用去余下的，兩次共用去6米，這塊布原有多少米長？【對應(yīng)練習(xí)3】一批煤第一天燒去這批煤的，第二天燒去余下的，兩天共燒去2噸，這堆煤共多少噸？【考點(diǎn)十二】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：任選單位“1”轉(zhuǎn)化?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，題目的難點(diǎn)在于分率句存在兩個單位“1”可以任選其一設(shè)為單位“1”，再統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}1】甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（），,乙數(shù)是甲數(shù)的（）?！緦?yīng)練習(xí)1】甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)是甲數(shù)的（）。【對應(yīng)練習(xí)2】甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲數(shù)是乙數(shù)的（）?！緦?yīng)練習(xí)3】甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲數(shù)是乙數(shù)的（）?！镜湫屠}2】甲、乙兩數(shù)之和是180，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)各是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】把110噸煤分給兩個工廠，使甲廠的等于乙廠的，求兩廠各分到多少噸？【對應(yīng)練習(xí)2】商店運(yùn)來白菜和土豆共630千克，運(yùn)來白菜的與土豆的一樣多，商店運(yùn)來白菜、土豆各多少千克？【對應(yīng)練習(xí)3】大數(shù)比小數(shù)多45，大數(shù)的等于小數(shù)的一半，求兩數(shù)各是多少？【考點(diǎn)十三】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：以總量作單位“1”轉(zhuǎn)化?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，需要根據(jù)數(shù)量條件，統(tǒng)一把各已知量占總量的分率求出，即轉(zhuǎn)化為以總量為單位“1”的分率句，然后再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】橘子的千克數(shù)是蘋果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，香蕉和蘋果共220千克，橘子有多少千克？【對應(yīng)練習(xí)1】一盆金魚，紅魚是總數(shù)的，黑魚是紅魚的，其余的是24條花魚，紅魚有多少條？【對應(yīng)練習(xí)2】甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？【對應(yīng)練習(xí)3】甲校人數(shù)是乙校人數(shù)的，乙校人數(shù)是丙校人數(shù)的，甲校比丙校少450人，求三校各有多少人？【對應(yīng)練習(xí)4】甲存款是乙存款，乙存款是丙存款的，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？【考點(diǎn)十四】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：多個單量的統(tǒng)一轉(zhuǎn)化?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，需要統(tǒng)一把各已知量占總量的分率求出，即轉(zhuǎn)化為以總量為單位“1”的分率句，然后再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”。【典型例題】新光小學(xué)有音樂、美術(shù)和體育三個特長班，音樂班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個班的，美術(shù)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個班的，體育班有58人，音樂和美術(shù)各有多少人？【對應(yīng)練習(xí)1】園林工人在街心