五年級數學下冊 分層訓練 單元測試 第八單元 廣角-找次品（培優(yōu)卷） （含答案）（人教版）

五年級下冊數學單元測試-第八單元數學廣角—找次品（培優(yōu)卷）（完成時間：60分鐘，總分：100分）一．選擇題（滿分16分，每小題2分）1．有6袋餅干，其中只有一袋里有獎品，它比其余的5袋略重一些。第種分法稱一次就可以將有獎品的餅干確定在最小的范圍內。（填序號）A．，1， B．，2，2 C．2．有13瓶鈣片，其中12瓶質量相同，另有1瓶是次品（質量較輕），如果用天平稱，至少稱次能保證找出這瓶次品？A．2 B．3 C．4 D．53．有8瓶飲料，其中有一瓶多裝了4毫升．用天平稱，至少稱次能保證找出這瓶多4毫升的飲料．A．2 B．3 C．4 D．無法確定4．一箱櫻桃有23袋，其中有22袋質量相同，另外1袋質量稍輕一些，用天平稱3次保證能找到質量稍輕的這一袋的分組方法是A．，8， B．，10， C．5．阿凡提從他的朋友那里得到了8枚外表一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，重量較輕．想一想，他至少需要用天平稱次才能找出假的硬幣．A．2 B．3 C．46．8個零件里有一個是次品（次品重一些）．用天平稱，至少稱次能保證找出次品．A．2 B．3 C．4 D．57．現有12盒月餅，其中一盒月餅的質量輕一些，至少稱次能保證找到輕些的這盒月餅．A．2 B．3 C．48．有6顆外觀一樣的鐵球，其中有5顆一樣重，另外1顆比其他5顆稍輕一些，如果用天平稱2次就保證能找出這顆稍輕的鐵球，最佳方法是。A．按，2，分成三份 B．按分成兩份 C．按，1，1，1，1，分成六份 D．、兩種方法都可以二．填空題（滿分16分，每小題2分）9．有7個小球，其中有一個次品，次品比正品輕，利用天平至少稱次就保證能找出次品．10．有一批零件，其中有1個是次品（質量輕一些），現用天平進行稱量，至少稱幾次就能保證找出這個次品？①從6個零件中找出1個次品，至少稱次就能保證找出這個次品．②從25個零件中找出1個次品，至少稱次就能保證找出這個次品．11．有15顆顏色形狀大小都相同的玻璃球，其中有1顆是次品（略重）一些，如果用天平稱，至少稱次能保證找出次品．12．在18件產品中有一件不合格產品（不合格產品重些）。用天平稱，至少稱次就一定能找出這件不合格產品。13．有17瓶鹽水，其中有16瓶的質量相同，另外1瓶是鹽水質量略重一些．用無砝碼的天平稱，至少稱次能保證找出這瓶鹽水．14．有8袋糖，其中7袋質量相同，有1袋質量輕一些．至少稱次能保證找出這袋質量輕一些的糖果．15．有24顆外觀相同的玻璃球，其中有1顆略重些，其余23顆質量相同．用天平至少稱次，就能保證找出這顆略重的玻璃球．16．有28個零件，其中27個質量相同，另有一個是次品，略輕一些，如果用天平稱，至少稱次能保證找到次品。三．判斷題（滿分8分，每小題2分）17．從12個零件中找一個次品，用天平稱，可能1次就找出來。18．3個外形、顏色都相同的小球，有一個與另外兩個質量不同，用天平稱1次，保證能把它找出來。19．有12個形狀、大小完全一樣的零件，其中有一個重量較輕的是次品，用無砝碼的天平稱，最少稱三次就能找出這個次品．．20．有30個外表一樣，形狀大小一樣的正方體盒子，其中一盒裝有一粒糖果，要想以最快的速度找到，我們可以運用天平找次品的方法只要稱3次就能找這個盒子．四．解答題（滿分60分，每小題6分）21．（6分）有8個零件，其中7個質量相等，1個是次品，質量要重一些，用天平稱，至少稱幾次能保證幾次能找出這個零件來？22．（6分）有8個大小、形狀相同的零件，但其中有一個是次品，重量稍重，你有什么辦法找出這個次品零件？至少要找?guī)状尾拍鼙ＷC找出次品零件？23．（6分）一共有200枚硬幣，其中199枚硬幣的重量一樣，另一枚重量比其他的要輕一些，現在手里有一架天平，如果最多只能稱5次，能找出那枚稍輕的硬幣嗎？如不能，請說明理由，如能，請給出稱法．24．（6分）有12盒糖果，其中11盒質量相同，另一盒少了幾顆．如果用天平稱，至少幾次就可以保證找出這盒糖果？請寫出過程．25．（6分）有7瓶鈣片，其中有一瓶少了5片，你用天平至少稱幾次能保證找出它？26．（6分）有12袋鹽，11袋質量相同，有一袋不知是輕還是重，用天平至少幾次找到次品．27．（6分）在5袋的鹽中混有一袋重量略有不同，但不知道是偏重還是偏輕的鹽，用天平稱，最快稱幾次可以找到這袋鹽？（寫出你稱的過程）28．（6分）某人有121枚金幣，但是其中有一枚假幣（假幣略輕）?，F有天平，請你幫他找出這枚假幣，最少稱幾次可以保證找到？29．（6分）有16顆同一規(guī)格的紐扣。其中有一顆紐扣質量不夠（輕，最少需要稱幾次就能保證可以找出這一顆？30．（6分）有10瓶水，其中9瓶質量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少稱幾次能保證找出這瓶糖水？

參考答案一．選擇題（滿分16分，每小題2分）1．解：將6袋餅干平均分成3份，這種分法稱一次就可以將有獎品的餅干確定在最小的范圍內。答案：。2．解：經分析得：有13瓶鈣片，其中12瓶質量相同，另有1瓶是次品（質量較輕），如果用天平稱，至少稱3次能保證找出這瓶次品。答案：。3．解：第一次稱量：把8瓶飲料分成3份，即、3、，先把天平兩邊分別放3瓶，會有兩種情況出現：情況一：左右平衡，則這瓶多4毫升的飲料在剩下的2瓶中，即可進行第二次稱量：把剩下的2瓶，放在天平的兩邊，每邊1瓶，則托盤下降一邊為這瓶多4毫升的飲料；情況二：若左右不平衡，則這瓶多4毫升的飲料在托盤下降的一邊3瓶中，由此即可進行第二次稱量：從下降一邊的3瓶中拿出2瓶，放在天平的兩邊，每邊1瓶，若天平平衡，則剩下的1瓶是這瓶多4毫升的飲料；若天平不平衡，則托盤下降一邊為這瓶多4毫升的飲料；答：至少稱2次能保證找出這瓶多4毫升的飲料．答案：．4．解：根據分析可知：把23袋櫻桃分成3份：7個、8個、8個，進行測量，可以保證找到較輕的一個所稱次數最少．答案：．5．解：將8枚分成3份：3，3，2；第一次稱重，在天平兩邊各放3枚，手里留2枚；（1）如果天平平衡，則次品在手里，然后再稱一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的3枚中，將這3枚中的2枚在天平兩邊各放1枚，手里留1枚，如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤中，如果天平平衡，則次品在手中。故至少稱2次才能找出假的硬幣。答案：。6．解：第一次稱量：把8個零件分成3份，3、3、2，先把天平兩邊分別放3個，會有兩種情況出現：情況一：左右平衡，則次品在剩下的2個中，即可進行第二次稱量：把剩下的2個，放在天平的兩邊一邊1個，則托盤下降一邊為次品；情況二：若左右不平衡，則次品在托盤下降的一邊3個中，由此即可進行第二次稱量：從下降一邊的3個拿出2個，放在天平的兩邊一邊1個，若天平平衡，則剩下1個是次品；若天平不平衡，則托盤下降一邊為次品；答：綜上所述，至少需要稱2次，才能找到次品。答案：。7．解：分成每6盒一組，用天平稱，因有一盒質量不足，所以找出輕的一組，再把輕的一組任意3盒分成一組，用天平稱，再找出輕的一組，再任取2盒用天平稱，若天平平衡，則沒稱的1盒是次品，若不平衡則輕的是次品．根據以上分析可知至少要稱3次才能保證找出這盒月餅來．答案：．8．解：經分析得：方法一：將6個分成3份：2，2，2。第一次稱重，在天平兩邊各放2顆，手里留2顆；（1）如果天平平衡，則次品在手里2顆中，將這2顆分別放在天平兩端，最后稱重一次即可找到次品。（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的2顆中，將這2顆分別放在天平兩端，最后稱重一次即可找到次品。用天平稱2次就保證能找出這顆稍輕的鐵球。方法二：按分成兩份。（1）稱一次，將次品縮小到3個中；（2）再分成1，1，1，再稱一次識別出次品。用天平稱2次就保證能找出這顆稍輕的鐵球。答案：。二．填空題（滿分16分，每小題2分）9．解：依據分析可得：第一步：把7個小球分成3、3、1，稱量3、3兩組，若天平平衡，則剩下的那1個是次品；第二步：如果天平不平衡，則天平較高的那端一定有稍輕的那個小球，再把這3個分成1，1，1，稱量1，1兩組，如果天平不平衡，則天平較高的那端一定是稍輕的那個小球，如果平衡，則剩下的一個就是較輕的那個小球，故此稱量2次一定可以找出較輕的那個小球．答：至少稱2次保證能找出次品．答案：2．10．解：①把6個零件分成，2，三組稱第一次：天平兩端各放一組，如果天平平衡，次品在未稱的一組，如果不平衡，次品在輕的一組；第第二次：把有次品的一組2個，天平兩端各放1個，輕的1個為次品．從6個零件中找出1個次品，至少稱2次就能保證找出這個次品．②把25個零件分成，5，三組稱第一次：天平兩端各放一組，如果天平平衡，次品在未稱的一組，如果不平衡，次品在輕的一組；稱第二次：把有次品的一組2個分成，2，，天平兩端各放2個，如果平衡，次品就是未稱的1個，如果不平衡，次品在輕的那一組；稱第三次：把有次品的一組2個，天平兩端各放1個，輕的1個為次品．從25個零件中找出1個次品，至少稱3次就能保證找出這個次品．答案：2，3．11．解：第一次，把15顆玻璃球平均分成三份，取其中的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，把含有較重的一份顆）分成3份：2顆、2顆、1顆，取2顆的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較重的為未取的一顆，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第三次，把含有較重的一份顆）分別放在天平兩側，即可找到次品．答：如果用天平稱，至少稱三次能保證找出次品．答案：三．12．解：經分析得：在18件產品中有一件不合格產品（不合格產品重些）。用天平稱，至少稱3次就一定能找出這件不合格產品。答案：3。13．解：第一次，把17瓶鹽水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較重的在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，取含有較重的零件的一份瓶或5瓶）分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第三次，取含有較重的一份瓶）分別放在天平兩側，即可找到較重的次品．答：至少稱3次就能找出這袋不合格的次品．答案：3．14．解：第一次把8袋糖分成3份袋、3袋、2袋）取3袋的兩份，分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份袋或2袋），取2袋分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的為未取的一袋，若天平不平衡，則可找到較輕的一袋．答：至少稱2次能保證找出這袋質量輕一些的糖果．答案：2．15．解：第一次，把24個玻璃球平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較重的在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，取含有較重的一份個），分成3份個、3個、2個）取3個的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較重的在未取的一份，若天平不平衡，取較重的繼續(xù)；第三次，取含有較重的一份個或3個），取2個分別放在天平兩側，若天平平衡，則未取的一個較重，若天平不平衡，可以找到較重的一個．答：用天平至少稱3次，就能保證找出這顆略重的玻璃球．答案：3．16．解：根據分析可得：有28個零件，其中27個質量相同，另有一個是次品，略輕一些，如果用天平稱，至少稱4次能保證找到次品。答案：4。三．判斷題（滿分8分，每小題2分）17．解：從12個零件中找一個次品，用天平稱，無論怎么稱，都無法一次找到次品，所以原題說法錯誤。答案：。18．解：3個外形、顏色都相同的小球，有一個與另外兩個質量不同，用天平稱1次，保證能把它找出來，這個說法是錯誤的。答案：。19．解：（1）把12個零件分成兩組：6個1組，進行第一次稱量，那么次品就在較輕的那一組中；（2）由此再把較輕的6個零件分成2組：3個為1組，進行第二次稱量，那么次品在較輕的那一組中；（3）再把較輕的3個零件分成3組：天平兩邊各放1個還剩1個，如果左右相等，那么說明剩下的一個是次品，如果左右不等，那么較輕的那個是次品，答：至少稱3次一定能找出這個次品．答案：．20．解：答：30個盒子，3次不能保證找到次品，原說法錯誤．答案：．四．解答題（滿分60分，每小題6分）21．解：第一次：把8個零件分成3個，3個，2個三份，把其中兩份3個零件的，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡：則次品即在未取的2個零件中，再把2個零件分別放在天平秤兩端，較低一端即為次品，若天平秤不平；第二次：把天平秤較低端的3個零件，任取2個，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取零件即為次品，若不平衡，較低端的零件即為次品．22．解：把8個零件分成，3，三組，把兩個3個一組的放在天平上稱，如平衡，則次品在2個的一組中，把這2個零件分成，放在天平上稱，下降的是次品．如不平衡，則把下降的一組3個零件分成，1，，任意兩個放在天平上稱，如平衡，沒稱的是次品，如不平衡，下降的是次品．答：可以利用天平平衡原理找出這個次品零件，至少要找2次才能保證找出次品零件．23．解：依據分析可得：稱5次能找出那枚稍輕的硬幣．24．解：先將12盒糖果分成6、6兩組，稱量后將輕的那6盒糖果再分成3、3兩組，再次稱量后，再將輕的那3袋分成1、1、1三組進行稱量，這樣只需3次就可以保證找出輕的那盒糖果．25．解：第一次：把7盒鈣片分成3盒，3盒，1盒三份，把其中3盒兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那盒即為少了5片的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤較高端的3盒鈣片，任取2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那盒即為少了5片的，若不平衡，則天平秤較高端那盒即為少了5片的．答：用天平至少稱2次能保證找出它．26．解：第一次：把12袋鹽分成4袋，4袋，4袋三份，把袋數相同的2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則重量不同的那袋鹽即在未取的4袋中：第二次：從4袋的那份，天平兩邊各放一袋，若平衡，次品在剩余的兩袋中，一邊各放一袋，不平衡，把其余10袋隨便拿一袋再放上，即可知道．（次所以用天平至少4次找到次品．27．解：把5袋鹽分別編號為①⑤號；第一次把①②號放在天平左邊，把③④號放在天平右邊，如果天平平衡，那么⑤號重量不同，如果天平不平衡，那么重量不同的那袋在①②號或③④號中；第二次把①號放天平左邊，②號放在天平右邊，如果天平平衡，那么重量不同的那袋在③④號中，如果天平不平衡，那么重量不同的那袋在①②號中；第三次如果重量不同那袋在③④號中，把③號放天平左邊，把⑤號放天平右邊，如果天平不平衡，③號就是重量不同那袋，如果天平平衡，④號就是重量不同那袋，如果重量不同那袋在①②號中，把①號放天平左邊，把⑤號放天平右邊，如果天平不平衡，①號就是重量不同那袋，如果天平平衡，②號就是重量不同那袋。所以，用天平稱，最快3次能保證找到這袋重量不同的鹽。28．解：第1次，將金幣分為三堆40，40，41，用天平比較40和40，如平衡則假幣在41，如不平衡在較輕的一堆?？紤]盡可能復雜的情況，假幣在41；第2次，將41枚金幣分為三堆14，14，13，用天平比較14和14，同樣考慮復雜的情況，假幣在其中一個14；第3次，將14枚金幣分為三堆5，5，4，用天平比較5和5，同樣考慮復雜的情況，