江蘇無(wú)錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第10周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇無(wú)錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第10周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共7小題）1．以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形，其中構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．4、5、6 B．3、5、6 C． D．2，2．給出下列4個(gè)命題：①兩邊及其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有兩角及其中一角的角平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，垂足為點(diǎn)O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，則四邊形ABCD的面積為（）A．32 B．36 C．42 D．484．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CD＝AB，若∠B＝32°，則∠D等（）A．48° B．58° C．64° D．74°

5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，則BC的長(zhǎng)為（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+16．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，D、E兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上．若再增加下列條件中的某一個(gè)，仍不能判定△ABE≌△ACD，則這個(gè)條件是（）A．BE⊥AC，CD⊥AB B．∠AEB＝∠ADC C．∠ABE＝∠ACD D．BE＝CD7．如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊AC＝4m，BC＝3m，考慮到這塊綠地周?chē)€有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC為一直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種

二．填空題（共12小題）8．如果等腰三角形的一個(gè)外角為80°，那么它的底角為度．9．若某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是a﹣3與a+5，則a＝．10．如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，則∠ADC＝°．11．已知一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為6，斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為5，則這個(gè)直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為．12．若等腰三角形的周長(zhǎng)為12，其中一邊長(zhǎng)為2，則另兩邊的長(zhǎng)分別為．13．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，M、N分別為邊AC、AB上的點(diǎn)，將△ABC沿MN折疊，若點(diǎn)A恰好落在BC的中點(diǎn)處，則CM的長(zhǎng)為．14．如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為cm．15．如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，則∠ADC＝．16．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，則MN的長(zhǎng)為．17．若與（y+4）2互為相反數(shù)，則x+y的平方根為．18．分別以△ABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，若這三個(gè)正方形的面積分別為6cm2、8cm2、10cm2，則△ABC直角三角形．（填“是”或“不是”）19．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝5，將此三角形沿DE翻折，使得點(diǎn)A與B重合，則AE長(zhǎng)為．三．解答題（共7小題）20．某農(nóng)戶(hù)以1500元/畝的單價(jià)承包了15畝地種植板栗，每畝種植80株優(yōu)質(zhì)板栗嫁接苗，購(gòu)買(mǎi)嫁接苗，購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為5元/株，且每畝地的管理費(fèi)用為800元，一年下來(lái)喜獲豐收平均每畝板栗產(chǎn)量為600kg，已知當(dāng)?shù)匕謇醯呐l(fā)和；零售價(jià)格分別如下表所示：銷(xiāo)售方式批發(fā)零售售價(jià)（元/kg）1014通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，批發(fā)與零售的總銷(xiāo)量只能達(dá)到總產(chǎn)量的70%，其中零售量不高于總銷(xiāo)售量的40%，經(jīng)多方協(xié)調(diào)當(dāng)?shù)厥称芳庸S(chǎng)承諾以7元/kg的價(jià)格收購(gòu)該農(nóng)戶(hù)余下的板栗，設(shè)板栗全部售出后的總利潤(rùn)為y元，其中零售xkg．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求該農(nóng)戶(hù)所收獲的最大利潤(rùn)．（總利潤(rùn)＝總銷(xiāo)售額﹣總承包費(fèi)用﹣購(gòu)買(mǎi)板栗苗的費(fèi)用﹣總管理費(fèi)用）21．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求出四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)．22．如圖，已知CD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥BC，垂足為E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面積為14，求DE的長(zhǎng)．23．某水果生產(chǎn)基地銷(xiāo)售蘋(píng)果，提供兩種購(gòu)買(mǎi)方式供客戶(hù)選擇方式1：若客戶(hù)繳納1200元會(huì)費(fèi)加盟為生產(chǎn)基地合作單位，則蘋(píng)果成交價(jià)為3元/千克．方式2：若客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量達(dá)到或超過(guò)1500千克，則成交價(jià)為3.5元/千克；若客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不足1500千克，則成交價(jià)為4元/千克．設(shè)客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果數(shù)量為x（千克），所需費(fèi)用為y（元）．（1）若客戶(hù)按方式1購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)寫(xiě)出y（元）與x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（備注：按方式購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果所需費(fèi)用＝生產(chǎn)基地合作單位會(huì)費(fèi)+蘋(píng)果成交總價(jià)）（2）如果購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)1500千克，請(qǐng)說(shuō)明客戶(hù)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方式更省錢(qián)；（3）若客戶(hù)甲采用方式1購(gòu)買(mǎi)，客戶(hù)乙采用方式2購(gòu)買(mǎi)，甲、乙共購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果5000千克，總費(fèi)用共計(jì)18000元，則客戶(hù)甲購(gòu)買(mǎi)了多少千克蘋(píng)果？24．勾股定理是數(shù)學(xué)史上非常重要的一個(gè)定理．早在2000多年以前，人們就開(kāi)始對(duì)它進(jìn)行研究，至今已有幾百種證明方法．在歐幾里得編的《原本》中證明勾股定理的方法如下，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀并解答相關(guān)問(wèn)題：如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊長(zhǎng)，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）連接BI、CE，求證：△ABI≌△AEC；（2）過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線(xiàn)，交AC于點(diǎn)M，交IH于點(diǎn)N．①試說(shuō)明四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等；②請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與正方形BCFG的面積相等的四邊形．（3）由第（2）題可得：正方形ABDE的面積+正方形BCFG的面積＝的面積，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝．25．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部的營(yíng)銷(xiāo)員有部分收入按照業(yè)務(wù)量或銷(xiāo)售額提成，即多賣(mài)多得．營(yíng)銷(xiāo)員的月提成收入y（元）與其每月的銷(xiāo)售量x（萬(wàn)件）成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出y（元）與x（萬(wàn)件）（其中x≥0）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該公司營(yíng)銷(xiāo)員李平12月份的銷(xiāo)售量為1.2萬(wàn)件，求李平12月份的提成收入．26．如圖，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷△PAE的形狀，并說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故不正確；B、52+32≠62，故不是直角三角形，故不正確；C、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故正確；D、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不正確．故選：C．2．【解答】解：①兩邊及其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確；②如果對(duì)應(yīng)相等兩邊夾角一種是銳角一種是鈍角，那么即使其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形也不全等，錯(cuò)誤；③兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，如SSA不能判定全等，錯(cuò)誤；④有兩角及其中一角的角平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確；故選：B．3．【解答】解：在OC上截取OE＝OD，連接BE，如圖所示：∵OC＝2OA＝8，∴OA＝4，∵AC⊥BD，∠OAB＝45°，∴∠AOD＝∠BOE＝90°，△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝OA＝4，∴AC＝OA+OC＝12，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE（SAS），∴∠ODA＝∠OEB，∵∠OCB＝∠ODA，∴∠OEB＝∠ODA＝2∠OCB，∵∠OEB＝∠OCB+∠EBC，∴∠OCB＝∠ECB，∴BE＝CE，設(shè)BE＝CE＝x，則OE＝8﹣x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CE＝5，OD＝OE＝3，∴BD＝OB+OD＝4+3＝7，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD的面積＝AC×BD＝×12×7＝42；故選：C．4．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝32°，∴∠DAC＝2∠B＝64°，∵CD＝AB，∴CA＝CD，∴∠D＝∠DAC＝64°，故選：C．5．【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．故選：D．6．【解答】解：添加A選項(xiàng)中條件可用AAS判定兩個(gè)三角形全等；添加B選項(xiàng)中條件可用AAS判定兩個(gè)三角形全等；添加C選項(xiàng)中條件可用ASA判定兩個(gè)三角形全等；添加D選項(xiàng)以后是SSA，無(wú)法證明三角形全等；故選：D．7．【解答】解：如圖所示：故選：B．二．填空題（共12小題）8．【解答】解：∵等腰三角形的一個(gè)外角為80°，∴相鄰角為180°﹣80°＝100°，∵三角形的底角不能為鈍角，∴100°角為頂角，∴底角為：（180°﹣100°）÷2＝40°．故答案為：40．9．【解答】解：由題意知a﹣3+a+5＝0，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．10．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，設(shè)∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+105°﹣＝180°，解得：α＝50°．故答案為：50．11．【解答】解：∵直角三角形斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為5，∴直角三角形斜邊為10，∴另一條直角邊的長(zhǎng)＝＝8．故答案為：8．12．【解答】解：∵等腰三角形的周長(zhǎng)為12，∴當(dāng)2為腰時(shí)，它的底長(zhǎng)＝12﹣2﹣2＝8，2+2＝4＜8，不能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)2為底時(shí)，它的腰長(zhǎng)＝（12﹣2）÷2＝5，3+5＞5能構(gòu)成等腰三角形，即它的另外兩邊長(zhǎng)分別為5和5．故答案為：5和5．13．【解答】解：如圖所示：由翻折可知：AM＝A′M＝4﹣CM，∵點(diǎn)A′是BC的中點(diǎn)，∴A′C＝3，在Rt△A′CM中，根據(jù)勾股定理，得A′M2＝A′C2+CM2（4﹣CM）2＝32+CM2解得CM＝．故答案為．14．【解答】解：∵線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)N，∴NB＝NA，△BCN的周長(zhǎng)＝BC+CN+BN＝7cm，∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，∴BC＝3cm，故答案為：3．15．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，設(shè)∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝120°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+120°﹣＝180°，解得：α＝40°．∴∠ADC＝40°，故答案為：40°．16．【解答】解：將△AMB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ACF，連接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△FAN中∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案為：．17．【解答】解：∵與（y+4）2互為相反數(shù)，∴+（y+4）2＝0，∴x﹣5＝0，y+4＝0，解得x＝5，y＝﹣4，∴x+y＝5+（﹣4）＝1，∴x+y的平方根為±1．故答案為：±1．18．【解答】解：∵分別以△ABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，這三個(gè)正方形的面積分別為6cm2、8cm2、10cm2，∴三邊平方后分別為：6，8，10，∵6+8≠10，∴△ABC不是直角三角形．故答案為：不是．19．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝4∴AB＝，∵EB＝AE，BD＝AD＝，設(shè)EB＝AE＝x，在Rt△BEC中，∵BE2＝BC2+EC2，∴x2＝（5﹣x）2+42，∴x＝4.1；故答案為：4.1三．解答題（共7小題）20．【解答】解：（1）由題意得y＝14x+10（600×15×70%﹣x）+7×600×15×30%﹣（1500+800+80×5）×15整理得y＝4x+41400故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+41400（2）∵零售量不高于總銷(xiāo)售量的40%∴x≤600×15×70%×40%即：x≤2520又∵4＞0，∴對(duì)于y＝4x+41400而言，y隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x取最大值2520時(shí)，y得最大值為51480答：該農(nóng)戶(hù)所收獲的最大利潤(rùn)為51480元．21．【解答】解：（1）如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，BD與AE的交點(diǎn)為點(diǎn)N，∵旋轉(zhuǎn)∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠DBC+∠BMC＝90°∴∠AMN+∠CAE＝90°∴∠AND＝90°∴AE⊥BD，（2）如圖，連接DE，∵旋轉(zhuǎn)∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°∴DE＝＝3，∠CDE＝45°∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝90°∴EA＝＝∴BD＝22．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，如圖，∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，∴DF＝DE．∵△ABC的面積為14，∴S△BCD+S△ACD＝14，∴×DE×10+×DF×4＝14，即5DE+2DE＝14，∴DE＝2．23．【解答】解：（1）y＝3x+1200．（2）按方式1購(gòu)買(mǎi)時(shí)所需費(fèi)用記作y1元，按方式2購(gòu)買(mǎi)時(shí)所需費(fèi)用記作y2元，當(dāng)x＞1500時(shí)，y2＝3.5x若y1＜y2，則3x+1200＜3.5x，解得x＞2400．若y1＝y(tǒng)2，則3x+1200＝3.5x，解得x＝2400．若y1＞y2，則3x+1200＞3.5x，解得x＜2400．答：當(dāng)x＞2400時(shí)，客戶(hù)按方式1購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；當(dāng)x＝2400時(shí)，按兩種方式購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)一樣多；當(dāng)1500＜x＜2400時(shí)，客戶(hù)按方式2購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)．（3）設(shè)客戶(hù)甲購(gòu)買(mǎi)了x千克蘋(píng)果．①若5000﹣x＜1500，即x＞3500，則由題意得（3x+1200）+4（5000﹣x）＝18000，解得x＝3200．經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意，舍去．②若5000﹣x≥1500，即x≤3500，則由題意得（3x+1200）+3.5（5000﹣x）＝18000，解得x＝1400．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：客戶(hù)甲購(gòu)買(mǎi)了1400千克蘋(píng)果．24．【解答】（1）證明：∵四邊形ABDE、四邊形ACHI是正方形，∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，∴∠EA