高考數(shù)學模擬試題含答案

...wdwd...PAGE專業(yè)技術資料...wd...2019年高考數(shù)學模擬試題（理科）本卷須知：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩局部。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．答復第Ⅰ卷時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．答復第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試完畢后，將本試卷和答題卡一并收回。一．選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中只有一項為哪一項符合題目要求的1．已知集合，，則=A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，，則=A． B． C． D．3．執(zhí)行如以下列圖的程序框圖，假設輸入的點為，則輸出的值為A．3 B．4 C．5 D．6（第3題）（第4題）4．如圖，是邊長為8的正方形，假設，且為的中點，則A．10 B．12 C．16 D．205．假設實數(shù)滿足，則的最大值是A．4 B．8 C．16 D．326.一個棱錐的三視圖如右圖，則該棱錐的外表積為A．B．C．D．7.5張卡片上分別寫有0，1，2，3，4，假設從這5張卡片中隨機取出2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率是A． B．C． D．8．設是數(shù)列的前項和，且，，則=A． B．C．D．9.函數(shù)的大致圖像為10.底面為矩形的四棱錐的體積為8，假設平面,且，則四棱錐的外接球體積最小值是A．B．C．D．11.已知拋物線,過焦點且傾斜角為30°的直線交拋物線于A,B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切，切點的縱坐標是3，則拋物線的準線方程為A．B．C．D．12.已知函數(shù)（），函數(shù)，直線分別與兩函數(shù)交于兩點，則的最小值為 B． C． D．二．填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13.設樣本數(shù)據(jù)，，...，的方差是5，假設（），則，，...，的方差是________14.已知函數(shù)（），假設，則方程在的實數(shù)根個數(shù)是_____15.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，...，9填入的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線的三個數(shù)之和都等于15(如圖）.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做階幻方.記階幻方的一條對角線上數(shù)的和為(如：在3階幻方中，)，則=_______16.已知中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，且，．假設，則的面積為三、解答題：本大題共6小題，其中17-21小題為必考題，每題12分，第22—23題為選考題，考生根據(jù)要求做答，每題10分．17.(本小題總分值12分)設數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.(Ⅰ)推導數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設，證明數(shù)列不是等比數(shù)列.18．(本小題總分值12分)某中學為了解全校學生的上網(wǎng)情況，在全校隨機抽取了40名學生(其中男、女生各占一半)進展問卷調(diào)查，并進展了統(tǒng)計，按男、女分為兩組，再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如以下列圖的頻率分布直方圖．(Ⅰ)寫出女生組頻率分布直方圖中的值；(Ⅱ)在抽取的40名學生中從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學生中隨機抽取2人，并用表示隨機抽取的2人中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．19.(本小題總分值12分)在直三棱柱中，，。(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)求直線與平面所成的角．20.(本小題總分值12分)在平面直角坐標系中，已知橢圓，圓，假設圓的一條切線與橢圓相交于兩點.(Ⅰ)當,假設點都在坐標軸的正半軸上,求橢圓的方程；(Ⅱ)假設以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，探究之間的等量關系.21.(本小題總分值12分)已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)假設，當對任意恒成立時，的最大值為1，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請先將對應題號用鉛筆涂黑． 22．（本小題總分值10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建設極坐標系，曲線的極坐標方程為． (Ⅰ)寫出的普通方程和的直角坐標方程； (Ⅱ)設點在上，點在上，判斷與的位置關系并求的最小值．23.（本小題總分值10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（）.(Ⅰ)當時，解不等式；(Ⅱ)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學科答案（理科）選擇題1-56-1011-12填空題13.4514.315.6516.解答題解：（1）因為是等差數(shù)列且公差為d，所以1，，…，3將上述式子相加，得所以，數(shù)列的通項公式為6假設數(shù)列是等比數(shù)列，7當時，，，成等比數(shù)列所以9所以所以，所以，這與矛盾所以，數(shù)列不是等比數(shù)列1218.解：(1)由頻率分布直方圖，得a=QUOTE1-(2×0.02+0.03+0.08)×55錯誤！未找到引用源。=0.05．3(2)在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學生的頻率為0.02×5=0.1，學生人數(shù)為0.1×20=2．4同理，在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學生人數(shù)為0.03×5×20=3，5故X的所有可能取值為0，1，2，則QUOTEC22·C31C53=310錯誤！未找到引用源。，QUOTEC2所以X的分布列為X012P所以E(X)=0×QUOTE310錯誤！未找到引用源。+1×QUOTE35錯誤！未找到引用源。+2×=QUOTE110=95錯誤！未找到引用源。．1219.解：（1）由題意，以A為坐標原點，以AB,AC,所在直線分別為x軸，y軸,z軸建設空間直角坐標系A-xyz.因為則，，，，，3所以，所以4所以，所以5（2）又因為，所以所以又因為所以，8又，所以10所以，11所以直線與平面所成的角為1220.解（1）因為圓的一條切線為所以，當，所以2又點都在坐標軸的正半軸上，所以，所以切線所以兩點坐標是和，4所以橢圓的方程為5（2）設，，以為直徑的圓經(jīng)過坐標原所以，所以6所以由所以所以，8所以10且所以,11所以12解（1）因為1①時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；2②時，有，且時，.時，，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是4（2）對任意恒成立，所以對任意恒成立所以對任意恒成立5設，因為的最大值為1，6所以，7令所以有，且，，，所以所以在是單調(diào)遞增的。10所以恒成立，所以11所以實數(shù)的取值范圍是1222.解：(Ⅰ)的普通方程為：………………（２分） 將的極坐標方程變形為：， ∵，， ∴的直角坐標方程為： 即．………………（５分） (Ⅱ)由(Ⅰ)知：曲線與都是圓． 圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為 ∵ ∴圓與圓內(nèi)含………………（８分） 的最小值為：………………（10分）23.解：（1）由題知，.1