2024-2025學年高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的表示法教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法教案新人教A版必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法

2.教學年級和班級：高中一年級

3.授課時間：2024-2025學年，具體上課時間待定

4.教學時數(shù)：45分鐘

課程設計：

一、導入（5分鐘）

1.復習上節(jié)課內(nèi)容：函數(shù)的定義及基本概念。

2.提問：如何表示一個函數(shù)？

二、正文（30分鐘）

1.引入函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析法、圖像法。

a.列表法：通過具體例子，讓學生了解列表法的特點和適用范圍。

b.解析法：講解函數(shù)的解析式，強調(diào)自變量與因變量的關系。

c.圖像法：利用圖像展示函數(shù)的特點，引導學生觀察函數(shù)圖像的規(guī)律。

2.舉例說明三種表示方法在實際問題中的應用。

三、課堂練習（10分鐘）

1.請學生根據(jù)解析法表示以下函數(shù)：

a.y=2x+3

b.y=x^2-4

2.讓學生繪制以下函數(shù)的圖像：

a.y=-x+5

b.y=|x|

四、總結與布置作業(yè)（5分鐘）

1.總結本節(jié)課學習的三種函數(shù)表示方法及其應用。

2.布置作業(yè)：完成課本習題3.1.2，并思考如何用不同方法表示同一個函數(shù)。

五、課后反思

教師根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，調(diào)整教學策略，以便更好地幫助學生掌握函數(shù)的表示方法。核心素養(yǎng)目標1.掌握函數(shù)的三種表示方法，培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學抽象能力。

2.能夠運用不同表示方法分析、解決實際問題，提高邏輯思維和問題解決能力。

3.通過函數(shù)表示法的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學生數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。

4.引導學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強數(shù)學應用的意識，提升數(shù)學素養(yǎng)。學情分析本節(jié)課的教學對象為高中一年級學生，他們在知識、能力、素質(zhì)方面具備以下特點：

1.知識層面：

-學生已經(jīng)學習了函數(shù)的定義及基本概念，具備了一定的函數(shù)基礎知識。

-對于函數(shù)的表示方法，學生接觸過列表法和解析法，但對于圖像法可能還較為陌生。

-學生在初中階段對一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)類型有所了解，但對于更抽象的函數(shù)概念，可能還缺乏深入的理解。

2.能力層面：

-學生在邏輯思維、問題解決能力方面，具備一定的分析問題和解決問題的能力。

-學生具備初步的數(shù)學推理和論證能力，但在運用函數(shù)表示方法進行邏輯推理方面，能力有待提高。

-學生在數(shù)學運算方面，基本熟練掌握實數(shù)的四則運算，但涉及復雜函數(shù)運算時，可能會遇到困難。

3.素質(zhì)層面：

-學生在數(shù)學學習方面，具備一定的自主學習能力和合作學習能力。

-學生對新知識充滿好奇心，愿意主動探索和嘗試。

-學生的數(shù)學素養(yǎng)參差不齊，部分學生對數(shù)學學習存在恐懼心理，需要教師關注和引導。

4.行為習慣：

-學生在課堂上，注意力和學習積極性有所差異，部分學生容易走神。

-學生在課堂討論和互動中，部分學生積極參與，部分學生較為內(nèi)向，需要教師鼓勵和引導。

-學生在完成作業(yè)和練習時，部分學生認真負責，部分學生存在拖延現(xiàn)象。

對課程學習的影響：

1.知識層面：學生在已有函數(shù)知識的基礎上，學習函數(shù)的表示方法，有助于鞏固和提高函數(shù)知識體系，為后續(xù)學習更復雜的函數(shù)概念和性質(zhì)打下基礎。

2.能力層面：通過本節(jié)課的學習，學生將提高運用不同表示方法分析、解決問題的能力，培養(yǎng)邏輯思維和數(shù)學推理能力。

3.素質(zhì)層面：本節(jié)課的教學有助于培養(yǎng)學生的自主學習能力、合作學習能力以及數(shù)學素養(yǎng)，提高學生對數(shù)學學科的興趣。

4.行為習慣：教師需要關注學生的課堂表現(xiàn)，通過引導、激勵和督促，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，提高課堂學習效果。教學方法與策略1.教學方法選擇

針對本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標和學情分析，選擇以下教學方法：

（1）講授法：教師通過講解函數(shù)的表示方法，引導學生理解函數(shù)的概念與性質(zhì)。

（2）討論法：組織學生進行小組討論，探討不同表示方法的優(yōu)缺點及適用場景。

（3）案例研究：通過具體實例，讓學生觀察、分析函數(shù)的表示方法在實際問題中的應用。

（4）項目導向?qū)W習：設計相關項目，讓學生自主探究，培養(yǎng)他們運用函數(shù)表示方法解決問題的能力。

2.教學活動設計

（1）導入環(huán)節(jié)：通過提問方式復習上節(jié)課內(nèi)容，激發(fā)學生思考。

（2）正文環(huán)節(jié)：

a.講授法：講解函數(shù)的三種表示方法，結合PPT展示具體例子。

b.討論法：分組討論不同表示方法的優(yōu)缺點，促進生生互動。

c.案例研究：分析實際案例，讓學生體會函數(shù)表示方法在實際問題中的應用。

d.項目導向?qū)W習：布置小組項目，讓學生自主選擇合適的表示方法解決實際問題。

（3）課堂練習環(huán)節(jié)：設置具有挑戰(zhàn)性的練習題，讓學生獨立或合作完成。

（4）總結與作業(yè)環(huán)節(jié)：引導學生總結本節(jié)課所學內(nèi)容，布置具有針對性的作業(yè)。

3.教學媒體和資源使用

（1）PPT：制作包含函數(shù)表示方法、實例、練習題等內(nèi)容的PPT，輔助講解和展示。

（2）視頻：播放與函數(shù)表示方法相關的教學視頻，幫助學生形象地理解抽象概念。

（3）在線工具：利用數(shù)學軟件、圖形計算器等在線工具，讓學生直觀地觀察函數(shù)圖像，加深對函數(shù)表示方法的理解。

（4）實物教具：準備函數(shù)圖像卡片、坐標紙等實物教具，讓學生在動手操作中掌握函數(shù)表示方法。教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

-提前布置預習任務，要求學生復習函數(shù)的定義及基本概念。

-準備預習指導材料，包括預習提綱和基礎練習題。

-通過學習平臺發(fā)布預習資源，如PPT和視頻資料。

-學生活動：

-根據(jù)預習提綱自主復習函數(shù)相關知識點。

-完成基礎練習題，檢測預習效果。

-觀看視頻資料，初步了解函數(shù)的表示方法。

-教學方法：自主學習

-教學手段：預習提綱、基礎練習題、PPT、視頻資料

-作用和目的：

-讓學生提前熟悉函數(shù)的定義，為新課學習打下基礎。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和預習習慣。

-引導學生初步了解函數(shù)的表示方法，激發(fā)學習興趣。

2.課中強化技能

-環(huán)節(jié)一：導入與新課引入

-教師活動：

-通過提問方式復習上節(jié)課內(nèi)容，引出函數(shù)表示方法的討論。

-使用PPT展示函數(shù)的三種表示方法。

-學生活動：

-回答問題，分享預習成果。

-觀察PPT，思考不同表示方法的含義。

-教學方法：講授法、討論法

-教學手段：PPT、實物教具

-作用和目的：

-檢驗學生的預習效果，鞏固基礎知識。

-引導學生理解函數(shù)的表示方法，為新課學習做好準備。

-環(huán)節(jié)二：正文講解與案例分析

-教師活動：

-講解列表法、解析法、圖像法的具體應用。

-通過案例展示不同表示方法在實際問題中的使用。

-學生活動：

-跟隨教師講解，理解并掌握函數(shù)的表示方法。

-參與小組討論，分析案例中函數(shù)表示法的應用。

-教學方法：案例研究、討論法

-教學手段：PPT、案例材料、數(shù)學軟件

-作用和目的：

-加深學生對函數(shù)表示方法的理解，突破教學難點。

-培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和問題解決能力。

-環(huán)節(jié)三：課堂練習與反饋

-教師活動：

-布置課堂練習題，指導學生完成。

-對學生練習情況進行個別輔導和反饋。

-學生活動：

-獨立或合作完成練習題，鞏固所學知識。

-接受教師反饋，及時糾正錯誤。

-教學方法：練習法、反饋法

-教學手段：練習題、圖形計算器

-作用和目的：

-通過練習鞏固學生對函數(shù)表示方法的掌握。

-及時發(fā)現(xiàn)并解決學生在學習中遇到的問題。

3.課后拓展應用

-教師活動：

-布置具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，要求學生運用所學表示方法解決實際問題。

-提供在線資源和輔導，幫助學生解答疑問。

-學生活動：

-完成作業(yè)，將所學知識應用于實際問題。

-通過學習平臺與同學和教師交流，共同解決問題。

-教學方法：項目導向?qū)W習、自主學習

-教學手段：作業(yè)、在線資源、學習平臺

-作用和目的：

-拓展學生的知識應用范圍，提升解決問題的能力。

-培養(yǎng)學生的合作學習和自主探究能力。教學資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)表示法相關書籍：《數(shù)學分析》、《函數(shù)與極限》等，這些書籍詳細介紹了函數(shù)的表示方法及其在數(shù)學分析中的應用。

-數(shù)學軟件資源：Mathematica、MATLAB、GeoGebra等，這些軟件可以直觀地展示函數(shù)圖像，幫助學生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。

-實例分析材料：收集一些實際生活中的函數(shù)問題，如經(jīng)濟增長、人口變化等，讓學生通過分析這些案例，了解函數(shù)表示法在解決實際問題中的應用。

-教學視頻：關于函數(shù)表示法的教學視頻，如“列表法在實際問題中的應用”、“解析法的推導過程”等，幫助學生加深對函數(shù)表示方法的理解。

2.拓展建議：

-閱讀拓展書籍：建議學生閱讀拓展書籍，了解函數(shù)表示法的來龍去脈，提高數(shù)學素養(yǎng)。

-操作數(shù)學軟件：鼓勵學生利用數(shù)學軟件進行函數(shù)圖像的繪制和計算，培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學抽象能力。

-分析實例材料：讓學生分組研究實例材料，總結不同表示方法在解決實際問題中的應用，提高問題解決能力。

-觀看教學視頻：建議學生在課后觀看教學視頻，加深對課堂所學知識的理解，鞏固學習成果。

-課后討論：組織學生進行課后討論，分享學習心得，互相解答疑問，提高合作學習能力。

-創(chuàng)新實踐：鼓勵學生嘗試將函數(shù)表示法應用于其他學科，如物理、經(jīng)濟學等，培養(yǎng)學生的跨學科思維。板書設計1.重點明確：

①函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析法、圖像法

②列表法的具體應用

③解析法的推導過程

④圖像法的觀察與分析

⑤實際問題中的應用案例

2.條理清晰：

①知識點之間的邏輯關系：定義→表示方法→應用

②步驟分明：理解表示方法→運用表示方法→分析實際問題

③分類明確：列表法、解析法、圖像法各自的特點和適用場景

3.藝術性與趣味性：

①使用不同顏色的粉筆，區(qū)分重點知識點和輔助信息。

②利用圖形、符號等元素，形象地表示函數(shù)的表示方法。

③設計有趣的函數(shù)圖像，如心形線、螺旋線等，激發(fā)學生興趣。

④創(chuàng)設生活情境，以貼近學生生活的案例為例，增強趣味性。反思改進措施-采用項目導向?qū)W習，讓學生在解決實際問題的過程中掌握函數(shù)表示方法。

-運用數(shù)學軟件和圖形計算器，直觀展示函數(shù)圖像，提高學生的直觀想象能力。

2.存在主要問題：

-部分學生課堂參與度不高，容易走神。

-學生在運用函數(shù)表示方法解決實際問題時，存在一定困難。

3.改進措施：

-針對學生課堂參與度不高的問題，可以采取以下改進措施：

-增加課堂互動環(huán)節(jié)，鼓勵學生提問和分享。

-設計趣味性的課堂活動，提高學生的參與度。

-針對學生運用函數(shù)表示方法解決實際問題時存在的困難，可以采取以下改進措施：

-增加實例分析的講解，讓學生更深入地理解函數(shù)表示方法在實際問題中的應用。

-設計相關練習題，讓學生在實踐中提高運用函數(shù)表示方法解決問題的能力。

4.針對教學特色創(chuàng)新的改進措施：

-繼續(xù)深化項目導向?qū)W習，讓學生在實際項目中更好地運用函數(shù)表示方法。

-持續(xù)關注數(shù)學軟件和圖形計算器的發(fā)展，及時更新教學資源，提高教學效果。課堂小結，當堂檢測一、課堂小結

本節(jié)課主要圍繞函數(shù)的表示法展開，通過對列表法、解析法、圖像法的講解，使學生了解并掌握了函數(shù)的三種基本表示方法。同時，通過實際案例的分析，讓學生體會到了函數(shù)表示法在解決實際問題中的應用。

1.列表法：通過具體的例子，讓學生了解列表法的特點和適用場景。

2.解析法：引導學生理解自變量與因變量的關系，掌握函數(shù)的解析式。

3.圖像法：利用數(shù)學軟件和圖形計算器，直觀展示函數(shù)圖像，提高學生的直觀想象能力。

4.實際問題中的應用：通過案例分析，培養(yǎng)學生運用函數(shù)表示方法解決實際問題的能力。

二、當堂檢測

為了檢驗學生對本節(jié)課知識的掌握程度，設計以下當堂檢測題目：

1.列表法題目：

（1）請列出函數(shù)f(x)=2x+1在x=-1,0,1時的函數(shù)值。

（2）已知函數(shù)g(x)的部分對應值如下表，請補充完整：

|x|g(x)|

|----|------|

|-1|3|

|0|4|

|1|7|

2.解析法題目：

（1）已知函數(shù)h(x)=x^2-3x+2，求h(2)的值。

（2）已知函數(shù)k(x)=|x|，求k(-3)和k(3)的值。

3.圖像法題目：

（1）利用數(shù)學軟件或圖形計算器繪制函數(shù)f(x)=x^3的圖像，并觀察其特點。

（2）繪制函數(shù)g(x)=|x-2|的圖像，并分析其性質(zhì)。

4.實際問題題目：

（1）某商品的價格與銷售量之間的關系為p(x)=100-2x，其中x為銷售量（單位：件），p(x)為商品價格（單位：元）。求銷售量為30件時的商品價格。

（2）某城市的人口增長模型為P(t)=1000*(1+0.02)^t，其中t為時間（單位：年），P(t)為城市人口（單位：萬人）。求10年后該城市的人口。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-函數(shù)表示法的拓展閱讀：推薦學生閱讀《數(shù)學分析》中關于函數(shù)表示法的章節(jié)，以深入理解函數(shù)表示法的理論基礎。

-函數(shù)圖像的繪制技巧：指導學生閱讀《函數(shù)與極限》中關于函數(shù)圖像繪制的章節(jié)，掌握繪制函數(shù)圖像的技巧和方法。

-函數(shù)表示法在實際問題中的應用案例：提供一些實際應用案例，如經(jīng)