六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第18講 與圓有關(guān)的組合圖形2

第18講與圓有關(guān)的組合圖形2知識(shí)與方法在進(jìn)行組合圖形的面積計(jì)算時(shí)，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，不僅要看清組合圖形是由幾個(gè)基本單位組成的，還要找出圖中的隱蔽條件與已知條件以及要求的問(wèn)題間的關(guān)系。初級(jí)挑戰(zhàn)1求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）思維點(diǎn)撥：觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積＝（）－（）。答案：2×2-π×12＝0.86（平方厘米）能力探索1如圖所示，圓的半徑為2厘米，∠AOC為直角，則圖中陰影部分的面積是多少？答案：3.14×2÷4－2÷2＝1.14（平方厘米）初級(jí)挑戰(zhàn)2如圖，扇形AFB是一個(gè)圓心角為90的扇形，四邊形BCDE和AFBG都是正方形。那么圖中陰影部分的面積是多少？（單位：厘米）思路點(diǎn)撥：方法一：如下圖，連接AB，將陰影部分分為①②兩部分，分別計(jì)算出兩部分的面積，再相加即可。方法二：如圖，陰影部分的面積也可看成是三角形ACG的面積減去空白部分③的面積，分別算出這兩部分的面積，再相減即可。答案：[3.14×4÷4－4×4÷2]＋3×4÷2＝10.56（平方厘米）能力探索2如圖，邊長(zhǎng)為3cm與5cm的兩個(gè)正方形并排放在一起，在大正方形中畫(huà)一個(gè)以它的頂點(diǎn)B為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的圓弧，則陰影部分的面積是多少？答案：（3＋5）×3÷2＋3.14×÷4－（3＋5）×3÷2＝19.625（平方厘米）中級(jí)挑戰(zhàn)1已知下圖中正方形的周長(zhǎng)是40厘米，圖中陰影部分的面積是多少？思維點(diǎn)撥：方法一：圖中陰影部分是由四個(gè)以正方形的邊長(zhǎng)為直徑的半圓相交而成的，因此可將陰影部分進(jìn)行分解再求。方法二：四個(gè)半圓加起來(lái)，減去一個(gè)正方形的面積，正好是陰影部分的面積。答案：正方形的邊長(zhǎng)a＝40÷4＝10（厘米）圓的半徑r＝10÷2＝5（厘米）方法一（連接正方形的對(duì)角線畫(huà)圓）：3.14×52－10×5÷2＝14.25（平方厘米），14.25×4＝57（平方厘米）方法二：正方形的邊長(zhǎng)a＝40÷4＝10（厘米）圓的半徑r＝10÷2＝5（厘米）陰影部分面積：πr2÷2×4－a2＝50π－100＝157－100＝57（平方厘米）能力探索2下圖中，正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，求圖中陰影部分的面積。答案：方法一：8×[3.14×（10÷2）2×14?（10÷2）×（10÷2）×方法二：如下圖，把圖中8個(gè)扇形的面積加在一起，減去一個(gè)正方形的面積，正好是陰影部分的面積，而8個(gè)扇形的面積又正好等于兩個(gè)整圓的面積。中級(jí)挑戰(zhàn)2如圖所示，兩圓半徑都是1厘米，且圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等。求長(zhǎng)方形ABO1O2的面積。思路引領(lǐng)：如圖所示，因?yàn)閮蓚€(gè)圓的面積相等，所以這兩個(gè)扇形面積相等，長(zhǎng)方形中兩個(gè)空白部分的面積也相等；又因?yàn)閳D中兩個(gè)陰影部分的面積相等，所以扇形的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半。答案：×3.14×12×2＝3.14÷2＝1.57（平方厘米）能力探索4如圖所示，圓的周長(zhǎng)為12.56厘米，A、C兩點(diǎn)把圓分成相等的兩段弧，陰影部分①的面積與陰影部分②的面積相等，求平行四邊形ABCD的面積。答案：直徑：12.56÷3.14＝4（厘米）平行四邊形（圓）的面積：3.14×(4÷2)2＝12.56（平方厘米）聰明泉概率我去參觀氣象站，看到許多預(yù)測(cè)天氣的最新儀器。參觀完畢，我問(wèn)站長(zhǎng)：“你說(shuō)有百分之七十五的概率下雨時(shí)，是怎樣計(jì)算出來(lái)的？”站長(zhǎng)不假思索答道：“那就是說(shuō)，我們這里有四個(gè)人，其中三個(gè)認(rèn)為會(huì)下雨?！蓖卣固魬?zhàn)三角形ABC是直角三角形,陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小28平方厘米。AB長(zhǎng)40厘米,BC長(zhǎng)厘米。思路引領(lǐng)：從圖中可以看出陰影部分①加上空白部分的面積是半圓的面積，陰影部分②加上空白部分的面積是三角形ABC的面積。又已知①的面積比②的面積小28平方厘米，故半圓面積比三角形ABC的面積小28平方厘米。而半圓面積為3.14×()2×＝628（平方厘米），所以三角形ABC的面積為628＋28＝656（平方厘米）。BC的長(zhǎng)為656×2÷40＝32.8（厘米）。能力探索5下圖中甲比乙的面積大57平方厘米，求。答案：三角形的面積是：3.14×（20÷2）2÷2－57＝100（平方厘米）的長(zhǎng)是：100×2÷20＝10（厘米）課堂小測(cè)1、下圖是在直徑為16厘米的半圓中有一個(gè)半圓和一個(gè)等腰直角三角形，求圖中陰影部分的面積。答案：＝43.36（平方厘米）2、求陰影部分的面積。（單位：厘米）答案：10×（10＋12）÷2＋3.14×÷4－10×（10＋12）÷2＝3.14×÷4＝113.04（平方厘米）3、下圖正方形的邊長(zhǎng)是28厘米，求圖中陰影部分的面積。答案:（平方厘米）4、如圖，半圓的直徑是10厘米，陰影部分甲比乙的面積少1.25平方厘米。求三角形ABO的邊OA的長(zhǎng)。答案：因?yàn)殛幱安糠旨妆纫业拿娣e少1.25平方厘米，所以半圓面積比三角形ABO的面積少1.25平方厘米。半圓面積:3.14×÷2＝39.25（平方厘米）三角形ABO的面積：39.25＋1.25＝40.5（平方厘米）OA長(zhǎng)：2×40.5÷10＝8.1（厘米）課后作業(yè)1、如圖所示，AB＝BC＝20厘米，求陰影部分的面積。答案：如圖，將陰影部分分成一個(gè)扇形和一個(gè)三角形。陰影部分的面積：×3.14×(20÷2)2＋（20÷2）×（20÷2）÷2＝3.14×25＋50＝78.5＋50＝128.5（平方厘米）答：陰影部分的面積為128.5平方厘米。2、右圖直角三角形三條邊分別長(zhǎng)12厘米，16厘米，20厘米，三個(gè)半圓分別以三條邊為直徑，求圖中陰影部分的面積。答案:（平方厘米）3、求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。答案:方法一：如圖添加輔助線，那么陰影部分面積等于半徑為6厘米圓的面積，加直角邊為6厘米的等腰直角三角形面積，減去底為6厘米高也為6厘米的三角形面積。6×6×3.14×EQ\F(1,4)＋6×6÷2－6×6÷2＝28.26（平方厘米）方法二：正方形面積為6×6＝36（平方厘米）含陰影