14充分條件與必要條件（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)（人教版）

1.4充分條件與必要條件一、單選題1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）有以下說(shuō)法，其中正確的個(gè)數(shù)為（）（1）“m是自然數(shù)”是“m是整數(shù)”的充分條件.（2）“兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等”是“這兩個(gè)三角形全等”的必要條件.（3）“(a+b)·(ab)=0”是“a=b”的必要條件.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷．【詳解】（1）由于“m是自然數(shù)”?“m是整數(shù)”，因此“m是自然數(shù)”是“m是整數(shù)”的充分條件.（2）由三角形全等可推出這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等，所以“兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等”是“這兩個(gè)三角形全等”的必要條件.（3）由(a+b)·(ab)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)·(ab)=0”是“a=b”的必要條件.故選：D．2．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知P={x|a4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1≤a≤5 B．1<a≤5C．2≤a≤3 D．2≤a<3【答案】A【分析】將“x∈P”是“x∈Q”的必要條件化為Q?P，根據(jù)子集關(guān)系列式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椤皒∈P”是“x∈Q”的必要條件，所以Q?P，所以，解得.故選：A3．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A．必要條件 B．充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】由充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】由題意，“返回家鄉(xiāng)”可推出“攻破樓蘭”，但“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了命題充要條件的判斷，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4．（2020·全國(guó)）若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．【答案】D【分析】由x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件得，從而可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【詳解】由x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件得，所以2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故選：D.5．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若“1<xm<1”成立的充分不必要條件是“<x<”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)不等式為m1<x<m+1，再由題意知，且，根據(jù)子集關(guān)系列式解得參數(shù)范圍即可.【詳解】不等式1<xm<1等價(jià)于：m1<x<m+1，由題意得“<x<”是“1<xm<1”成立的充分不必要條件，所以，且，所以，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得.故選：B.6．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在如圖電路中，條件p：開(kāi)關(guān)A閉合，條件q：燈泡B亮，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】判斷條件p與條件q的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】若開(kāi)關(guān)A閉合，則燈泡B亮，所以條件p可以推出條件q；若燈泡B亮，則開(kāi)關(guān)A閉合或開(kāi)關(guān)C閉合，不能確定開(kāi)關(guān)A閉合，條件q推不出條件p；所以p是q的充分不必要條件.故選：A.二、多選題7．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列條件中是“”的充分條件的是（）A．B．C．D．且【答案】ACD【分析】根據(jù)充分條件的定義依次討論各選項(xiàng)即可求解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，故，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，故不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)榍?，故，即：，故D選項(xiàng)正確.所以A，C，D中的條件均是“”的充分條件，B中的條件不是“”的充分條件.故選：ACD8．（2019·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（多選）設(shè)全集為，在下列選項(xiàng)中，是的充要條件的為A． B．C． D．【答案】ABCD【分析】根據(jù)venn圖，可直接得出結(jié)果.【詳解】由venn圖可知，ABCD都是充要條件．故選ABCD【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件，熟記充要條件的概念，以及集合的圖示法即可，屬于?？碱}型.三、填空題9．（2020·江蘇高一課時(shí)練習(xí)）已知條件和條件，則使是的充分不必要條件的最小正整數(shù)___________.【答案】【分析】解不等式和不等式，根據(jù)是的充分不必要條件可得出集合的包含關(guān)系，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出實(shí)數(shù)的取值范圍即可得解.【詳解】解不等式，可得或.，解不等式，即或，解得或.因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則或或，所以，解得，，所以，滿足條件的正整數(shù)的最小值為.故答案為：.10．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)r是q的充分條件，s是q的充要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么r是t的_____．【答案】充要【分析】根據(jù)題目已知的關(guān)系，分別列出推出關(guān)系即可得解.【詳解】由題意知，，，，，所以．故答案為：充要【點(diǎn)睛】此題考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)已知條件的關(guān)系，利用推出關(guān)系進(jìn)行分析.四、解答題11．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知命題“關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題.（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合；（2）設(shè)集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先令求出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是真命題時(shí)的范圍，再求補(bǔ)集即可；（2）由題意可知，可得，解出，再檢驗(yàn)端點(diǎn)值即可.【詳解】（1）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是真命題，則，即，解得：或，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題則，所以，（2）是的充分不必要條件，則，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，滿足，所以成立，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．12．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知矩形，，，是上的點(diǎn)，探求存在點(diǎn)使的充要條件.【答案】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合圓的性質(zhì)、充要條件的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】以線段為直徑畫圓,如下