2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第九章解三角形9.2正弦定理與余弦定理的應(yīng)用精英同步練含解析新人教B版必修第四冊(cè)

PAGE9.2正弦定理與余弦定理的應(yīng)用1、在中,內(nèi)角滿(mǎn)意,則的形態(tài)為()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形2、在中,角所對(duì)的邊分別為,若,則為()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形3、為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖,要求,的長(zhǎng)度大于1米,且比長(zhǎng)0.5米,為了穩(wěn)固廣告牌,要求越短越好,則最短為()A.米 B.2米 C.米 D.米4、在中,,則的取值范圍是()A. B. C. D.5、在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為若則（）A． B． C． D．6、如圖,在山腳A處測(cè)得該山峰仰角為θ,對(duì)著山峰在平行地面上前進(jìn)600m后測(cè)得仰角為原來(lái)的2倍,接著在平行地面上前進(jìn)后,測(cè)得山峰的仰角為原來(lái)的4倍,則該山峰的高度為()

A. B. C. D.7、某船起先望見(jiàn)燈塔A時(shí),燈塔A在船南偏東方向,后來(lái)船沿南偏東的方向航行后,望見(jiàn)燈塔A在船正西方向,則這時(shí)船與燈塔A的距離是()A. B. C. D.8、如圖,測(cè)量員在水平線(xiàn)上點(diǎn)B處測(cè)得一塔的塔頂仰角為,當(dāng)他前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)C處時(shí),測(cè)得塔頂仰角為,則塔高為()A. B. C. D.9、兩燈塔與海洋視察站C的距離都等于,燈塔A在C北偏東,B在C南偏東,則之間的距離的距離為()A. B. C. D.10、在某次戶(hù)外活動(dòng)中,同學(xué)們?cè)诤吷贤?jiàn)了一座塔,為了估算塔高,某同學(xué)在塔的正東方向選擇某點(diǎn)A處視察塔頂,其仰角約為,然后沿南偏西方向走了大約到達(dá)B處,在B處視察塔頂其仰角約為,由此可以估算出塔的高度為()A. B. C. D.11、在中,分別為的對(duì)邊,,則的形態(tài)為_(kāi)________.12、的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，且，有下列結(jié)論：①；②；③，時(shí)，面積為；④當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形.其中正確的是________________（填寫(xiě)全部正確結(jié)論的編號(hào)）13、已知船在燈塔北偏東80°處,且到的距離為船在燈塔北偏西40°處,,兩船的距離為,則到的距離為_(kāi)_________.14、如圖,分別表示甲、乙兩樓,,從甲樓頂部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角,測(cè)得乙樓底部D處的俯角,已知甲樓高,則乙樓高_(dá)_________m.15、如圖，某氣象儀器探討所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀(guān)測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，地面觀(guān)測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米，，在A(yíng)地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚秒．A地測(cè)得該儀器在C處時(shí)的俯角為，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為.(聲音的傳播速度為340米/秒)（1）設(shè)AC兩地的距離為x米，求x；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(結(jié)果保留根式）答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：∵,∴,∴,∴,∴,∴的形態(tài)是等腰三角形.故選B.2答案及解析：答案：A解析：由正弦定理可得,得.∵,∴,整理得,得B為鈍角,∴為鈍角三角形.3答案及解析：答案：D解析：設(shè)的長(zhǎng)度為x米，的長(zhǎng)度為y米.則的長(zhǎng)度為米，在中，由余弦定理，得，化簡(jiǎn)得.因?yàn)?，所?因此。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，y取得最小值,因此.最短為米.4答案及解析：答案：C解析：依據(jù)正弦定理可將已知化為，即，依據(jù)余弦定理有，依據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)可知.5答案及解析：答案：A解析：原式====6答案及解析：答案：B解析：依題意可知,,∴,∴,則,∴.7答案及解析：答案：D

解析：設(shè)船起先的位置為B,船行后處于C,如圖所示,可得,∴.在中,利用正弦定理可得,∴.故選D.8答案及解析：答案：C解析：設(shè)塔高為,則,.因?yàn)?所以,所以.故選C.9答案及解析：答案：A解析：如圖,連接,在中,,,所以.10答案及解析：答案：C解析：依據(jù)題意,建立數(shù)學(xué)模型,如圖所示,其中,.設(shè)塔的高度為,則,,在中,由余弦定理,得,化簡(jiǎn)得,即,解得,即塔的高度為.故選C.11答案及解析：答案：等腰三角形解析：∵,∴.∵,∴,化簡(jiǎn)整理得.∴為等腰三角形.12答案及解析：答案：①②④解析：，∴，故可設(shè)，，，.，∴，則，當(dāng)時(shí)，，故為鈍角三角形.面，又，∴.，∴，即，∴.當(dāng)，時(shí)，的面積為，故四個(gè)結(jié)論中，只有③不正確.填①②④。13答案及解析：答案：解析：如圖,由題意可得,.設(shè)則由余弦定理可得:,即,整理得解得.

14答案及解析：答案：32解析：如圖,,垂足