高等數(shù)學(xué)（第二版）課件：函數(shù)的幾種特性

高等數(shù)學(xué)（第二版）一、有界性二、單調(diào)性函數(shù)的幾種特性函數(shù)及其基本性質(zhì)三、奇偶性四、周期性一、有界性定義1設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，如果存在一個(gè)正數(shù)，對(duì)于所有的，恒有，則稱函數(shù)在內(nèi)是有界的，如果不存在這樣的正數(shù)，則稱在內(nèi)是無(wú)界的。例如，函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)任意的一個(gè)

，均有，所以函數(shù)在內(nèi)是有界的。函數(shù)在和內(nèi)均有定義，但在

內(nèi)是無(wú)界的，在內(nèi)是有界的。二、單調(diào)性定義2設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，如果對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，滿足，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增加的，相應(yīng)區(qū)間稱為的單調(diào)增加區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，滿足，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的，相應(yīng)區(qū)間稱為的單調(diào)減少區(qū)間。單調(diào)增加函數(shù)與單調(diào)減少函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。單調(diào)增加區(qū)間與單調(diào)減少區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間。解：故故

例1． 判斷函數(shù)的單調(diào)性。當(dāng)異號(hào)時(shí)，有，當(dāng)同號(hào)時(shí)，有，由于在內(nèi)有定義，對(duì)于任意，且，有即對(duì)任意的，且均有。換言之，在上是單調(diào)增加函數(shù)。定義3設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?1)如果對(duì)于任意一個(gè)或，滿足，則稱為或上的偶函數(shù)；三、奇偶性(2)如果對(duì)于任意一個(gè)或，滿足，則稱為或上的奇函數(shù)。例2．判斷函數(shù)的奇偶性。解：函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于任意一個(gè)，有所以為奇函數(shù)，見(jiàn)圖。解：所以，函數(shù)為偶函數(shù)，見(jiàn)圖。例3

判斷函數(shù)的奇偶性。函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意一個(gè)，有

從幾何形態(tài)上而言，偶函數(shù)是以軸對(duì)稱的，奇函數(shù)則關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。解：例4．判斷函數(shù)的奇偶性。函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于任意一個(gè)，有既不等于也不等于，所以

為非奇非偶函數(shù)。四、周期性定義4設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在正的常數(shù)，使得對(duì)任意的，，滿足，則稱函數(shù)為周期函數(shù)。滿足