2021年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷 （原卷版）

第1頁（共1頁）2021年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．（3分）（2021?哈爾濱）的絕對(duì)值是A． B．7 C． D．2．（3分）（2021?哈爾濱）下列運(yùn)算一定正確的是A． B． C． D．3．（3分）（2021?哈爾濱）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．4．（3分）（2021?哈爾濱）八個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是A． B． C． D．5．（3分）（2021?哈爾濱）如圖，是的直徑，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，若，，則的長為A．8 B．7 C．10 D．66．（3分）（2021?哈爾濱）方程的解為A． B． C． D．7．（3分）（2021?哈爾濱）如圖，，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）（2021?哈爾濱）一個(gè)不透明的袋子中裝有12個(gè)小球，其中8個(gè)紅球、4個(gè)黃球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是A． B． C． D．9．（3分）（2021?哈爾濱）如圖，在中，，，，，則的長為A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）（2021?哈爾濱）周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時(shí)間后，小輝立刻按原路回家．在整個(gè)過程中，小輝離家的距離（單位：與他所用的時(shí)間（單位：之間的關(guān)系如圖所示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為A．， B．， C．， D．，二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．（3分）（2021?哈爾濱）火星赤道半徑約為3396000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．12．（3分）（2021?哈爾濱）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．13．（3分）（2021?哈爾濱）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．14．（3分）（2021?哈爾濱）計(jì)算的結(jié)果是．15．（3分）（2021?哈爾濱）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．16．（3分）（2021?哈爾濱）二次函數(shù)的最大值為．17．（3分）（2021?哈爾濱）不等式組的解集是．18．（3分）（2021?哈爾濱）四邊形是平行四邊形，，的平分線交直線于點(diǎn)，若，則的周長為．19．（3分）（2021?哈爾濱）一個(gè)扇形的弧長是，圓心角是，則此扇形的半徑是．20．（3分）（2021?哈爾濱）如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．若，，則的長為．三、解答題（其中21-22題各7分，23-2題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21．（7分）（2021?哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．22．（7分）（2021?哈爾濱）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，的頂點(diǎn)和線段的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中將向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，請(qǐng)畫出；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的等腰直角三角形（點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上）．連接，請(qǐng)直接寫出線段的長．23．（8分）（2021?哈爾濱）春寧中學(xué)開展以“我最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四種冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡短道速滑的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若春寧中學(xué)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有多少名．24．（8分）（2021?哈爾濱）已知四邊形是正方形，點(diǎn)在邊的延長線上，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)三角形除外），使寫出的每個(gè)三角形都與全等．25．（10分）（2021?哈爾濱）君輝中學(xué)計(jì)劃為書法小組購買某種品牌的、兩種型號(hào)的毛筆．若購買3支種型號(hào)的毛筆和1支種型號(hào)的毛筆需用22元；若購買2支種型號(hào)的毛筆和3支種型號(hào)的毛筆需用24元．（1）求每支種型號(hào)的毛筆和每支種型號(hào)的毛筆各多少元；（2）君輝中學(xué)決定購買以上兩種型號(hào)的毛筆共80支，總費(fèi)用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購買多少支種型號(hào)的毛筆？26．（10分）（2021?哈爾濱）已知是的外接圓，為的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，求的長．27．（10分）（2021?哈爾濱）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）