山東省臨沂市部分縣區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2023級(jí)普通高中學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)2024.11注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為A. B. C. D.2.橢圓的離心率為A. B. C. D.3.已知是直線的方向向量，為平面的法向量，若，則A. B. C. D.4.若圓與圓有3條公切線，則A.5 B.4 C.3 D.25.空間三點(diǎn)，，，則以，為鄰邊的平行四邊形的面積為A. B. C.7 D.6.若圓，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則切線長(zhǎng)的最小值為A.1 B.2 C. D.47.若，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則A. B. C.2或 D.2或8.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若直線過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則直線方程可能為A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，則A.當(dāng)時(shí)，的方程是B.當(dāng)時(shí)，以為直徑的圓與的公共弦長(zhǎng)為C.當(dāng)時(shí)，圓的圓心在線段的延長(zhǎng)線上D.以為直徑的圓始終與相交11.如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來(lái)證明一個(gè)平面截圓錐側(cè)面得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）.在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，截面分別與球，球切于點(diǎn)，（，是截口橢圓的焦點(diǎn)）.設(shè)圖中球，球的半徑分別為3和1，球心距，則A.橢圓的中心在直線上B.C.直線與橢圓所在平面所成的角為D.橢圓的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則________.13.若圓上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則的取值范圍是________.14.《九章算術(shù)》中記錄的“羨除”是算學(xué)和建筑學(xué)術(shù)語(yǔ)，指的是一段類似地下車庫(kù)入口形狀的幾何體.如圖，羨除中，四邊形，均為等腰梯形，，，互相平行，平面平面，梯形，的高分別為2，4，且，，，則與平面所成角的正切值為________，異面直線與所成角的余弦值為________.（第1個(gè)空2分，第2個(gè)空3分）.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）如圖，在空間四邊形中，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，設(shè)，，.（1）試用向量，，，表示向量；（2）若，，，求的值.16.（15分）已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)圓與圓的交點(diǎn).（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點(diǎn)，當(dāng)弦最短時(shí)，求的值，并求出此時(shí)關(guān)于對(duì)稱的圓的方程.17.（15分）如圖，在直三棱柱中，，，，分別為棱，的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.（17分）在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線段，垂足為，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)形成的軌跡為.（當(dāng)經(jīng)過(guò)圓與軸的交點(diǎn)時(shí)，規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)重合.）（1）求的方程；（2）設(shè)的上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，直線，分別與軸交于點(diǎn)，，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn).19.（17分）已知曲線，對(duì)坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)，定義，若兩點(diǎn)，，滿足，稱點(diǎn)，在曲線的同側(cè)；，稱點(diǎn)，在曲線的兩側(cè).（1）若曲線，判斷，兩點(diǎn)在曲線的同側(cè)還是兩側(cè)；（2）已知曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)集所構(gòu)成圖形的面積；（3）記到點(diǎn)與到軸的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線，若曲線上總存在兩點(diǎn)，在曲線兩側(cè)，求曲線的方程和實(shí)數(shù)的取值范圍.

2023級(jí)普通高中學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)參考答案數(shù)學(xué)2024.11一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D2.B3.A4.A5.D6.B7.C8.A二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.BC10.ACD11.BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.2，（第1個(gè)空2分，第2個(gè)空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）解：（1） 1分 2分 3分 4分 5分（2） 6分 7分 8分 10分 13分16.（15分）解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)圓與圓的交點(diǎn)的圓的方程為， 2分圓心為， 3分代入得，， 4分所以的方程為. 5分（2）由得， 6分所以直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)， 7分由，得交點(diǎn)， 8分所以當(dāng)時(shí)最短， 9分因?yàn)?，所以?10分解得，直線的方程為 11分由（1）得，半徑， 12分設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則， 13分解得， 14分所以關(guān)于對(duì)稱的圓的方程為. 15分17.（15分）解（1）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，，，， 1分所以，，，， 2分設(shè)平面的法向量為則， 4分取，得平面的一個(gè)法向量為， 5分所以， 6分. 7分即點(diǎn)到平面的距離為. 8分（2）設(shè)，則， 10分所以，， 11分由（1）知平面的一個(gè)法向量為，由， 12分得， 13分此時(shí)平面， 14分所以存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，平面. 15分18.（17分）解：（1）設(shè)，，則， 1分所以，， 3分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以， 4分即的方程為； 5分（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，，， 6分由，得， 8分所以，解得， 9分所以，， 10分直線的方程為，令，解得， 11分直線的方程為，令，解得， 12分所以 15分因?yàn)?，都在軸上，所以，中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0， 16分所以線段的中點(diǎn)為定點(diǎn). 17分19.（17分）解：（1）因?yàn)椋?1分， 2分所以， 3分所以，兩點(diǎn)在曲線的同側(cè)； 4分（2）因?yàn)椋?5分所以，點(diǎn)集為曲線內(nèi)部， 6分曲線如圖所示由此可得曲線