滬科版（2024）七年級上冊數學第3章 一次方程及其方程組 單元測試卷（含答案解析）

第第頁滬科版（2024）七年級上冊數學第3章一次方程及其方程組單元測試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知關于x的方程mx+2=x的解是x=3，則m的值為(

)A.13 B.1 C.53 2.解方程3?5(x+2)=x，去括號正確的是(

)A.3?x+2=x B.3?5x?10=x C.3?5x+10=x D.3?x?2=x3.二元一次方程x?2y=1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是(

)A.x=0y=?12 B.x=1y=1 C.4.解方程組3x?5y=3①y=3x?1②，把②代入①，計算結果正確的是(

)A.3x?15x+1=3 B.3x?15x+5=3

C.3(3x?1)?5y=3 D.3x?15x?5=35.下列說法正確的是(

)A.等式兩邊都加上一個數或一個整式，所得結果仍是等式

B.等式兩邊都乘以一個數，所得結果仍是等式

C.等式兩邊都除以同一個數，所以結果仍是等式

D.一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結果仍是等式6.【基礎性作業(yè)】(對應目標2)設x，y，c是實數，正確的是(

)A.若x=y，則x+c=y?c

B.若x=y，則xc=yc

C.若x=y，則xc=yc

D.7.若方程組x?y=02ax+by=4與方程組2x+A.1，2 B.1，0 C.13，?23 D.8.已知方程組5x+y=3,ax+5y=4與5x+by=1,x?2y=5有相同的解，則a，b的值為

(

)A.a=1b=2 B.a=?4b=?6 C.a=?6b=29.若a+b+c=0，且a>b>c，以下結論：

①a>0；②關于x的方程ax+b+c=0的解為x=1；③a2=(b+c)2；④a|a|+A.① B.①② C.①②③ D.①②③④10.已知關于x、y的方程組x+3y=4?a,x?5y=3a,給出下列結論：

①x=5y=?1是方程組的解；

②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數；

③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4?a的解；

④在③的條件下，x，y的值都為自然數的解有4對，其中正確的有A.①③ B.②③ C.③④ D.②③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現在的年齡是

．12.方程(m?1009)x|m|?1008+(n+3)y|n|?2=2018是關于x，y13.已知關于x、y的方程組x?y=2a,3x+y=3a?15的解互為相反數，則常數a的值為

．14.實驗室里有一個水平放置的正方體容器，從內部量得它的棱長為15cm，容器內的水深為4cm.現往容器內放入如圖所示的長方體實心鐵塊(鐵塊一面平放在容器底面)，過頂點A的三條棱的長分別10cm，10cm，x?cm(x<15)．

(1)容器內水的體積為

．

(2)當鐵塊的頂部高出水面1cm時，x的值為

．三、計算題：本大題共2小題，共16分。15.解下列方程：

(1)3(x+1)=5x?1；

(2)2x?1316.解下列方程組：

(1)x=y+44x+3y=23；

(2)4x?y=13四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

幾個人共同種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹苗．求參與種樹的人數．18.(本小題8分)

已知方程1?2y6+2y+14=1?y+13與關于19.(本小題10分)

現規(guī)定一種新的運算abcd=ad?bc，

(1)計算?12?34；

(2)若332?x4=9，求x20.(本小題10分)

對于實數a、b，定義關于“?”的一種運算：a?b=2a+b，例如3?4=2×3+4=10．

(1)求4?(?3)的值；

(2)若x?(?y)=2，(2y)?x=?1，求x+y的值．21.(本小題12分)先閱讀材料，然后解方程組．材料：解方程組x?y?1=0,①由①，得x?y=1.③把③代入②，得4×1?y=5，解得y=?1．把y=?1代入③，得x=0．∴原方程組的解為x=0,這種方法稱為“整體代入法”．你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請用整體代入法解方程組：2x?3y?2=0,①22.(本小題12分)

閱讀下列材料：

我們給出如下定義：數軸上給定兩點A，B以及一條線段PQ，若線段AB的中點R在線段PQ上(點R能與點P或Q重合)，則稱點A與點B關于線段PQ徑向對稱．下圖為點A與點B關于線段PQ徑向對稱的示意圖．

解答下列問題：如圖1，在數軸上，點O為原點，點A表示的數為?1，點M表示的數為2．

(1)①點B，C，D表示的數分別為?3,32,3，在B，C，D三點中，______與點A關于線段OM徑向對稱；②點E表示的數為x，若點A與點E關于線段OM徑向對稱，則x的最大值是______；

(2)點F是數軸上一個動點，點A與點M關于線段OF徑向對稱，線段OF的最小值是______；

(3)在數軸上，點A，N，M表示的數分別是?1，1，2，當點A以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動時，線段MN同時以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動，設移動的時間為t秒(t>0)，則點A與點G關于線段MN徑向對稱，則點G表示的最大數是______，最小數是______.(用含t的代數式表示)23.(本小題14分)

一工廠有60名工人，要完成1200套產品的生產任務，每套產品由4個A型零件和3個B型零件配套組成，每個工人每天能加工6個A型零件或者3個B型零件．現將工人分成兩組，每組分別加工一種零件，并要求每天加工的零件正好配套．

(1)工廠每天應安排多少名工人生產A型零件？每天能生產多少套產品？

(2)現工廠要在20天內完成1200套產品的生產，決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行A型零件的加工，且每人每天只能加工4個A型零件．

①設每天安排x名熟練工人和m名新工人生產A型零件，求x的值(用含m的代數式表示)

②請問至少需要補充多少名新工人才能在規(guī)定期限完成生產任務？

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．

把x=3代入關于x的方程mx+2=x，得到關于m的新方程，通過解新方程求得m的值即可．

【解答】

解：把x=3代入關于x的方程mx+2=x，得

3m+2=3，

解得m=13．

故選：2.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查一元一次方程的解法，掌握去括號法則是解題的關鍵．

根據去括號法則，當括號前面是“?”時，去掉括號和它前面的“?”，括號內各數的符號都要改變，所以方程去括號得3?5x?10=x．【解答】

解：3?5x+2=x，

去括號得：3?5x?10=x．

故選3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．

將x、y的值分別代入x?2y中，看結果是否等于1，判斷x、y的值是否為方程x?2y=1的解．

【解答】

解：A、當x=0，y=?12時，x?2y=0?2×(?12)=1，是方程的解；

B、當x=1，y=1時，x?2y=1?2×1=?1，不是方程的解；

C、當x=1，y=0時，x?2y=1?2×0=1，是方程的解；

D、當x=?1，y=?1時，x?2y=?1?2×(?1)=14.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．

把②代入①得出3x?5(3x?1)=3，去括號得出3x?15x+5=3，再得出選項即可．

【解答】

解：3x?5y=3①y=3x?1②，

把②代入①，得3x?5(3x?1)=3，

去括號，得3x?15x+5=3，

故選B5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了等式的性質的應用，等式的性質是：1、等式的兩邊都加上或減去同一個數或整式，所得的仍是等式，2、等式的兩邊都乘以或除以同一個不等于0的數，所得的仍是等式．

根據等式的性質1、2判斷即可．

【解答】

解：A、考察的是等式性質1，等式兩邊都加上同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.缺少同一個數或同一個整式，故錯誤；

B、考察的是等式性質2，錯誤原因與A相同，缺少“同”字；

C、仍然考察性質2，除數不能等于0，故錯誤；

D、考察等式性質1，相當于第一個等式兩邊分別加了一相等的數或整式，故正確，

故D正確．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等式的基本性質，根據等式的性質逐項分析即可．

【解答】

解：A、若x=y，則x+c=y+c，故該選項不正確，不符合題意；B、若x=y，則xc=yc，故該選項正確，符合題意；C、若x=y，且c≠0，則xcD、若x2c=y7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查二元一次方程組的解，能夠抓住兩個方程組的解相同的條件，重新組合方程，再分別求解是解題的關鍵．

由兩個方程組的解相同這個條件，可以重新組合兩個方程組為2x+y=3x?y=0,ax+by=32ax+by=4，即可求解．

【解答】

解：解2x+y=3x?y=0得：x=1y=1,

把x=1y=1代入方程組ax+by=32ax+by=4,8.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了方程組的解的定義，解二元一次方程組，首先求出方程組的解是解決本題的關鍵．

可以首先解方程組5x+y=3x?2y=5，求得方程組的解，再代入方程組ax+5y=45x+by=1，即可求得a，b的值．

解：解方程組5x+y=3x?2y=5，得x=1y=?2，

代入方程組ax+5y=45x+by=1，得到a?10=45?2b=1，

解得a=14b=29.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查一元一次方程的解和絕對值的性質，熟練掌握一元一次方程的解，絕對值的性質，根據數的特點分類討論是解題的關鍵．

由a+b+c=0，且a>b>c，可知a>0，c<0，則b有三種情況：b=0，b>0，b<0；再根據a、b、c的情況分別對四個結論進行判斷即可．

【解答】

解：因為a+b+c=0，且a>b>c，

所以a>0，c<0，

故①正確；

將x=1代入方程ax+b+c=0，可得a+b+c=0，

所以x=1是方程ax+b+c=0的解，

故②正確；

因為a+b+c=0，

所以a=?(b+c)，

所以a2=(b+c)2，

故③正確；

因為a>0，c<0，

所以a|a|=1，c|c|=?1，

當b>0時，b|b|=1，

所以a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1?1?1=0，

當b<0時，b|b|=?110.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．

①將x=5，y=?1代入檢驗即可做出判斷；

②將x和y分別用a表示出來，然后求出x+y=3來判斷；

③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；

④有x+y=3得到x、y都為自然數的解有4對．

【解答】

解：①將x=5，y=?1代入方程組得：5?3=4?a5+5=3a，

由①得a=2，由②得a=103，故①不正確．

②解方程x+3y=4?a?①x?5y=3a?②，

①?②得：8y=4?4a，

解得：y=1?a2，

將y的值代入①得：x=a+52，

所以x+y=3，故無論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數，故②正確．

③將a=1代入方程組得：x+3y=3x?5y=3，

解此方程得：x=3y=0，

將x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確．

④因為x+y=3，所以x、y都為自然數的解有x=3y=0，x=2y=1，x=1y=211.【答案】20歲

【解析】【分析】

此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程即可．

設乙現在x歲，則5年前甲為(x+15?5)歲，乙為(x?5)歲，

【解答】

解：設乙現在x歲，則5年前甲為(x+15?5)歲，乙為(x?5)歲，

由題意得：x+15?5=2(x?5)，

解得：x=20，

即乙現在的年齡是20歲．

故答案為：20歲．12.【答案】?1006

【解析】解：∵(m?1009)x|m|?1008+(n+3)y|n|?2=2018是關于x、y的二元一次方程，

∴m?1009≠0，n+3≠0，|m|?1008=1，|n|?2=1，

解得：m=?1009，n=3．

∴m+n=?1009+3=?1006．

故答案為：?1006．

依據二元一次方程的定義得到m?1009≠0，n+3≠0，|m|?1008=1，|n|?2=1，依此求解即可．13.【答案】15

【解析】【分析】

此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．根據方程組的解互為相反數，得到y=?x，即可結合原方程組求出a的值．

【解答】

解：根據題意可得y=?x，代入原方程組可得：

x=a2x=3a?15,

所以2a=3a?15，

解得a=15．

故答案為14.【答案】900c12.5或8.2

【解析】【分析】

此題主要考查了從實際問題列一次函數關系式，正確找出相等關系是解本題的關鍵．

(1)利用長方體體積公式即可得到答案；

(2)分兩種情況：利用實心鐵塊浸在水中的體積等于容器中水位增加后的體積減去原來水的體積建立方程求解即可．

【解答】

解：(1)根據已知容器內水的體積為15×15×4=900(cm3)，

故答案為：900cm3；

(2)①當長方體實心鐵塊的棱長為10cm和xcm的那一面平放在長方體的容器底面時，

則鐵塊浸在水中的高度為9cm，此時水位上升了5cm，鐵塊浸在水中的體積為10×9x=90x(cm3)，

所以90x=15×15×5，

解得x=12.5，

②當長方體實心鐵塊的棱長為10cm和10cm的那一面平放在長方體的容器底面時，

同理可得：10×10(x?1)=15×15(x?1?4)，

解得15.【答案】解：(1)去括號，可得：3x+3=5x?1，

移項，可得：3x?5x=?1?3，

合并同類項，可得：?2x=?4，

系數化為1，可得：x=2．

(2)去分母，可得：2(2x?1)=2x+1?6，

去括號，可得：4x?2=2x+1?6，

移項，可得：4x?2x=1?6+2，

合并同類項，可得：2x=?3，

系數化為1，可得：x=?32【解析】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．

(1)去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解是多少即可．

(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解是多少即可．16.【答案】解：(1)x=y+4①4x+3y=23②，

把①代入②得：4(y+4)+3y=23，

解得：y=1，

把y=1代入①得：x=5，

則方程組的解為x=5y=1；

(2)方程組整理得：4x?y=13①3x+2y=18②，

①×2+②得：11x=44，

解得：x=4，

把x=4代入①得：16?y=13，

解得：y=3，

【解析】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解本題的關鍵．

(1)方程組利用代入消元法求出解即可；

(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．17.【答案】解：設參與種樹的人數是x.

根據題意，得10x+6=12x?6，

移項，得10x?12x=?6?6.

合并同類項，得?2x=?12．

系數化為1，得x=6.

答：參與種樹的人數是6．

【解析】見答案18.【答案】解：解方程1?2y6+2y+1把y=12代入方程y+6y?a解得a=6．

【解析】見答案19.【答案】解：(1)因為abcd=ad?bc，

所以?12?34

=(?1)×4?2×(?3)

=?4?(?6)

=2；

(2)因為abcd=ad?bc，332?x4=9，

所以3×4?3(2?x)=9，

所以12?6+3x=9，

所以x=1；

(3)因為abcd=ad?bc，

所以?3mn+132?n?4【解析】本題考查了整式的加減—化簡求值以及新定義，理解新定義的運算法則是解決問題的關鍵．

(1)根據新定義的運算法則進行計算即可；

(2)根據新定義的運算法則得出關于x的一元一次方程，解方程即可求x的值；

(3)根據新定義的法則得出m、n的整式，再根據整式的值與n無關，得出關于m的一元一次方程，解方程即可求m的值．20.【答案】解：(1)根據題中的新定義得：原式=8?3=5；

(2)根據題中的新定義化簡得：2x?y=2x+4y=?1,

①+②得：3x+3y=1，

則x+y=【解析】此題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握新定義的運算方法是解本題的關鍵．

(1)原式利用題中的新定義計算即可求出值；

(2)利用題中的新定義得到關于x，y的二元一次方程組，兩方程相加并化簡即可得出答案．21.【答案】解：由①，得2x?3y=2.③

把③代入②，得2+57+2y=9，

解得y=4．

把y=4代入③，得2x?3×4=2，

解得x=7．

∴原方程組的解為【解析】見答案22.【答案】解：(1)點C和點D；

5；

(2)12

；

(3)?5+5t；3+5t【解析】【分析】

本題考查一元一次方程的應用，數軸，徑向對稱等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

(1)①根據徑向對稱的定義判斷即可．②求出點M是AE的中點時x的值即可解決問題．

(2)若點A與點M關于線段OF徑向對稱，若OF最小，則點A和點M的中點與點F重合，即可求出點F表示的數的最小值；

(3)先求出點A，N，M三點運動后對應的數，當點A與點G的中點與點N重合時，點G所表示的數最小，當點A與點G的中點與點M重合時，點G所表示的數最大，進而可得出答案．

【解答】

解：(1)①∵點A表示的數為?1，點B，C，D表示的數分別為?3,32,3．

∴點A和點B的中點表示的數為?2，點A與點C的中點表示的數為14，點A和點D的中點表示的數為1，

∵點O為原點，點M表示的數為2，

∴點C和點D與點A關于線段OM徑向對稱；

故答案為：點C和點D；

②若點E表示的數為x，則點A和點E的中點所對應的數為：?1+x2，

若x最大，則點A和點E的中點與點M重合，即?1