《2三角形式下復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

《2三角形式下復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析滬教版（2020）必修第二冊(cè)第9章復(fù)數(shù)的9.4節(jié)復(fù)數(shù)的三角形式，這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算等基礎(chǔ)上進(jìn)行的。其中三角形式下復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算這部分內(nèi)容，是復(fù)數(shù)知識(shí)體系中的重要組成部分，有助于加深學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的理解，也為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)在物理學(xué)等其他領(lǐng)域的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析經(jīng)過(guò)之前復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。但復(fù)數(shù)的三角形式相對(duì)比較抽象，學(xué)生在理解三角形式下復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則時(shí)可能會(huì)遇到困難。不過(guò)，學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了一定的三角知識(shí)，這對(duì)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算有一定的輔助作用。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能理解復(fù)數(shù)三角形式下乘除運(yùn)算的規(guī)則。能夠熟練運(yùn)用規(guī)則進(jìn)行復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算。2、過(guò)程與方法通過(guò)復(fù)數(shù)三角形式乘除運(yùn)算規(guī)則的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。讓學(xué)生在具體的運(yùn)算練習(xí)中，提高運(yùn)算能力和解決問題的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受復(fù)數(shù)三角形式乘除運(yùn)算在數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。四、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)復(fù)數(shù)三角形式下乘除運(yùn)算的規(guī)則。利用規(guī)則準(zhǔn)確進(jìn)行復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算。2、教學(xué)難點(diǎn)復(fù)數(shù)三角形式乘除運(yùn)算規(guī)則的理解與推導(dǎo)。五、教學(xué)方法講授法、演示法、練習(xí)法。六、教學(xué)過(guò)程1、導(dǎo)入（5分鐘）老師說(shuō)：“同學(xué)們，之前咱們已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的好多知識(shí)啦，像復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義，還有復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算。今天呢，咱們要進(jìn)入一個(gè)新的領(lǐng)域，那就是復(fù)數(shù)的三角形式下的乘除運(yùn)算。在開始之前，咱們先簡(jiǎn)單回顧一下復(fù)數(shù)的三角形式是怎么表示的呀？”請(qǐng)一位同學(xué)回答，然后老師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)三角形式為r(cosθ＋isinθ)，其中r表示復(fù)數(shù)的模，θ表示輻角。這樣通過(guò)回顧舊知識(shí)，自然地引出新知識(shí)。2、新授（20分鐘）復(fù)數(shù)三角形式下的乘法運(yùn)算老師在黑板上寫出兩個(gè)復(fù)數(shù)的三角形式：z?＝r?(cosθ?＋isinθ?)，z?＝r?(cosθ?＋isinθ?)。然后進(jìn)行乘法運(yùn)算：z?z?＝r?(cosθ?＋isinθ?)×r?(cosθ?＋isinθ?)，根據(jù)乘法分配律展開得到：z?z?＝r?r?(cosθ?cosθ?＋icosθ?sinθ?＋isinθ?cosθ?＋i2sinθ?sinθ?)。因?yàn)閕2＝1，進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到：z?z?＝r?r?(cosθ?cosθ?sinθ?sinθ?)＋i(sinθ?cosθ?＋cosθ?sinθ?)。再根據(jù)三角函數(shù)的兩角和公式：cos(A＋B)＝cosAcosBsinAsinB，sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，得出：z?z?＝r?r?cos(θ?＋θ?)＋isin(θ?＋θ?)。在這個(gè)過(guò)程中，老師邊寫邊講解，每一步都問同學(xué)們是否理解，鼓勵(lì)同學(xué)們提出問題。復(fù)數(shù)三角形式下的除法運(yùn)算老師寫出除法的形式：z?÷z?＝r?(cosθ?＋isinθ?)÷r?(cosθ?＋isinθ?)，將其轉(zhuǎn)化為乘法形式：z?÷z?＝r?(cosθ?＋isinθ?)／r?(cosθ?＋isinθ?)＝r?/r?×（cosθ?＋isinθ?)／（cosθ?＋isinθ?)。分子分母同時(shí)乘以cosθ?isinθ?（這是cosθ?＋isinθ?的共軛復(fù)數(shù)），得到：z?÷z?＝r?/r?×（cosθ?cosθ?＋sinθ?sinθ?)＋i(sinθ?cosθ?cosθ?sinθ?)／（cos2θ?＋sin2θ?)。因?yàn)閏os2θ＋sin2θ＝1，再根據(jù)三角函數(shù)的兩角差公式：cos(AB)＝cosAcosB＋sinAsinB，sin(AB)＝sinAcosBcosAsinB，得出：z?÷z?＝r?/r?cos(θ?θ?)＋isin(θ?θ?)。在推導(dǎo)過(guò)程中，老師也會(huì)隨時(shí)提問，引導(dǎo)學(xué)生思考。3、鞏固（15分鐘）老師在黑板上出幾道練習(xí)題：計(jì)算：（2(cosπ/3＋isinπ/3)）×（3(cosπ/6＋isinπ/6)）。計(jì)算：4(cos2π/3＋isin2π/3)÷2(cosπ/3＋isinπ/3)。讓同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上做，然后請(qǐng)兩位同學(xué)到黑板上做，做完后老師進(jìn)行講解和點(diǎn)評(píng)。老師還可以給出一些有實(shí)際背景的例子，比如在電學(xué)中，交流電的計(jì)算有時(shí)會(huì)涉及復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算，讓同學(xué)們根據(jù)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。4、總結(jié)（5分鐘）老師問同學(xué)們：“今天咱們學(xué)了啥呀？”引導(dǎo)同學(xué)們回顧復(fù)數(shù)三角形式下乘除運(yùn)算的規(guī)則，以及推導(dǎo)過(guò)程中用到的三角函數(shù)知識(shí)。老師再?gòu)?qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容，比如運(yùn)算規(guī)則的記憶和運(yùn)用，還有推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。5、作業(yè)布置（課后完成）書面作業(yè)：課本上的相關(guān)習(xí)題，例如：計(jì)算：3(cosπ/4＋isinπ/4)×（2(cosπ/6＋isinπ/6)）＿_(dá)____________________計(jì)算：5(cos3π/4＋isin3π/4)÷（cosπ/4＋isinπ/4)＿_(dá)____________________拓展作業(yè)：讓同學(xué)們自己找一個(gè)可以用復(fù)數(shù)三角形式乘除運(yùn)算解決的實(shí)際問題，然后寫出問題和解決過(guò)程。七、板書設(shè)計(jì)9.4復(fù)數(shù)的三角形式三角形式下復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算1、復(fù)數(shù)三角形式回顧：r(cosθ＋isinθ)2、乘法運(yùn)算：z?z?＝r?r?cos(θ?＋θ?)＋isin(θ?＋θ?)推導(dǎo)過(guò)程3、除法運(yùn)算：z?÷z?＝r?/r?cos(θ?θ?)＋isin(θ?θ?)推導(dǎo)過(guò)程4、例題答案：書面作業(yè)答案：對(duì)于3(cosπ/4＋isinπ/4)×（2(cosπ/6＋isinπ/6)），根據(jù)乘法運(yùn)算規(guī)則，結(jié)果為3×2cos(π/4＋π/6)＋isin(π/4＋π/6)＝6(c