2021-2022學(xué)年福建省龍巖市永定區(qū)九年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年福建省龍巖市永定區(qū)九年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共5小題，每題7分，合計(jì)35分）1．（7分）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（）A．480° B．500o C．540o D．600o2．（7分）方程7x2﹣（k+13）x﹣k﹣2＝0有兩實(shí)根x1，x2，且滿足0＜x1＜1＜x2＜2，那么k的取值范圍是（）A．k＞﹣4 B．﹣2＜k＜0 C．﹣4＜k＜﹣2 D．﹣4＜k＜03．（7分）永龍城際公交K803國(guó)道線自2020年1月開通以來，憑借惠民票價(jià)、優(yōu)質(zhì)服務(wù)，深受廣大乘客的好評(píng)．加快了區(qū)域一體化進(jìn)程，促進(jìn)同城化發(fā)展．已知永定車站到龍巖中心站原有20個(gè)站點(diǎn)，為方便群眾出行，為此龍州公司需增加220種不同的車票，問計(jì)劃新增（）A．3 B．5 C．7 D．94．（7分）已知，則a，b，c，d大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．c＜b＜d＜a C．d＜b＜a＜c D．b＜d＜c＜a5．（7分）對(duì)于自然數(shù)n，將其各位數(shù)字之和記為an，如a2021＝2+0+2+1＝5，a2022＝2+0+2+2＝6，則a1+a2+a3…+a2021+a2022＝（）A．28155 B．28152 C．28150 D．28146二、填空題（共5小題，每題7分，合計(jì)35分）6．（7分）計(jì)算＝．7．（7分）已知以x為未知數(shù)的一元一次方程的解為x＝2，那么以y為未知數(shù)的一元一次方程．8．（7分）將數(shù)字1，2，3，…，64填入8×8方格中，每個(gè)方格填入一個(gè)數(shù)字，則第三行所填8個(gè)數(shù)字的和的最小值為．9．（7分）如圖，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫了一些線段，已知邊上有3塊多邊形面積分別是16、50、10．那么圖中陰影部分面積為．10．（7分）已知拋物線y＝﹣x2與直線l：y＝x﹣m相交于A、B兩點(diǎn)，O為此拋物線的頂點(diǎn)，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)A＝1，A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)為C，則線段BC長(zhǎng)度的最大值為．三、解答題（共4小題，每題20分，合計(jì)80分）11．（20分）已知a+b+c＝6，a2+b2+c2＝36，a3+b3+c3＝48．（1）求的值；（2）求a?b?c的值．12．（20分）如圖拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)D、E是直線x＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分13．（20分）（1）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)250元，售價(jià)400元，可盈利50%．該商店現(xiàn)有資金11500元用于進(jìn)貨，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，才能使銷售完這批服裝的盈利最大？（2）在元旦當(dāng)天，某商場(chǎng)實(shí)行“滿500元減200元”的優(yōu)惠（比如某顧客購(gòu)買600元，他只需付款400元，購(gòu)物1300元，他只需付款900元）．到了晚上八點(diǎn)后（1000＜m＜2000）元的羽絨服，細(xì)心的張女士發(fā)現(xiàn)，反而比八點(diǎn)前更貴了，求m取值范圍？14．（20分）如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，P是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，BE∥AC．（1）證明：D、P、E三點(diǎn)共線．（2）證明：AD?BC＝AB?CD．

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市永定區(qū)九年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題，每題7分，合計(jì)35分）1．（7分）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（）A．480° B．500o C．540o D．600o【解答】解：如圖，由四邊形的內(nèi)角和得，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠2+∠6+∠5+∠8+∠3+∠7+∠9+∠10＝720°，∵∠3+∠9＝180°，∠10＝∠1+∠5，∴∠1+∠2+∠2+∠5+∠4+∠7+∠7＝720°﹣180°＝540°，故選：C．2．（7分）方程7x2﹣（k+13）x﹣k﹣2＝0有兩實(shí)根x1，x2，且滿足0＜x1＜1＜x2＜2，那么k的取值范圍是（）A．k＞﹣4 B．﹣2＜k＜0 C．﹣4＜k＜﹣2 D．﹣4＜k＜0【解答】解：把方程7x2﹣（k+13）x﹣k﹣7＝0有兩實(shí)根x1，x5，且滿足0＜x1＜4＜x2＜2轉(zhuǎn)化為拋物線y＝8x2+（k+13）x﹣k﹣2與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在（7，0）與（1，另一個(gè)在（6，0）之間，∵x＝0，y＞3，y＜0，y＞0，∴﹣k﹣2＞0且7﹣（k+13）﹣k﹣5＜0且28﹣2（k+13）﹣k﹣8＞0，解得﹣4＜k＜﹣2．故選：C．3．（7分）永龍城際公交K803國(guó)道線自2020年1月開通以來，憑借惠民票價(jià)、優(yōu)質(zhì)服務(wù)，深受廣大乘客的好評(píng)．加快了區(qū)域一體化進(jìn)程，促進(jìn)同城化發(fā)展．已知永定車站到龍巖中心站原有20個(gè)站點(diǎn)，為方便群眾出行，為此龍州公司需增加220種不同的車票，問計(jì)劃新增（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：有2個(gè)站點(diǎn)時(shí)，有1條線段；有6個(gè)站點(diǎn)時(shí)，有（1+2）條線段；有4個(gè)站點(diǎn)時(shí)，有（1+2+4）條線段；……有n個(gè)站點(diǎn)時(shí)，有（1+2+7+…+n﹣1）條線段，即n（n﹣1）種票．20個(gè)站點(diǎn)有20（20﹣6）＝380種票；設(shè)新增x個(gè)站點(diǎn)，則總站點(diǎn)（20+x）個(gè)，（20+x）[（20+x）﹣1]﹣380＝220，解得，x1＝3，x2＝﹣44（舍去），新增5個(gè)站點(diǎn)．故選：B．4．（7分）已知，則a，b，c，d大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．c＜b＜d＜a C．d＜b＜a＜c D．b＜d＜c＜a【解答】解：∵a＝，c＝，∴a＞c∵d＝＝10000+1﹣＝10000+1+∴d＜c，∵d＝，b＝，∴d＞b∴b＜d＜c＜a．故選：D．5．（7分）對(duì)于自然數(shù)n，將其各位數(shù)字之和記為an，如a2021＝2+0+2+1＝5，a2022＝2+0+2+2＝6，則a1+a2+a3…+a2021+a2022＝（）A．28155 B．28152 C．28150 D．28146【解答】解：由題意可得，1＝0+3+0+1，2＝0+0+3+2，…，2022＝2+7+2+2＝6，∴1在千位上出現(xiàn)1000次，在百位上出現(xiàn)200次，個(gè)位上出現(xiàn)203次，2在千位上出現(xiàn)23次，在百位上出現(xiàn)200次，個(gè)位上出現(xiàn)203次，2在百位上出現(xiàn)200次，在十位上出現(xiàn)200次，4在百位上出現(xiàn)200次，在十位上出現(xiàn)200次，…9在百位上出現(xiàn)200次，在十位上出現(xiàn)200次，∴a4+a2+a3+…+a2019+a2020＝（1000+200+210+203）×6+（23+200+203+203）×2+（200+200+202）×3+…+（200+200+202）×2＝1612×1+624×2+602×（7+4+5+4+7+8+2）＝28155．故選：A．二、填空題（共5小題，每題7分，合計(jì)35分）6．（7分）計(jì)算＝1．【解答】解：原式＝4﹣＝4（+1）﹣＝4+3﹣﹣＝4+4﹣3﹣7＝1．故答案為：2．7．（7分）已知以x為未知數(shù)的一元一次方程的解為x＝2，那么以y為未知數(shù)的一元一次方程y＝2022．【解答】解：∵，∴+2020m＝2021（y﹣2020），∴y﹣2020＝x，∴y＝2020+x，∵x＝2，∴y＝2022，故答案為：y＝2022．8．（7分）將數(shù)字1，2，3，…，64填入8×8方格中，每個(gè)方格填入一個(gè)數(shù)字，則第三行所填8個(gè)數(shù)字的和的最小值為108．【解答】解：根據(jù)題意可知將前三行數(shù)字按如圖規(guī)律排列時(shí)第三行的數(shù)字和最?。骸嘧钚?shù)字和為3+6+5+12+15+18+21+24＝108，故答案為：108．9．（7分）如圖，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫了一些線段，已知邊上有3塊多邊形面積分別是16、50、10．那么圖中陰影部分面積為76．【解答】解：如圖，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，則S△CDE＝S△ABC＝S，由圖形可知，S+S陰影＝S△CDE+S△ABC+16+50+10，S陰影＝S+，故答案為：76．10．（7分）已知拋物線y＝﹣x2與直線l：y＝x﹣m相交于A、B兩點(diǎn)，O為此拋物線的頂點(diǎn)，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)A＝1，A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)為C，則線段BC長(zhǎng)度的最大值為2+．【解答】解：∵xA＝1，∴A（1，﹣4），將A（1，﹣1）代入y＝x﹣m，∴m＝3，∴y＝x﹣2，當(dāng)x﹣2＝﹣x7時(shí)，x＝1或x＝﹣2，∴B（﹣8，﹣4），連接CP，OC，∵A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于直線OP對(duì)稱，∴PC＝PA，∠CPO＝∠APO，∴△CPO≌△APO（SAS），∴CO＝OA，∴C點(diǎn)在以O(shè)為圓心為半徑的圓上，∵BO＝3，∴BC的最大值為2+，故答案為：2+．三、解答題（共4小題，每題20分，合計(jì)80分）11．（20分）已知a+b+c＝6，a2+b2+c2＝36，a3+b3+c3＝48．（1）求的值；（2）求a?b?c的值．【解答】解：（1）∵a2+b2+c5＝36，∴a2+b2＝36﹣c8，b2+c2＝36﹣a3，a2+c2＝36﹣b6，∴原式＝＝＝6+c+6+a+7+b＝18+（a+b+c），∵a+b+c＝6，∴原式＝18+6＝24；（2）∵（a+b+c）8＝（a2+b2+c7）+2（ab+bc+ac），∴36＝36+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ca＝7，∵a3+b3+c7﹣3abc＝（a+b+c）（a2+b4+c2﹣ab﹣bc﹣ca），∴48﹣3abc＝4×36，∴abc＝﹣56．12．（20分）如圖拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)D、E是直線x＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分【解答】解：（1）∵OB＝OC，∴點(diǎn)B（3，則拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣4）＝ax2﹣2ax﹣6a，故﹣3a＝3，解得：a＝﹣3，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+6…①，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝1；（2）四邊形ACDE的周長(zhǎng)＝AC+DE+CD+AE，其中AC＝，故CD+AE最小時(shí)，周長(zhǎng)最小，取點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1對(duì)稱點(diǎn)C′（2，3），取點(diǎn)A′（﹣1，6），故：CD+AE＝A′D+DC′，則當(dāng)A′、D，CD+AE＝A′D+DC′最小，四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值＝AC+DE+CD+AE＝+A′D+DC′＝+；（3）如圖，設(shè)直線CP交x軸于點(diǎn)E，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，則BE：AE＝3：5或2：3，則AE＝或，即：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線CP的表達(dá)式：y＝kx+3，解得：k＝﹣7或﹣2，故直線CP的表達(dá)式為：y＝﹣2x+3或y＝﹣6x+3…②聯(lián)立①②并解得：x＝8或8（不合題意值已舍去），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣5）或（8．13．（20分）（1）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)250元，售價(jià)400元，可盈利50%．該商店現(xiàn)有資金11500元用于進(jìn)貨，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，才能使銷售完這批服裝的盈利最大？（2）在元旦當(dāng)天，某商場(chǎng)實(shí)行“滿500元減200元”的優(yōu)惠（比如某顧客購(gòu)買600元，他只需付款400元，購(gòu)物1300元，他只需付款900元）．到了晚上八點(diǎn)后（1000＜m＜2000）元的羽絨服，細(xì)心的張女士發(fā)現(xiàn)，反而比八點(diǎn)前更貴了，求m取值范圍？【解答】解：（1）乙種服裝每件的進(jìn)價(jià)為600÷（1+50%）＝400（元），每件盈利600﹣400＝200（元）．設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)（40﹣x）件，依題意得：250x+400（40﹣x）≤11500，解得：x≥30．設(shè)銷售完這批服裝的總利潤(rùn)為w元，則w＝（400﹣250）x+200（40﹣x）＝﹣50x+8000，∵﹣50＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w取得最大值．答：當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種服裝30件，乙種服裝10件時(shí)．（2）當(dāng)7.9m＜1000，即1000＜m＜時(shí)，解得：m＜2000，∴1000＜m＜符合題意；當(dāng)，即≤m＜1500時(shí)，無解，∴≤m＜1500不符合題意；當(dāng)，即1500≤m＜時(shí)，解得：m＜2000，∴1500≤m＜符合題意；當(dāng)，即≤m＜2000時(shí)，無解，∴≤m＜2000不符合題意．綜上：m的取值范圍為1000＜m＜或1500≤m＜．14．（20分）如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，P是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，BE∥AC．（1）證明：D、P、E三點(diǎn)共線．（2）證明：AD?BC＝AB?CD．【解答】證明：（1）連接AE，EC，∵BE∥AC，∴，∴，∴∠BAP＝∠ECP．∵P是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴AP＝PC，∴