數(shù)學（文科）總復(fù)習演練提升同步測評函數(shù)的圖象

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精A組專項基礎(chǔ)訓練(時間：20分鐘)1．(2017·山東淄博六中期中)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意x∈R，都有f（x＋6)＝f（x）＋f（3)成立，若函數(shù)y＝f（x＋1）的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，則f(2019)＝(）A．0B．2019C．3D．－2019【解析】∵函數(shù)y＝f（x＋1）的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，∴函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝0，即y軸對稱，∴y＝f（x）為R上的偶函數(shù)．又∵對任意x∈R，均有f（x＋6)＝f(x）＋f(3），令x＝－3，得f（6－3）＝f(－3)＋f（3)＝2f（3），∴f（3）＝0，∴f（x＋6）＝f（x），∴函數(shù)y＝f(x）是以6為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f（336×6＋3）＝f（3）＝0.【答案】A2．為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖象,只需把函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點()A．向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度B．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度【解析】y＝2xeq\o（→,\s\up7(向右平移3個單位長度))y＝2x－3eq\o(→，\s\up7（向下平移1個單位長度)）y＝2x－3－1。故選A。【答案】A3．（2017·安徽黃山一模）如圖所示的圖象可能是下列哪個函數(shù)的圖象（)A．y＝2x－x2－1B．y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)C．y＝(x2－2x）exD．y＝eq\f（x,lnx）【解析】A中，∵y＝2x－x2－1＝2x－（x2＋1)，當x趨向于－∞時，2x的值趨向于0，x2＋1的值趨向于＋∞，∴當x趨向于－∞時，函數(shù)y＝2x－x2－1的值趨向于－∞，∴A中的函數(shù)不符合;B中,∵y＝sinx是周期函數(shù)，∴函數(shù)y＝eq\f(2xsinx，4x＋1）的圖象是在x軸附近的波浪線，∴B中的函數(shù)不符合;D中，y＝eq\f(x，lnx）的定義域是（0，1)∪（1，＋∞)，∴D中函數(shù)不符合．故選C?！敬鸢浮緾4．(2016·浙江)函數(shù)y＝sinx2的圖象是(）【解析】排除法．由y＝sinx2為偶函數(shù)判斷函數(shù)圖象的對稱性,排除A,C；當x＝eq\f（π,2)時，y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π,2））)eq\s\up12（2）＝sineq\f（π2,4）≠1，排除B，故選D.【答案】D5．使log2（－x）＜x＋1成立的x的取值范圍是（）A．(－1，0）B．［－1，0）C．(－2，0)D．［－2，0）【解析】在同一坐標系內(nèi)作出y＝log2（－x)，y＝x＋1的圖象,知滿足條件的x∈（－1，0),故選A?！敬鸢浮緼6．已知函數(shù)f（x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)＝logeq\r（2）f(x)的定義域是________．【解析】當f（x)＞0時，函數(shù)g（x）＝logeq\r（2)f（x）有意義，由函數(shù)f（x）的圖象知滿足f（x）＞0的x∈（2，8]．【答案】（2,8]7．用min｛a,b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值．設(shè)f（x)＝min{2x，x＋2，10－x｝（x≥0），則f（x)的最大值為________．【解析】f（x）＝min｛2x，x＋2，10－x}（x≥0)的圖象如圖．令x＋2＝10－x，得x＝4.當x＝4時，f(x)取最大值,f（4)＝6?！敬鸢浮?8．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A,B的坐標分別為(0,0),（1，2)，（3,1)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，f（3）)))的值等于________．【解析】∵由圖象知f（3)＝1，∴eq\f（1，f（3）)＝1?！鄁eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,f（3）))）＝f（1)＝2?！敬鸢浮?B組專項能力提升(時間：15分鐘)9．(2016·山東)若函數(shù)y＝f(x）的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y＝f(x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是(）A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x3【解析】∵y＝sinx，∴y′＝cosx。設(shè)y＝sinx具有T性質(zhì)，則在y＝sinx的圖象上存在兩點(x1，sinx1），（x2,sinx2）,使cosx1·cosx2＝－1?！弋攛1＝0,x2＝π時成立，∴y＝sinx具有T性質(zhì)．y＝lnx的定義域為（0,＋∞)，y′＝eq\f(1，x)，則對定義域上任意兩點x1，x2，eq\f(1,x1）·eq\f(1，x2)＞0，則y＝lnx不具有T性質(zhì)．同理,y＝ex，y＝x3不具有T性質(zhì)．故選A?！敬鸢浮緼10．（2015·安徽)函數(shù)f（x）＝eq\f(ax＋b，(x＋c)2)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0B．a(chǎn)＜0,b＞0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0,b＜0，c＜0【解析】函數(shù)定義域為{x|x≠－c},結(jié)合圖象知－c＞0，∴c＜0。令x＝0，得f（0)＝eq\f（b,c2），又由圖象知f（0）＞0，∴b＞0。令f（x）＝0，得x＝－eq\f(b，a）,結(jié)合圖象知－eq\f（b，a）＞0，∴a＜0.故選C.【答案】C11．(2017·貴陽監(jiān)測)函數(shù)y＝eq\f（x3，3x－1）的圖象大致是(）【解析】由題意得，x≠0，排除A；當x＜0時,x3＜0,3x－1＜0,∴eq\f（x3,3x－1)＞0，排除B;又∵x→＋∞時,eq\f（x3，3x－1）→0,∴排除D，故選C?！敬鸢浮緾12．已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0，3）時，f(x）＝eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1（x2－2x＋\f(1,2)）).若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間［－3，4]上有10個零點（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】先畫出y＝x2－2x＋eq\f（1,2）在區(qū)間［0，3）上的圖象,再將x軸下方的圖象對稱到x軸上方，利用周期為3，將圖象平移至區(qū)間［－3，4］內(nèi)，即得f（x)在區(qū)間［－3，4]上的圖象如圖所示,其中f(－3）＝f（0)＝f（3)＝0.5，f(－2)＝f（1）＝f（4)＝0.5。函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間［－3，4］上有10個零點(互不相同）等價于y＝f（x)的圖象與直線y＝a有10個不同的交點，由圖象可得a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f（1，2）)）.【答案】eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(0,\f(1，2))）13．給出下列命題:①在區(qū)間(0，＋∞）上,函數(shù)y＝x－1，y＝xeq\s\up6（\f(1,2）），y＝（x－1)2，y＝x3中有三個是增函數(shù)；②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1;③若函數(shù)f(x）是奇函數(shù)，則f（x－1)的圖象關(guān)于點(1，0）對稱；④若函數(shù)f(x)＝3x－2x－3,則方程f（x)＝0有兩個實數(shù)根,其中正確的命題是________．【解析】對于①，在區(qū)間(0，＋∞)上，只有y＝xeq\s\up6（\f(1，2))，y＝x3是增函數(shù)，所以①錯誤．對于②,由logm3＜logn3＜0，可得e