數(shù)學(xué)（文科）總復(fù)習(xí)演練提升同步測(cè)評(píng)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練（時(shí)間：40分鐘)1．(2017·豫東、豫北十所名校聯(lián)考）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^）)＝bx＋a.若樣本點(diǎn)的中心為（5，0。9）,則當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y就(）A．增加1.4個(gè)單位B．減少1.4個(gè)單位C．增加7。9個(gè)單位D．減少7.9個(gè)單位【解析】依題意得，eq\f（a＋b－2，5）＝0。9,故a＋b＝6。5①，又樣本點(diǎn)的中心為(5,0。9)，故0。9＝5b＋a②，聯(lián)立①②，解得b＝－1。4，a＝7。9，則eq\o(y，\s\up6（^）)＝－1。4x＋7.9，可知當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y就減少1。4個(gè)單位．【答案】B2．春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015則下面的正確結(jié)論是(）附表及公式P（K2≥k0)0。1000.0500.0100。001k02。7063。8416.63510.828K2＝eq\f(n（ad－bc）2，（a＋b）(c＋d）（a＋c）（b＋d））A．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1％的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)"【解析】由2×2列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300,n＝100，計(jì)算得K2的觀測(cè)值k＝eq\f(100×(675－300）2，55×45×75×25)≈3。030.因?yàn)?。706＜3。030＜3。841，所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”．【答案】A3．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x/cm174176176176178兒子身高y/cm175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為(）A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1，2)xD．y＝176【解析】由題意知D項(xiàng)明顯不符合實(shí)際,排除；且x＝eq\f(174＋176＋176＋176＋178,5）＝176，y＝eq\f（175＋175＋176＋177＋177，5)＝176，又y對(duì)x的線性回歸方程表示的直線恒過(guò)點(diǎn)(x，y），所以將(176，176)代入A，B，C中檢驗(yàn)，只有C成立．【答案】C4．已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)用為xi(i＝1，2，3，4)千元，銷售額為yi(i＝1，2，3，4）萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息:①x1＋x2＋x3＋x4＝18,y1＋y2＋y3＋y4＝14;②廣告費(fèi)用x和銷售額y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；③回歸直線方程eq\o（y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b＝0。8(用最小二乘法求得),那么，當(dāng)廣告費(fèi)用為6千元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售額約為()A．3.5萬(wàn)元B．4.7萬(wàn)元C．4。9萬(wàn)元D．6.5萬(wàn)元【解析】依題意得x＝4。5，y＝3。5，由回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)得a＝3.5－0。8×4.5＝－0。1.當(dāng)x＝6時(shí),eq\o(y，\s\up6(^))＝0。8×6－0.1＝4.7。【答案】B5．（2017·鄭州預(yù)測(cè)）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)456789銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為eq\o（y,\s\up6(^))＝－4x＋a.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線左下方的概率為（）A。eq\f（1,6)B。eq\f（1，3）C。eq\f（1,2）D.eq\f(2,3）【解析】依題意得x＝eq\f(1，6）×（4＋5＋6＋7＋8＋9)＝eq\f（13,2)，y＝eq\f(1，6)×（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80,又回歸直線必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)（x，y），于是有a＝80＋4×eq\f（13,2）＝106,不等式4x＋y－106＜0表示的是回歸直線的左下方區(qū)域．注意到在6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中,共有2個(gè)樣本數(shù)據(jù)位于回歸直線的左下方區(qū)域，因此所求的概率等于eq\f（1，3）。【答案】B6．（2017·濟(jì)寧二模）已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^））＝4x＋242,則實(shí)數(shù)a＝________。x23456y251254257a266【解析】回歸直線eq\o(y，\s\up6(^）)＝4x＋242必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x，y），而x＝eq\f（2＋3＋4＋5＋6，5)＝4，y＝eq\f（251＋254＋257＋a＋266,5)＝eq\f(1028＋a，5），∴eq\f(1028＋a，5)＝4×4＋242，解得a＝262.【答案】2627．某單位為了了解用電量y千瓦·時(shí)與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫。氣溫/℃141286用電量/千瓦·時(shí)22263438由表中數(shù)據(jù)得線性方程y＝a＋bx中b＝－2，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí),用電量的千瓦·時(shí)數(shù)約為_(kāi)_______．【解析】因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，故由已知數(shù)表可得x＝10,y＝30，即（10,30）在回歸直線上，代入方程可得a＝50，即回歸直線方程為y＝50－2x,故可預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為50－2×5＝40.【答案】408．為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如圖所示2×2列聯(lián)表：理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P(K2≥3.841)≈0。05，P(K2≥5.024）≈0。025.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2的觀測(cè)值k＝eq\f（50×(13×20－10×7)2,23×27×20×30）≈4。844，則有________的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)．【解析】由題意知，K2＝eq\f（50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30）≈4.844，因?yàn)?。024＞4。844＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)．【答案】95%9．(2017·寧夏銀川一中期末)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2。5344。5（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a。(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66。5)10．（2017·邯鄲摸底)為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表．平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖.常喝不常喝總計(jì)肥胖2不肥胖18總計(jì)30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為eq\f（4,15）。(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整．（2)是否有99.5％的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說(shuō)明你的理由．（3)設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中有2名女生,現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0)0。150。100。050.0250.0100.0050.001k02。0722.7063。8415.0246.6357。87910.828參考公式：K2＝eq\f(n(ad－bc)2，（a＋b)（c＋d）（a＋c）（b＋d)），其中n＝a＋b＋c＋d?！窘馕觥浚?）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人,eq\f(x＋2,30)＝eq\f(4,15)，解得x＝6。常喝不常喝總計(jì)肥胖628不肥胖41822總計(jì)102030（2)有．由已知數(shù)據(jù)可求得K2＝eq\f(30×（6×18－2×4）2，10×20×8×22）≈8.523＞7.879.因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．（3)設(shè)4名常喝碳酸飲料的肥胖男生為A，B，C，D，女生為E，F(xiàn)，則任取兩人的取法有AB，AC,AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF,CD，CE，CF,DE，DF，EF,共15種．其中一男一女的取法有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8種．故抽到一男一女的概率是P＝eq\f(8，15).B組專項(xiàng)能力提升（時(shí)間：30分鐘)11．下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個(gè)線性回歸方程eq\o（y,\s\up6(^)）＝3－5x,變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r｜越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng);④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大．以上，錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【解析】方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，故①正確；在線性回歸方程eq\o（y,\s\up6（^）)＝3－5x中，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減小5個(gè)單位，故②不正確;根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)為r，｜r|越接近于1,相關(guān)程度越強(qiáng)，故③不正確；對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值K2來(lái)說(shuō)，K2越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故④正確．綜上所述，錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)為2，故選C?！敬鸢浮緾12．(2017·蘭州、張掖聯(lián)考)對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其線性回歸方程是eq\o(y，\s\up6(^))＝eq\f(1,3）x＋eq\o(a，\s\up6（^）），且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2（y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6,則實(shí)數(shù)eq\o（a,\s\up6(^））的值是(）A。eq\f(1，16)B.eq\f(1,8）C.eq\f（1，4）D.eq\f（1,2)【解析】依題意可知樣本點(diǎn)的中心為eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,8）))，則eq\f(3,8)＝eq\f(1，3）×eq\f(3,4）＋eq\o（a，\s\up6（^)），解得eq\o（a,\s\up6（^)）＝eq\f（1,8)?！敬鸢浮緽13．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30合計(jì)已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為eq\f（2,7)，則下列說(shuō)法正確的是(）A．列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按97.5％的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系"D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97。5％的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系"【解析】由題意知,成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，所以c＝20，b＝45，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(105×(10×30－20×45）2，55×50×30×75）≈6。109＞5.024，因此有97。5％的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．【答案】C14．某中學(xué)對(duì)“學(xué)生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調(diào)查,其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f（5，6),女生喜歡看NBA的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f（1,3).（1)若被調(diào)查的男生人數(shù)為n,根據(jù)題意建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；（2）若有95％的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)，求男生至少有多少人?附:K2＝eq\f(（a＋b＋c＋d）（ad－bc）2，（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d））,P(K2≥k)0。1000。0500.010k2。7063.8416.635【解析】（1）由已知得:喜歡看NBA不喜歡看NBA總計(jì)男生eq\f(5n，6)eq\f（n,6）n女生eq\f（n，6)eq\f(n，3）eq\f（n,2)總計(jì)neq\f(n，2)eq\f（3n,2）（2)K2＝eq\f(\f(3n，2）\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（5n，6）·\f（n，3）－\f(n,6)·\f(n