2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.3互斥事件課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修31

PAGE第三章概率(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列四個(gè)命題：(1)對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)；(2)A，B為兩個(gè)事務(wù)，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事務(wù)兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事務(wù)．其中假命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)√對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，但互斥事務(wù)不肯定是對立事務(wù)(2)×只有當(dāng)A，B互斥時(shí)，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(3)×雖然A，B，C三個(gè)事務(wù)兩兩互斥，但其并事務(wù)不肯定是必定事務(wù)(4)×只有當(dāng)A，B互斥，且滿意P(A)＋P(B)＝1時(shí)，A，B才是對立事務(wù)答案：D2．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，則P(A＋B)等于()A．0.3 B．0.2C．0.1 D．不確定解析：由于不能確定A與B互斥，則P(A∪B)的值不能確定．答案：D3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1解析：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事務(wù)A，“從中取出2粒都是白子”為事務(wù)B，“從中取出2粒恰好是同一色”為事務(wù)C，則C＝A∪B，且事務(wù)A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即從中取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).答案：C4．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，那么乙不輸?shù)母怕适?)A．20% B．70%C．80% D．30%解析：由題意可知乙獲勝的概率為20%，則乙不輸?shù)母怕蔖＝P(和棋)＋P(乙勝)＝50%＋20%＝70%.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5．一商店有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)中，有一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中中一等獎(jiǎng)的概率為0.1，中二等獎(jiǎng)的概率是0.25，則不中獎(jiǎng)的概率是________．解析：中獎(jiǎng)的概率為0.1＋0.25＝0.35，中獎(jiǎng)與不中獎(jiǎng)為對立事務(wù)，所以不中獎(jiǎng)的概率為1－0.35＝0.65.答案：0.656．(古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，從這五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是________．解析：五種抽出兩種的抽法有10種，相克的種數(shù)有5種，故不相克的種數(shù)有5種，故五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外愛好小組，3個(gè)小組分別有39、32、33個(gè)成員，一些成員參與了不止一個(gè)小組，詳細(xì)狀況如圖所示．現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他屬于至少2個(gè)小組的概率是________，他屬于不超過2個(gè)小組的概率是________．解析：“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種狀況，故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對立事務(wù)是“3個(gè)小組”．故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)三、解答題(每小題10分，共20分)8．盒子里裝有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取3個(gè)球．設(shè)事務(wù)A表示“3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球”，事務(wù)B表示“3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3個(gè)球中既有紅球又有白球”的概率．解析：記事務(wù)C為“3個(gè)球中既有紅球又有白球”，則它包含事務(wù)A“3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球”和事務(wù)B“3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球”，而且事務(wù)A與事務(wù)B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).9．某商場有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得一張獎(jiǎng)券，多購多得，每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位．設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事務(wù)分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)概率；(3)抽取1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)的概率．解析：(1)∵每1000張獎(jiǎng)券中設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)，∴P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)設(shè)“抽取1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事務(wù)D，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\