數(shù)學(xué)聯(lián)考-河南省2025屆高三上學(xué)期聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)答案

2024-2025年度河南省高三年級聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)參考答案1.C由題意可得.因?yàn)?，所以，解?2.A，，當(dāng)，即時，，所以為真命題.3.B當(dāng)，時，，此時，則A錯誤.因?yàn)椋?，且，所以，所以，則B正確.當(dāng)，時，，此時，則C錯誤.當(dāng)，，時，，，此時，則D錯誤.4.A設(shè)的公比為，則.因?yàn)?，所?由，得，即，解得或.由，得，則“”是“的公比為2”的必要不充分條件.5.B由題意可得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故的最小值為4.6.A如圖，以為原點(diǎn)，，的方向分別為x，y軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，故，.作，交AB的延長線于點(diǎn).設(shè)，則，所以，所以.因?yàn)?，所以，則.7.B因?yàn)椋?當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.因?yàn)閷愠闪?，所?，7是的兩根，且，則故，，，.8.D由題意可得.設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，得，此時，故.9.ABD當(dāng)時，是遞增數(shù)列，此時不是遞增數(shù)列，則A錯誤.當(dāng)時，是遞減數(shù)列，此時不是遞減數(shù)列，則B錯誤.由是遞增數(shù)列，得是遞增數(shù)列，且，則是遞增數(shù)列，故C正確.由是遞減數(shù)列，得是遞減數(shù)列，且，則是遞增數(shù)列，故D錯誤.10.CD由為奇函數(shù)，可得，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.又，所以的圖象關(guān)于直線對稱，則是以8為周期的周期函數(shù)，所以，，，，故選CD.11.ACD因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則A正確.由題意可得，則，，所以，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，則B錯誤.由題意可得.設(shè)，則，故.由，得；由，得或，則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，，所以，即的值域是，則C正確.當(dāng)時，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，則D正確.12.由余弦定理可得，則.因?yàn)?，所以，則外接圓的半徑，故外接圓的面積為.13.7由題意可得則，解得.因?yàn)?，即，所以，所以，解?14.15由題可知，則，則.由，得，故原式.15.解：（1）因?yàn)?，且，所?因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)?，所?因?yàn)椋?（2）由（1）可知，，，，則.由正弦定理可得，則，，故的周長為.16.解：（1）由圖可知，，的最小正周期.因?yàn)椋?，所?因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，所以，即.因?yàn)椋?故.（2）令，得，則或，解得或，故的零點(diǎn)為或.（3）由題意可得.因?yàn)?，所?當(dāng)，即時，取得最大值；當(dāng)，即時，取得最小值.故在上的值域?yàn)?17.解：（1）因?yàn)?，所以，則.又，所以，從而.（2）由（1）可知，顯然在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以由，可得，則，解得或，故不等式的解集為.18.解：（1）當(dāng)時，，其定義域?yàn)?，則.當(dāng)時，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，故的極大值為，無極小值.（2）設(shè)，，，，則.設(shè)，則.設(shè)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以在上恒成立，即在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，故符合題意.②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減或在上先增后減，因?yàn)?，所以存在，使?當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則，故不符合題意.綜上，的取值范圍為.19.解：（1）因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以是首項?1，公差為2的等差數(shù)列，則，所以，所以.因?yàn)椴皇浅?shù)，所以不是“和等比數(shù)列”.（2）①設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項和為，則，所以.因?yàn)槭恰昂偷缺葦?shù)列”，所以，即，所以解得即的和公比為4.②由