五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第7單元 用方程解決問(wèn)題-第02講-數(shù)學(xué)好玩(學(xué)生版)（北師大版）

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中語(yǔ)文學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語(yǔ)文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜數(shù)學(xué)好玩（五下）知識(shí)精講一．“象征性”長(zhǎng)跑活動(dòng)的意義．1．通過(guò)設(shè)計(jì)“跑向北京”的象征性長(zhǎng)跑的活動(dòng)方案，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用．2．經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案的過(guò)程，提高收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力．3．在收集數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)方案、交流等活動(dòng)中，學(xué)會(huì)合理地評(píng)價(jià)活動(dòng)過(guò)程和設(shè)計(jì)方案等，發(fā)展自我反思能力．二．有趣的折疊．1．經(jīng)歷折疊與展開(kāi)的過(guò)程，體會(huì)立體圖形和它的平面展開(kāi)圖之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念．2．能正確判斷平面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)單立體圖形，體會(huì)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想．3．平面展開(kāi)圖與封閉的立體圖形中的點(diǎn)、線、面都存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想．三．包裝中的學(xué)問(wèn)．1．利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)相同的長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略．2．體驗(yàn)解決問(wèn)題的基本過(guò)程和方法，提高解決問(wèn)題的能力．3．通過(guò)解決包裝問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化．典型例題1、為增強(qiáng)體質(zhì)、培養(yǎng)鍛煉身體的良好習(xí)慣，月亮灣小學(xué)準(zhǔn)備組織五年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“跑向北京”的象征性長(zhǎng)跑活動(dòng)，學(xué)校向同學(xué)們征集活動(dòng)方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)從學(xué)?！芭芟虮本钡南笳餍蚤L(zhǎng)跑活動(dòng)方案．2、有趣的折疊．（1）將下圖按虛線折疊成一個(gè)封閉的立體圖形．想一想，它的形狀像什么？(單位：cm)．（2）剛才折疊出來(lái)的房子是一座倉(cāng)庫(kù)的模型，它各邊的實(shí)際長(zhǎng)度是圖中相應(yīng)長(zhǎng)度的100倍，你知道這座倉(cāng)庫(kù)的占地面積是多少嗎？（3）請(qǐng)?jiān)谄矫嬲归_(kāi)圖上將窗戶、煙囪和小鳥(niǎo)的大致位置標(biāo)出來(lái)．3、包裝的學(xué)問(wèn)．（1）兒童節(jié)快到了，淘氣要給臺(tái)灣的小朋友寄糖果，兩盒糖果包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？（接口處不計(jì)，單位：cm）（2）將四盒磁帶包成一包．你能想出幾種包裝方法？（3）如果一盒磁帶的長(zhǎng)、寬和高如下圖所示，分別算出各種方法所需包裝紙的大?。?接口處不計(jì)，單位：mm)選用哪種方法更節(jié)省包裝紙？名師學(xué)堂

1、理解題意．一、設(shè)計(jì)方案1．按照學(xué)校所在城市到北京的路程及途經(jīng)的主要城市，在學(xué)?；蛘邔W(xué)校周圍舉行長(zhǎng)跑活動(dòng)，活動(dòng)可以持續(xù)一段時(shí)間．2．調(diào)查和收集與設(shè)計(jì)長(zhǎng)跑活動(dòng)方案相關(guān)的資料．（1）調(diào)查學(xué)校所在城市到北京的距離大約有多少千米．（象征性長(zhǎng)跑的總路程）（2）調(diào)查學(xué)校所在城市到北京途經(jīng)的主要城市和城市之間的路程．（3）確定每人每天跑的路程，如果全班用接力方式跑完全程，怎樣設(shè)計(jì)活動(dòng)方案？（4）向大家征集活動(dòng)主題，確定一個(gè)最受歡迎的．3．設(shè)計(jì)記錄表，將需要收集的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)．4．小組內(nèi)如何分工？說(shuō)說(shuō)每個(gè)人的分工是什么．二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)1分組收集數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)象征性長(zhǎng)跑的方案，并填寫(xiě)下表．總路程：路線起點(diǎn)與終點(diǎn)全班每天跑的路程/km人員安排時(shí)間安排第1站第2站……2．全班交流各組的活動(dòng)方案．一個(gè)好的方案的要求：（1）符合實(shí)際；（2）節(jié)省人力；（3）資源合理利用；（4）安全措施，醫(yī)院救助措施．3．制訂全班的“象征性長(zhǎng)跑活動(dòng)方案”，并寫(xiě)在下面．____班“跑向北京”象征性長(zhǎng)跑活動(dòng)方案主題：時(shí)間：方案：注意事項(xiàng)：正確解答．按照上述的方法組織即可。2、（1）理解題意．方法分析：在看到這幅平面圖時(shí)，要在頭腦中想象出沿著虛線把這幅圖折疊起來(lái)的形狀，這樣就能夠?qū)φ郫B后形成的立體圖形的形狀有一個(gè)初步的印象．折疊方法：①首先裁剪圖片，并標(biāo)出各個(gè)面的邊的長(zhǎng)度．②沿虛線折疊成一個(gè)封閉的立體圖形，這個(gè)立體圖形是一座小房子．正確解答．折疊后，它的形狀像一座小房子．（2）要求倉(cāng)庫(kù)的占地面積需要知道倉(cāng)庫(kù)實(shí)際的長(zhǎng)和寬各是多少．圖中底面的長(zhǎng)是8cm．寬是3cm，實(shí)際長(zhǎng)度是圖中相應(yīng)長(zhǎng)度的100倍，那么實(shí)際底面的長(zhǎng)是8m，寬是3m，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可以計(jì)算出底面積，即這座倉(cāng)庫(kù)的占地面積．正確解答．，，．（3）理解題意．①確定平面展開(kāi)圖與立體圖形的對(duì)應(yīng)面．②確定窗戶、煙囪和小鳥(niǎo)的位置．窗戶開(kāi)在前面的墻上和右墻上；煙囪建在前面的屋頂上；小鳥(niǎo)落在屋脊上．3、理解題意．（1）方案一：觀察比較法．把兩個(gè)同樣的長(zhǎng)方體組合成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，通過(guò)不同的拼擺方式得出，將最大的面重疊起來(lái)，其表面積最小，即使用的包裝紙最少．方案二：操作計(jì)算法．將兩盒糖果包成一包，有三種不同的方案．如下圖：計(jì)算以上三種方案的表面積．方案①的表面積：．方案②的表面積：．方案③的表面積：．比較得出方案①最節(jié)約包裝紙．正確解答．將最大的面重疊包裝最節(jié)約包裝紙．理解題意．（2）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)四盒磁帶有6種包裝方法．正確解答．如下圖所示．理解題意．（3）分別計(jì)算出上面6種包裝方法所需包裝紙的表面積．第1種方法：．．第2種方法：．．第3種方法：．．第4種方法：．．第5種方法：．第6種方法：．．正確解答．選用第4種方法更節(jié)省包裝紙．把多個(gè)同樣的長(zhǎng)方體物品包裝在一起時(shí)，方案有多種，但盡量“減少”面積最大的面，把面積最大的面重疊起來(lái)，最節(jié)約包裝紙，同時(shí)也便于攜帶．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：能夠?qū)W會(huì)設(shè)計(jì)全面的“象征性”長(zhǎng)跑方案．難點(diǎn)：通過(guò)折疊正確的展開(kāi)圖形．易錯(cuò)點(diǎn)：在包裝中要注意比較不同方案所需要紙張的大小，學(xué)會(huì)對(duì)比．象征性長(zhǎng)跑例題例題1、為了增強(qiáng)體質(zhì)、鍛煉身體、培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)家鄉(xiāng)的情感，黃州實(shí)驗(yàn)小學(xué)決定組織五（1）班學(xué)生開(kāi)展“我愛(ài)黃岡”的象征性長(zhǎng)跑活動(dòng)，請(qǐng)你一起來(lái)參與。（1）調(diào)查黃州到黃梅的距離大約有多少千米。（確定象征性長(zhǎng)跑的總路程）（2）調(diào)查黃州到黃梅途經(jīng)哪些主要縣市？縣市之間的路程是多少？（3）我們班有8個(gè)小組，從黃州跑向黃梅，平均每小組跑多少千米？（4）如果每個(gè)小組有4人，平均每人跑多少千米？（5）分組收集數(shù)據(jù)，如果全班用接力方式跑完全程，根據(jù)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)象征性長(zhǎng)跑的方案，并填寫(xiě)下表。按照調(diào)查的路程及途經(jīng)的主要縣市，按照調(diào)查的路程及途經(jīng)的主要縣市，在學(xué)?；?qū)W校周圍舉行長(zhǎng)跑活動(dòng)。路線起點(diǎn)與終點(diǎn)全班每天跑的路程（千米）人員安排時(shí)間安排第1站第2站總路程：活動(dòng)可以持續(xù)一段時(shí)間。（6）全班有32人，平均每天跑19千米，大約幾天可以跑完全程？（7）參與了“我愛(ài)黃岡”的象征性長(zhǎng)跑活動(dòng)，你遇到了哪些問(wèn)題？有什么收獲？隨練有趣的折疊例題例題1、一個(gè)正方體如圖所示，它的展開(kāi)圖可能是下面四個(gè)展開(kāi)圖中的（）．A.B.C.D.例題2、一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，則原正方體中的“數(shù)”所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是（）A.好B.玩C.有D.趣例題3、下面是兩個(gè)包裝盒的平面展開(kāi)圖，這兩個(gè)包裝盒的形狀分別是哪兩個(gè)圖形？連一連。從圖中可以看出，從圖中可以看出，①是________的展開(kāi)圖，⑦是________的展開(kāi)圖。例題4、下面是由五個(gè)相同的正方體拼成的圖形，正方體的6個(gè)面分別標(biāo)有1～6六個(gè)數(shù)字，你知道下底面的數(shù)字之和是多少嗎？例題5、把下面的圖形折疊成一個(gè)封閉的立體圖形，這個(gè)立體圖形的表面積是多少？（圖中①②、③④為兩組完全一樣的等腰梯形）例題6、將下面的圖形按虛線折疊成一個(gè)封閉的立體圖形。想一想，它的形狀像什么？它各邊的實(shí)際長(zhǎng)度是圖中相應(yīng)長(zhǎng)度的50倍，你知道它的占地面積是多少嗎？（單位：cm）隨練隨練1、下面的平面圖形中，能折疊成正方體的是（），能折疊成長(zhǎng)方體的是（）．隨練2、下列圖形中，哪個(gè)能夠折疊成正方體？把能折疊成的正方體相對(duì)的面標(biāo)出來(lái)。把能折疊成的正方體相對(duì)的面標(biāo)出來(lái)。隨練3、下面4個(gè)展開(kāi)圖折疊后所圍成的圖形分別是下面哪一個(gè)立體圖形？連一連。包裝的學(xué)問(wèn)例題例題1、一種牙膏的包裝盒長(zhǎng)是15cm，寬是3cm，高是4cm．紙箱長(zhǎng)是30cm，寬是24cm，高是15cm（從里面量），這個(gè)紙箱最多能放多少盒這種牙膏？例題2、將4盒餅干包成一包．方案（）最省包裝紙．例題3、用3個(gè)長(zhǎng)6cm，寬3cm，高1cm的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，拼成長(zhǎng)方體的表面積最大是多少平方厘米？拼成長(zhǎng)方體的表面積最小是多少平方厘米？?jī)煞N拼法的表面積相差多少平方厘米？例題4、一小包“心相印”紙巾長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、4cm、9cm，如果將10包這樣的紙巾包裝成一大包（如圖），至少需要多大面積的包裝紙？隨練隨練1、將兩個(gè)如下圖的禮品盒合在一起打包，方案（）最節(jié)省包裝紙．A.B.C.隨練2、一個(gè)包裝盒長(zhǎng)10cm，寬8cm，高15cm．把3個(gè)這樣的盒子包裝在一起，至少需要多少包裝紙？隨練3、將3個(gè)這樣的禮品盒包裝在一起，怎樣包裝最省紙？至少需要多大面積的包裝紙？隨練4、兒童節(jié)快到了，笑笑要給貧困山區(qū)的小朋友寄書(shū)。要節(jié)約包裝紙就要使包裝后的表面積最小喲要節(jié)約包裝紙就要使包裝后的表面積最小喲?。?）將2本《故事書(shū)》包成一包，你能想出幾種包裝方法？畫(huà)一畫(huà)草圖。（2）分別算出以上幾種包裝方案所用的包裝紙的大小？（3）用哪種方法最省包裝紙？拓展拓展1、笑笑制作了一個(gè)如下圖所示的正方體禮品盒，其對(duì)面圖案都相同，那么這個(gè)正方體禮品盒可能是由平面圖形（）折疊成的．A.B.C.D.拓展2、如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，標(biāo)注數(shù)字1的面是正方體的什么面？拓展3、（動(dòng)手操作題）涂一涂，折一折．在下圖中找出5個(gè)小方格，并將它們涂上顏色，使這5個(gè)小方格可以折成一個(gè)沒(méi)有蓋的小正方體盒子．拓展4、把平面展開(kāi)圖與折疊后圍成的立體圖形用線連接起來(lái)．拓展5、淘氣將4盒計(jì)算器包成一包。（1）聰明的淘氣想出了6種方案，第（）種包裝法最省包裝紙？（2）至少需要多大面積的包裝紙呢？拓展6、笑笑將下面3盒牛奶包成一包。（1）畫(huà)出