專題24三角函數(shù)的應(yīng)用（原卷版）

輔導(dǎo)專題24三角函數(shù)的應(yīng)用專題訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖所示是某彈簧振子做簡諧運動的部分圖象，則下列判斷錯誤的是（）A．該彈簧振子的振幅為B．該彈簧振子的振動周期為C．該彈簧振子在和時振動速度最大D．該彈簧振子在和時的位移為零2．音叉是呈“Y”形的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器（如圖1），各種音叉可因其質(zhì)量和叉臂長短、粗細不同而在振動時發(fā)出不同頻率的純音.敲擊某個音叉時，在一定時間內(nèi)，音叉上點P離開平衡位置的位移與時間的函數(shù)關(guān)系為.圖2是該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定的值為（）A．200 B．400 C． D．3．某校高一年級研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測速儀實地測量復(fù)興號高鐵在某時刻的速度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測物體表面匯聚，探測器接收反射光.當被測物體橫向速度為零時，反射光與探測光頻率相同.當橫向速度不為零時，反射光相對探測光會發(fā)生頻移，其中為測速儀測得被測物體的橫向速度，為激光波長，為兩束探測光線夾角的一半，如圖.若激光測速儀安裝在距離高鐵處，發(fā)出的激光波長為，測得某時刻頻移為，則該時刻高鐵的速度約等于（）A． B． C． D．4．2020年7月31日上午，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平宣布北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通并提出“新時代北斗精神”.已知組成北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星中包含有地球靜止軌道衛(wèi)星，它的運行軌道為圓形軌道，角速度約為15度/小時，若將衛(wèi)星抽象為質(zhì)點，以地球球心為原點，在衛(wèi)星運行軌道所在平面建立平面直角坐標系，則以下函數(shù)模型中最適合用來刻畫地球靜止軌道衛(wèi)星的縱坐標與運行時間的關(guān)系的是（）A．指數(shù)函數(shù)模型 B．對數(shù)函數(shù)模型 C．冪函數(shù)模型 D．三角函數(shù)模型5．某港口某天0時至24時的水深（米）隨時間（時）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型（）.若該港口在該天0時至24時內(nèi)，有且只有3個時刻水深為3米，則該港口該天水最深的時刻不可能為（）A．16時 B．17時 C．18時 D．19時6．一半徑為的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面，已知水輪每逆時針轉(zhuǎn)動一圈，如果當水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計時，則（）A．點第一次到達最高點需要B．在水輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點距離水面的高度不低于共有的時間C．點距離水面的高度（單位：）與時間（單位：）的函數(shù)解析式為D．當水輪轉(zhuǎn)動時，點在水面下方，距離水面二、多選題7．動點P（x，y）在單位圓x2＋y2＝1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，24秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時間t＝0時，點P坐標為，當t∈[0，24]時，記動點P的橫、縱坐標之和x＋y為關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)g（t），則關(guān)于函數(shù)g（t）描述正確的是（）A． B．g（t）在[5，17]上單調(diào)遞減C．g（13）＝g（21） D．g（t）在區(qū)間[0，24]上有3個零點8．水車在古代是進行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)簡車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標為，其縱坐標滿足（，，），則下列敘述正確的是（）.A．B．當時，函數(shù)單調(diào)遞增C．當時，的最大值為D．當時，.三、填空題9．某地一天0~24時的氣溫y（單位：℃）與時間t（單位：h）的關(guān)系滿足函數(shù)，則這一天的最低氣溫是____________℃.10．如表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深關(guān)系．時刻水深5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若該港口的水深和時刻的關(guān)系可用函數(shù)（其中）來近似描述，則該港口在11:00的水深為________m．四、解答題11．海水具有周期現(xiàn)象，某海濱浴場內(nèi)水位y（單位：m）是時間t（，單位：h）的函數(shù)，記作，下面是某天水深的數(shù)據(jù)：t03691215182124y21.511.521.511.52經(jīng)長期觀察，的曲線可近似的滿足函數(shù).（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)一個近似表達式；（2）一般情況下，水深超過1.25米該海濱浴場方可開放，另外，當水深超過1.75米時，由于安全原因，會被關(guān)閉，那么該海濱浴場在一天內(nèi)的上午7:00到晚上19:00，有多長時間可以開放?12．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù).（1）求的值；（2）求這段時間水深（單位：）的最大值.13．如圖，摩天輪上一點P在時刻t（單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點P的起始位置在摩天輪的最低點處.（1）根據(jù)條件寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點P距離地面的高度超過85米?14．如圖，在扇形中，，半徑.在弧上取一點C，向半徑、分別作垂線，與線段、分別相交于D、E，得到一個四邊形.（1）設(shè)，將四邊形的面積S表示成x的函數(shù)；（2）求四邊形的面積S的最大值.15．隨著人們物質(zhì)和文化生活水平的提高，旅游業(yè)也逐漸興旺起來.經(jīng)過調(diào)查研究，在某個風(fēng)景區(qū)，每年到訪的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化.現(xiàn)假設(shè)該風(fēng)景區(qū)每年各個月份游客的人數(shù)(單位：萬人)可近似地用函數(shù)來刻畫.其中：正整數(shù)表示月份且，例如時表示二月份；和是正整數(shù)；.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，風(fēng)景區(qū)每年各個月份游客人數(shù)有以下規(guī)律：①每一年相同的月份，該風(fēng)景區(qū)游客人數(shù)大致相同；②該景區(qū)游客人數(shù)最多的八月份和最少的二月份相差