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蘇科版九年級下第七章銳角三角函數(shù)解直角三角形構(gòu)造直角三角形解題7.5.2DA1234567810B1112答案呈現(xiàn)溫馨提示:點擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接91【答案】
D【點撥】2如圖,△ABC底邊BC上的高為h1,△PQR底邊QR上的高為h2,則(
)A.h1=h2B.h1<h2
C.h1>h2D.以上都有可能【答案】
A【點撥】過點A作AE⊥BC于點E,過點P作PF⊥QR交QR的延長線于點F,如圖所示.由題意得AE=h1,PF=h2,∵∠PRQ=125°,∴∠PRF=55°.∵AE=h1=AC·sin∠C=5sin55°,PF=h2=PR·sin∠PRF=5sin55°.∴h1=h2.故選A.3【2022·常州】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,DB平分∠ADC.
若AD=1,CD=3,則sin∠ABD=________.【點撥】過點D作DE⊥BC,垂足為E.∵∠A=∠ABC=90°,∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.∴∠CDB=∠CBD.
∴CD=CB=3.易得AD=BE=1,∴CE=BC-BE=3-1=2.9.94【2023·赤峰】【情境題·生活應(yīng)用】為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某鄉(xiāng)對A地和B地之間的一處垃圾填埋場進(jìn)行改造,把原來A地去往B地需要繞行到C地的路線,改造成可以直線通行的公路AB.如圖,經(jīng)勘測,AC=6千米,∠CAB=60°,∠CBA=37°,則改造后公路AB的長是______千米【點撥】5【點撥】∴∠ABE=∠BEF=90°.由題意知AD=2AB,∴AF=AB.
∴AB=BE.∵BG=EH,∴△ABG≌△BEH(SAS).∴∠BAG=∠EBH.∴∠BAG+∠ABO=∠EBH+∠ABO=∠ABG=90°.∴∠AOB=90°.∵∠OAB=∠BAG,∠AOB=∠ABG,∴△AOB∽△ABG.6【點撥】【答案】
B7【點撥】如圖,連接AB,作直徑CE,連接DE,設(shè)AD交BC于點T.∵∠ACB=90°,∴AB是直徑.∵EC是直徑,∴∠CDE=90°.∵∠CBD=∠E,8(1)求⊙O的半徑;
(2)求∠BAC的正切值.9【2022·江蘇連云港調(diào)研】在Rt△ABC中,∠A=90°,有一個銳角為60°,BC=6.若點P在直線AC上(不與點A,C重合),且∠ABP=30°,則CP的長為__________________.【點撥】①如圖①,當(dāng)∠C=60°,點P在射線AC上時,∠ABC=30°.∵∠ABP=30°,∴此時點P與點C重合與題意不符,∴此種情況不成立.②如圖②,當(dāng)∠C=60°,點P在線段CA的延長線上時,∠ABC=30°.∵∠ABP=30°,∴∠CBP=60°,∴△PBC是等邊三角形,∴CP=BC=6.10(1)如圖①,已知:在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=4,求AB的長;解:如圖②,過C點作CD⊥AB于點D,在BD上取點E,使CE=BE.
∴∠BCE=∠B=15°.∴∠CED=∠BCE+∠B=30°.(2)如圖②,已知:在△ABC中,∠A=45°,∠B=15°,AC=1,求AB的長.11【2023·日照】如圖,平行四邊形ABCD中,點E是對角線AC上一點,連接BE,DE,且BE=DE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB=10,tan∠BAC=2,求四邊形ABCD的面積.12【新考法·判定定理基本圖形法】如圖,線段AC為⊙O的直徑,點D,E在⊙O上,CD=DE,過點D作DF⊥AC,垂足為點F,連接CE交DF于點G.︵︵證明:如圖,連接AD,∵線段AC為⊙O的直徑,∴∠ADC=90°.∴∠ADF+∠CDG=90°.∵DF⊥AC,∴∠DFA=90°.∴∠DAF+∠ADF=90°.∴∠CDG=∠DAF.(1)求證:CG=DG;∵CD=DE,∴∠DAF=∠DCG.∴∠CDG=∠
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