空間向量及其坐標運算試題

第九章單元測試（三）-----------空間向量及坐標運算一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分.把答案填在答卷上)、A、B、C為空間四個點，又、、為空間的一個基底，則（）、A、B、C四點共線、A、B、C四點共面、A、B、C四點中任三點不共線、A、B、C四點不共面、b為非零向量，命題甲：“向量a與向量b平行”.命題乙：“|a+b|=|a|+|b|，那么命題甲是命題乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件為△ABC的角平分線，且||=c,||=b,設(shè)=λ,則λ的值為（）A.B.C. D.－4．在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個向量總可以唯一表示為．其中正確命題的個數(shù)為 （） A．0 B．1 C．2 D．35.已知三角形的頂點A（1，－1，1），B（2，1，－1），C（－1，－1，－2），這個三角形的面積是（）A. B. D.6.已知點，且該點在三個坐標平面平面，平面，平面上的射影的坐標依次為，和，則（）A．B.C.D.以上結(jié)論都不對二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分.把答案填在答卷上)7.已知a=（2，－3，5），b=（－3，1，－4），則a·b的值為___▲________.8已知為單位正交基，且，則向量與向量的坐標分別是_______▲_______;__________▲_______.9.設(shè)的夾角為;則等于________▲______.10.已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體，E、F分別是棱、的中點，則化簡++=_____▲______.班級姓名學號一123456答案二填空題：7．；8。；；9。；10。；三、解答題(本大題4小題，每題10分，滿分40分11.設(shè)向量并確定的關(guān)系，使軸垂直.12．在正方體中，如圖Ｅ、Ｆ分別是，ＣＤ的中點，（1）求EF的長；（2）求證：平面ADE。13．已知兩個半平面的交線上有兩個點A、B，AC、BD分別在兩個半平面內(nèi)且垂直于線段AB，AC與BD所成的角為，又AC=AB=BD=，求CD的長。14．如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點．（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：EF⊥CD；（3）若?PDA＝45?，求EF與AP所成的角的大?。畢⒖即鸢福篋、B、B、A、A、A-29；（1,-2,1），（－5,7,7）；2；11.解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21由即當滿足＝0即使與z軸垂直.12．(12分)解：建立如圖所示的直角坐標系，（1）不妨設(shè)正方體的棱長為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1）， E（1，1，），F(xiàn)（0，，0）， 則＝（0，，－1），＝（1，0，0）， ＝（0，1，），則＝0， ＝0，，. 平面ADE.（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－）， ＝－1＋0－＝－，，，則cos..13．或214．(12分)證：如圖，建立空間直角坐標系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2aBC＝2b，PA＝2c，則：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2 D(0,2b,0)，P(0,0,2c) ∵E為AB的中點，F(xiàn)為PC的中點 ∴E(a,0,0)，F(xiàn)(a,b,c)(1)∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(0,b,c)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝(0,0,2c)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD＝(0,2b,0) ∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝EQ\F(1,2)(EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＋EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF與EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP、EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD共面 又∵E?平面PAD ∴EF∥平面PAD．(2) ∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD＝(-2a,0,0) ∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD·EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0 ∴CD⊥EF．(3) 若?PDA＝45?，則有2b＝2c，即b＝c， ∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(0,b,b)， EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝(0,0,2b) ∴cos?EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ