電工基礎(chǔ)（第2版）課件：直流電路的分析

10V+－2A2

II=????哪個(gè)答案對(duì)？問(wèn)題與討論直流電路的分析一、電路名詞支路：聯(lián)結(jié)于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的一段電路。（n）節(jié)點(diǎn)：三個(gè)或三個(gè)以上元件之間的聯(lián)接點(diǎn)。（m）回路：電路中的任一閉合路徑。（l）網(wǎng)孔：回路內(nèi)部沒(méi)有包圍其它支路的回路。m=2abl=3n=3112332網(wǎng)孔=2+_R1US1+_US2R2R32.1

基爾霍夫定律例支路：共？條回路：共？個(gè)節(jié)點(diǎn)：共？個(gè)6條4個(gè)網(wǎng)孔：？個(gè)7個(gè)有幾個(gè)網(wǎng)眼就有幾個(gè)網(wǎng)孔abcdI3I1I2I5I6I4R3US4US3_+R6+R4R5R1R2_二、基爾霍夫電流定律（KCL）

基爾霍夫定律包括節(jié)點(diǎn)電流定律和回路電壓定律兩個(gè)定律，是一般電路必須遵循的普遍規(guī)律。

基爾霍夫電流定律是將物理學(xué)中的“液體流動(dòng)的連續(xù)性”和“電荷守恒定律”用于電路中，它反映了電路中任一節(jié)點(diǎn)所連接的支路電流間的約束關(guān)系。KCL：任一時(shí)刻，流入電路中任一節(jié)點(diǎn)的電流之和恒等于流

出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。

即

∑i流入

=∑i流出注：“流入”指電流的參考方向指向節(jié)點(diǎn)，“流出”指電流的參考方向背離節(jié)點(diǎn)。I1I2I3I4a

I2–I1–

I3–I4=0

若以指向結(jié)點(diǎn)的電流為正，背離結(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則根據(jù)KCL，對(duì)結(jié)點(diǎn)a可以寫(xiě)出：I2=I1+I3+I4KCL另一描述：任一時(shí)刻，一個(gè)節(jié)點(diǎn)上電流的代數(shù)和恒等于0。

即

∑i=∑i流入-∑i流出=0

注：“流入”為正，則“流出”為負(fù)，否則反之。解：求左圖示電路中電流i1、i2。例：10+(–12)

–i1–i2=0?

i2=1A

7+i1–

4=0?

i1=－3A

??7A4Ai110A-12Ai2其中i1得負(fù)值，說(shuō)明它的實(shí)際方向與參考方向相反。KCL的推廣I=?I1I2I3例例I1+I2=I3I=0I1Ω6V+_5Ω12V+_1Ω2Ω5Ω廣義節(jié)點(diǎn)電流定律還可以擴(kuò)展到電路的任意封閉面。廣義節(jié)點(diǎn)三、基爾霍夫電壓定律（KVL）

基爾霍夫電壓定律是用來(lái)確定回路中各段電壓之間關(guān)系的電壓定律。回路電壓定律依據(jù)“電位的單值性原理”。

KVL：任一瞬間，沿任一回路參考繞行方向，回路中

各段電壓的代數(shù)和恒等于零。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

ΣU=0根據(jù)：

U=0+US1R3R2R1I_U3U2U4電阻壓降可得KVL另一形式：∑IR=∑US電源壓升先確定繞行方向應(yīng)用基爾霍夫電壓定律分析電路時(shí)，列出回路的電壓方程。首先必須確定任意沿回路的繞行方向，當(dāng)電壓的參考方向與繞行方向一致時(shí)，該電壓為正，否則為負(fù)。

KVL還可推廣應(yīng)用于任意的未閉合回路，用于求開(kāi)路電壓。注：應(yīng)用KVL分析未閉合回路時(shí)，列KVL方程，必須將開(kāi)口處的電壓也列入方程）?；?qū)懽鲗?duì)假想回路列KVL：USIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_UA

UB

UAB=0UAB=

UA

UBUS

IR

U

=0U

=US

IR對(duì)假想回路列KVL：或?qū)懽?/p>

任意a、b之間的電壓等于從a到b路徑上，各元件電壓Ui的代數(shù)和。若元件電壓的參考方向與從a到b方向一致，則該電壓為正，否則為負(fù)。

由此可得兩點(diǎn)間電壓的公式：

#1#2例I1I2I36Ω24V+_30V_+6Ω3Ω

KCL適用于節(jié)點(diǎn)，KVL適用于回路，基爾霍夫定律適用于一般電路分析。由KCL可得：四、支路電流法由KVL可得：回路1：回路2：聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）求解可得：Va=+5V

a

點(diǎn)電位：ab1

5Aab1

5A例例五、電路中的電位及其計(jì)算方法1、電位的概念

電位實(shí)際上就是電路中某點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓，電壓常用雙下標(biāo)，而電位則用單下標(biāo)，電位的單位也是伏特[V]。

電位具有相對(duì)性，規(guī)定參考點(diǎn)的電位為零電位。因此，相對(duì)于參考點(diǎn)較高的電位呈正電位，較參考點(diǎn)低的電位呈負(fù)電位。Vb=-5V

b點(diǎn)電位：例電路如下圖所示，分別以A、B為參考點(diǎn)計(jì)算C和D點(diǎn)的電位及UCD。10V2

+–5V+–3

BCDIA

解（1）以A點(diǎn)為參考電位時(shí)，I=10+53+2=3A，VC=3

3=9V，VD=

3

2=–6V，UCD=VC

VD=15V。（2）以B點(diǎn)為參考電位時(shí)，VC=10V，VD=–5V，UCD=VC–VD=15V。2、電位的計(jì)算*電路中某一點(diǎn)的電位等于該點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓；**電路中各點(diǎn)的電位隨參考點(diǎn)選的不同而改變，但是任意兩點(diǎn)間的電壓不變。＋－12V－12V6KΩ4KΩ20KΩ＋12VSbaSbadc6KΩ4KΩc20KΩ＋－12Vd

在電子線路中，經(jīng)常采用標(biāo)注電位的方法來(lái)表示電壓源。＋－12V例求開(kāi)關(guān)S打開(kāi)和閉合時(shí)a點(diǎn)的電位值。－12V6KΩ4KΩ20KΩ＋12VS

解畫(huà)出S打開(kāi)時(shí)的等效電路：baSbadc6KΩ4KΩc20KΩ＋－12V

顯然，開(kāi)關(guān)S打開(kāi)時(shí)相當(dāng)于一個(gè)閉合的全電路，a點(diǎn)電位為：d例求開(kāi)關(guān)S打開(kāi)和閉合時(shí)a點(diǎn)的電位值。－12V6KΩ4KΩ20KΩ＋12VS

解badcS閉合時(shí)的等效電路：6KΩ4KΩ20KΩ＋－12V＋－12VbacS閉合時(shí)，a點(diǎn)電位只與右回路有關(guān)，其值為：d檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果下圖電路中若選定C為參考點(diǎn)，當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)和閉合時(shí)，判斷各點(diǎn)的電位值。求下圖電路中開(kāi)關(guān)S閉合和斷開(kāi)時(shí)B點(diǎn)的電位。試述電壓和電位的異同，若電路中兩點(diǎn)電位都很高，則這兩點(diǎn)間電壓是否也很高？+A2Ω4V-BCDS+12VA26KΩ4V-12VBS4KΩ2KΩ1、二端網(wǎng)絡(luò)和多端網(wǎng)絡(luò)具有兩個(gè)端鈕的部分電路，就稱(chēng)為二端網(wǎng)絡(luò)。具有多個(gè)端鈕的部分電路，就稱(chēng)為多端網(wǎng)絡(luò)。一、等效網(wǎng)絡(luò)的概念2.3電阻的串、并聯(lián)及混聯(lián)

其中二端網(wǎng)絡(luò)又分為有源二端網(wǎng)絡(luò)和無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。2、等效網(wǎng)絡(luò)

若一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)端口的伏安特性與另一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)端口的伏安特性相同，則這兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)同一負(fù)載（或外電路）而言是等效的，即互為等效網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用：1、可將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等效變換為簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)，方便分析計(jì)算。2、不但適用于無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，還適用于有源網(wǎng)絡(luò)，可擴(kuò)展

用于多端網(wǎng)絡(luò)。二、電阻的聯(lián)結(jié)RUIR1R2IUU1U2電阻的串聯(lián)等效電路

特點(diǎn)：（1）串聯(lián)電路電流處處相等；（2）總電阻等于各分電阻之和；（3）總電壓等于各分電壓之和。如果兩個(gè)串聯(lián)電阻有：R1>>R2，則R≈R11、電阻的串聯(lián)幾個(gè)電阻首尾依次相聯(lián)，各電阻流過(guò)同一電流的聯(lián)結(jié)方式稱(chēng)為電阻的串聯(lián)聯(lián)結(jié)。電阻串聯(lián)，阻值越大，分得電壓越多。應(yīng)用：串聯(lián)分壓。例：電路如圖所示，欲將量限為5V、內(nèi)阻10kΩ的電壓表改裝成量限為25V的電壓表，求所需串聯(lián)電阻的阻值。解：則有

RUIR2R1UII1I2電阻的并聯(lián)等效電路如果兩個(gè)并聯(lián)電阻有：R1>>R2，則R≈R22、電阻的并聯(lián)幾個(gè)電阻首尾分別相聯(lián)，在同一電壓作用下的聯(lián)結(jié)方式稱(chēng)為電阻的并聯(lián)聯(lián)結(jié)。

特點(diǎn)：（1）并聯(lián)電路端電壓相等；（2）總電流等于各支路電流之和；（3）總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和。電阻并聯(lián)，阻值越大，分得電流越少。應(yīng)用：并聯(lián)分流。兩個(gè)電阻并聯(lián)：R1R2I1I2Ioo總電阻：U分流公式：例：電路如圖所示，若將內(nèi)阻為1800Ω，滿偏電流為100μA的

電流表表頭，改裝成量限為1mA的電流表，應(yīng)并聯(lián)多大的分流電阻？解：由分流公式可得3、電阻的混聯(lián)：既有串聯(lián)，又有并聯(lián)。解：

Rab=R1+R6+(R2//R3)+(R4//R5)R1R2R3R4R5R6ab

電阻混聯(lián)電路的等效電阻計(jì)算，關(guān)鍵在于正確找出電路的連接點(diǎn)，然后分別把兩兩結(jié)點(diǎn)之間的電阻進(jìn)行串、并聯(lián)簡(jiǎn)化計(jì)算，最后將簡(jiǎn)化的等效電阻相串即可求出。計(jì)算舉例分析：檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果10KΩ10Ω當(dāng)這兩個(gè)電阻相串或相并時(shí)，等效電阻R≈？并聯(lián)：R≈10Ω串聯(lián)：R≈10KΩ一、電阻的星形聯(lián)接:

將三個(gè)電阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成星形聯(lián)接，又稱(chēng)為Y形聯(lián)接，如圖所示。

2.4電阻的星形、三角形聯(lián)結(jié)

及其等效變換典型應(yīng)用：二、電阻的三角形聯(lián)接:

將三個(gè)電阻首尾相連，形成一個(gè)三角形，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成三角形聯(lián)接，又稱(chēng)為Δ形聯(lián)接。典型應(yīng)用：降壓整流濾波電路（注意：Y、△聯(lián)結(jié)并非簡(jiǎn)單的串、并聯(lián)）。典型應(yīng)用：三相電動(dòng)機(jī)電力變壓器三、電阻星形、三角形聯(lián)結(jié)的等效變換

在電路分析中，有時(shí)為了簡(jiǎn)化分析計(jì)算，須將電阻的星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)進(jìn)行等效變換，將電路結(jié)構(gòu)化簡(jiǎn)成串、并聯(lián)形式。

根據(jù)等效網(wǎng)絡(luò)的概念：網(wǎng)絡(luò)間對(duì)應(yīng)端口的伏安特性相同，就可進(jìn)行等效變換。

Y形聯(lián)結(jié)的電阻與△形聯(lián)結(jié)的電阻等效變換的條件是：對(duì)應(yīng)端（如1、2、3)流入或流出的電流（如I1、I2、I3）一一相等，對(duì)應(yīng)端間電壓（如U12、U23、U31）也一一相等。

注：等效是對(duì)外電路而言的，網(wǎng)絡(luò)端口與外電路聯(lián)結(jié)沒(méi)有變化，只是電路內(nèi)部結(jié)構(gòu)和一些參數(shù)變化。

當(dāng)R12=R23=R31=

R

時(shí)，有Y△

當(dāng)R1=R2=R3=RY時(shí)，有

任何電源都可以用兩種電源模型來(lái)表示，輸出電壓比較穩(wěn)定的，如發(fā)電機(jī)、干電池、蓄電池等通常用電壓源模型(理想電壓源和一個(gè)電阻元件相串聯(lián)的形式)表示；柴油機(jī)組汽油機(jī)組蓄電池

各種形式的電源設(shè)備圖US+_RS一、電壓源2.5電壓源與電流源的等效變換U=US

–RSIRS:電壓源電源內(nèi)阻，一般很小。I+_USRS+u_RUI電壓源模型的外特性0UI實(shí)際電源總是存在內(nèi)阻的，因此實(shí)際電壓源模型電路中的負(fù)載電流增大時(shí)，內(nèi)阻上必定增加消耗，從而造成輸出電壓隨負(fù)載電流的增大而減小。因此，實(shí)際電壓源的外特性稍微向下傾斜。

實(shí)際電壓源模型理想電壓源的外特性0UI理想電壓源：理想電壓源輸出端電壓I

理想電壓源內(nèi)阻為零，因此輸出電壓恒定。＋

U－S＋

US－RL

輸出電流較穩(wěn)定的：如光電池或晶體管的輸出端等通常用電流源模型(理想電流源和一個(gè)內(nèi)阻相并聯(lián)的形式)表示。ISR0二、電流源RO=1/GS：電流源電源內(nèi)阻，一般很大。當(dāng)它向外電路供給電流時(shí)，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動(dòng)，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。I=IS–GS

uIGS+u_ISGS=1/RO:電流源電源內(nèi)電導(dǎo)，一般很小。UI電流源模型的外特性0IUR

實(shí)際電流源模型

理想電流源的內(nèi)阻R0I

∞(相當(dāng)于開(kāi)路)，因此內(nèi)部不能分流，輸出的電流值恒定。理想電流源的外特性0IUU+_RLISI理想電流源三、實(shí)際電源的等效變換一個(gè)電源有兩種模型，若滿足等效網(wǎng)絡(luò)的條件，則實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換。所謂等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中對(duì)外電路而言保持不變。U=US

–RS

I(1)I=IS

–GSU(3)I=US/RS

–U/RS(2)通過(guò)(2)、(3)比較，得等效變換的條件：

GS=1/RS,IS=US/RSIGS+U_ISI+_USRS+U_（1）首先，兩電源模型內(nèi)阻相等。（2）其次，電壓源電壓等于電流源電流乘以?xún)?nèi)阻。

1、電壓源與電流源等效變換的條件

可轉(zhuǎn)化為：2、由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換I+_USRi+U_I+_USRS+U_IGS+U_ISIGS+U_IS由電流源變換為電壓源：注意變換后電壓（電流）源的方向。（1）理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián):uS=

uSk

(

注意電壓參考方向)電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個(gè)電壓源的電流不確定。uS2+_+_uS1oo+_uSoo+_5VIoo5V+_+_5VIoo并聯(lián):3、電源等效變換的應(yīng)用利用電源轉(zhuǎn)換可以簡(jiǎn)化電路計(jì)算。（2）理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個(gè)理想電流源iS（

注意電流的參考方向）。電流相同的理想電流源才能串聯(lián)，并且每個(gè)電流源的端電壓不能確定。串聯(lián):iS1iS2iSkooiSooiSiSu1u2例1：I=0.5A5A3

4

7

2AI+_15v_+8v7

7

I（3）幾個(gè)實(shí)際電源模型串聯(lián)時(shí)，可等效成電壓源模型再合并；6A+_U5

5

10V+_U5∥5

2A6AU=20V例2：（4）幾個(gè)實(shí)際電源模型并聯(lián)時(shí)，可等效成電流源模型再合并；例5例4例3is=is2-is1usisususisisus1is2is1us2is注意兩種情況一、內(nèi)容：對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，均可以用一個(gè)理想電壓源和一個(gè)電阻元件串聯(lián)的有源支路來(lái)等效代替，其電壓源US等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UOC，電阻元件的阻值R0等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后兩個(gè)外引端子間的等效電阻Rab。適用范圍：求解復(fù)雜電路中的某一條支路電流或電壓。線性有源二端網(wǎng)絡(luò)

ababR0US+-2.6戴維南定理無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：

二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源ABAB有源二端網(wǎng)絡(luò)：

二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源

戴維南定理中的“等效代替”，是指對(duì)端口以外的部分“等效”，即對(duì)相同外接負(fù)載而言，端口電壓和流出端口的電流在等效前后保持不變。注意：

應(yīng)用戴維南定理的解題步驟：（1）將所求變量所在的支路（待求支路）與電路的其

他部分?jǐn)嚅_(kāi)，形成一個(gè)或幾個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)。（2）求二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UOC。（3）將二端網(wǎng)絡(luò)的所有電壓源用短路代替、電流源用

斷路代替，得到無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，求二端網(wǎng)絡(luò)端鈕的

等效電阻RO。（4）畫(huà)出戴維南等效電路，并與待求支路相連，得到

一個(gè)無(wú)分支閉合電路，再求變量電流或電壓。已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V求：當(dāng)R5=16時(shí)，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)例US=UOC先求等效電源US及R0I520Ω+_AB30Ω30Ω20Ω10V16ΩUSR0+_AB

求戴維南等效電路解R0=RABUOC20Ω+_A+_30Ω30Ω20Ω10VBCD再求輸入電阻RAB

恒壓源被短接后，C、D成為一點(diǎn)，電阻R1和

R2

、R3

和R4

分別并聯(lián)后相串聯(lián)。即：

R0=RAB=20//30＋30//20

=12+12=24Ω

得原電路的戴維南等效電路CR020ΩA30Ω30Ω20ΩBDA2V24Ω+_16ΩI5B由全電路歐姆定律可得：二、戴維南定理應(yīng)用舉例US=(30/50)RS+30US=(50/100)RS+50R0=200k

US=150V1.如圖所示有源二端網(wǎng)絡(luò)，用內(nèi)阻為50k

的電壓表測(cè)出開(kāi)路電壓值是30V，換用內(nèi)阻為100k

的電壓表測(cè)得開(kāi)路電壓為50V，求該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。解有源VU0二端網(wǎng)絡(luò)U0150V200KΩR＋－根據(jù)測(cè)量值列出方程式：三、負(fù)載獲得最大功率的條件

一個(gè)實(shí)際電源產(chǎn)生的功率通常分為兩部分，一部分消耗在電源及線路的內(nèi)阻上，另一部分輸出給負(fù)載。如何使負(fù)載上獲得最大功率呢？RLSUSIR0＋－

分析如左圖所示：

電工技術(shù)中一般考慮的是如何提高電源的利用率問(wèn)題，而電子技術(shù)中則希望負(fù)載上得到的功率越大越好。電路中通過(guò)的電流為由此式能看出負(fù)載上獲得最大功率的條件嗎？*R0=RL

把上式加以整理可得：電源內(nèi)阻與負(fù)載電阻相等稱(chēng)為阻抗匹配。晶體管收音機(jī)的輸出變壓器就是利用這一原理使喇叭上獲得最大功率的。RLSUSIR0＋－負(fù)載上的最大功率為：負(fù)載上獲得的功率為檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果什么是二端網(wǎng)絡(luò)、有源二端網(wǎng)絡(luò)？無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)？戴維南定理適用于哪些電路的分析和計(jì)算？是否對(duì)所有的電路都適用？應(yīng)用戴維南定理求解電路的過(guò)程中，電壓源、電流源如何處理？如何求解戴維南等效電路的電壓源及內(nèi)阻？定理的實(shí)質(zhì)是什么？

在多個(gè)電源同時(shí)作用的線性電路中，任何支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓，都是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)所得結(jié)果的代數(shù)和。2.7

疊加定理一、內(nèi)容：計(jì)算功率時(shí)不能應(yīng)用疊加原理！I=I

I+

=IR1+–R2ISUS*當(dāng)恒流源不作用時(shí)應(yīng)視為開(kāi)路I'R1+–R2US+I"R1R2IS*當(dāng)恒壓源不作用時(shí)應(yīng)視為短路12V+_7.2V電源單獨(dú)作用時(shí)：用疊加原理求下圖所示電路中的I2。根據(jù)疊加原理:I2=I2′+I2=1+(－1)=0例BAI23Ω7.2V+_2Ω12V+_6Ω12V電源單獨(dú)作用時(shí)：

解BA3Ω2Ω6ΩI2′BA3Ω7.2V+_2Ω6ΩI2″用疊加定理求：I=?I=I′+I″=2+（－1）=1A“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒流源去掉，使原恒流源處開(kāi)路。例+-I4A20V10

10

10

I′4A10

10

10