廣西壯族自治區(qū)南寧市北京大學(xué)南寧附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)段考試卷(無答案)

2024年秋季學(xué)期初二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的）1．2的相反數(shù)是（）A． B． C．0 D．22．觀察下列圖形，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．在發(fā)射過程中，神舟十八號(hào)的飛行速度約為468000米/分，把“468000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上表示的解集是下列哪個(gè)不等式的解集（）A． B． C． D．5．在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移2個(gè)單位所得的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．下列說法不正確的是（）A．為了審核書稿中的錯(cuò)別字，選擇普查B．為了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，選擇抽樣調(diào)查C．為了清楚地反映事物的變化情況，可選用扇形統(tǒng)計(jì)圖D．質(zhì)檢部門要了解一批燈泡的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查7．風(fēng)箏為中國(guó)人發(fā)明，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年有成，是人類最早的風(fēng)箏起源．如圖，小飛在設(shè)計(jì)的“風(fēng)箏”圖案中，已知，，，那么與相等．小飛直接證明，他的證明依據(jù)是（）第7題圖A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．9．中國(guó)古代建筑具有悠久的厲史傳統(tǒng)和光輝的成就，其建筑藝術(shù)也是美術(shù)鑒賞的重要對(duì)象．如圖是中國(guó)古代建筑中的一個(gè)正八邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和是（）第9題圖A． B． C． D．10．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（）A． B．C． D．11．如圖，中，，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的度數(shù)可能是（）第11題A． B． C． D．12．如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的中點(diǎn)，且，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（）第12題圖A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．單項(xiàng)式的次數(shù)是______．14．因式分解：______．15．已知，，則______．16．已知是二元一次方程組的解，則的值為______．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為______．18．如圖，在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，、交于點(diǎn)，若，則的面積為______．第18題圖三、解答題：（本大題共8題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、、都在格點(diǎn)上．（1）作關(guān)于直線對(duì)稱的圖形．（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1，求的面積．（3）點(diǎn)在直線上，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)在什么位置，在圖中標(biāo)出點(diǎn)．22．（10分）3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)日，也稱“日”．今年3月14日某校七年級(jí)300名學(xué)生參加了華容道、魯班鎖、九連環(huán)等六項(xiàng)數(shù)學(xué)趣味游戲比賽．比賽采取積分制，每參加一項(xiàng)可獲得10至20分，達(dá)到90分及90分以上的學(xué)生可獲得“日”徽章．學(xué)校為了解學(xué)生的積分情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，并對(duì)他們的積分進(jìn)行整理、描述，繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，）；根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）下列抽取樣本的方式中，最合理的是______（填寫序號(hào)）；①?gòu)钠吣昙?jí)的學(xué)生中抽取名男生；②從七年級(jí)參加魯班鎖游戲的學(xué)生中抽取名學(xué)生；③從七年級(jí)學(xué)號(hào)末位數(shù)字為5或0的學(xué)生中抽取名學(xué)生．（2）寫出的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）求這一組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（4）這一組的學(xué)生積分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生獲得“日”徽章的人數(shù)．七年級(jí)名學(xué)生積分頻數(shù)分布直方圖七年級(jí)名學(xué)生積分扇形統(tǒng)計(jì)圖23．（10分）如圖，在中，是高，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，若．（1）求證：是等邊三角形；（2）請(qǐng)判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由．24．（10分）課本再現(xiàn)：（1）由三角形內(nèi)角和定理可以推導(dǎo)出三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，我們可以進(jìn)一步推導(dǎo)：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．如圖1，是的外角，則______，所以______．（填“”、“”或“”）（2）實(shí)驗(yàn)與探究：三角形中邊與角之間的不等關(guān)系學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過來，等角所對(duì)的邊也相等．那么不相等的邊（或角）所對(duì)的角（或邊）之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對(duì)的角也大嗎？智慧小組把以上問題轉(zhuǎn)化成如下證明題：“如圖2，在中，，求證：．”并作出了輔助線：作的平分線，在上截取，連接．請(qǐng)你結(jié)合智慧小組的探究思路完成該問題的證明過程．（3）創(chuàng)新小組總結(jié)了智慧小組的實(shí)驗(yàn)探究結(jié)論：在一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角；反之，大角對(duì)大邊．并且他們還提出了一個(gè)新問題：如圖3，在中，，試比較與之間的大小關(guān)系，并證明．25．（10分）綜合與實(shí)踐【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______；【實(shí)踐探究】（2）小睿受此問題啟發(fā)，一般化思考并提出新的問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個(gè)問題，提出新的探究點(diǎn)，并進(jìn)行了探究：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，小博經(jīng)過探究得出直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的比都是1:2，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，請(qǐng)求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）．26．（10分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來，并且只有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)增加，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1．這個(gè)圖形的面積可以表示成：或，這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．（1）類比解決：如圖2，一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形．則①的陰影面積表示為______．則②的陰影面積表示為______．由此可以得到的等式是______．（2）嘗試解決：?jiǎn)栴}提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：？如圖3，表示1個(gè)的正方形，即：，表示1個(gè)的正方形，