2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M，N分別為OA，BCA.12a?12b+122.若直線l沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，回到原來(lái)的位置，則直線l的斜率為(

)A.?12 B.12 C.?23.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)O(0,0)，A(0,3)的距離之比為12，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(

)A.x2+y2?8x+12=0 B.x24.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,?1)作直線l，若直線l與連接A(?3,2)，B(2,1)兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是(

)A.[0,π) B.[0,π4]∪[3π4,π)5.若兩直線l1：x+2ay+2=0，l2：(3a?1)x?ay?1=0平行，則實(shí)數(shù)a的取值集合是(

)A.{0,16} B.{0} C.{6.已知圓C的圓心在直線x?y?5=0上，并且圓C經(jīng)過(guò)圓x2+y2+6x?4=0與圓x2A.(12,?92) B.(7.過(guò)點(diǎn)P(2,0)有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x?y?2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰好被點(diǎn)P平分，則三條直線圍成的三角形面積為(

)A.103 B.203 C.4038.已知矩形ABCD，AB=3，AD=3，M為邊DC上一點(diǎn)且DM=1，AM與BD交于點(diǎn)Q，將△ADM沿著AM折起，使得點(diǎn)D折到點(diǎn)P的位置，則sin∠PBQ的最大值是A.13 B.33 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD?A1B1A.A1B⊥AC1

B.A1B與B1C所成角的大小為45°

C.平面A1BD與平面B10.已知直線l：kx?y?k+2=0，圓O：x2+y2A.直線l始終與圓O相交

B.直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)最大值為4

C.若直線l與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=90°，則k=?2±6

D.若圓O上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為111.已知空間四面體OABC，則(

)A.當(dāng)OP=12OA+14OB+14OC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)

B.若該四面體的棱長(zhǎng)都為a，則異面直線OA，BC間的距離為22a

C.若M為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，A(2,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,4)，則三棱錐O?ABC的體積是______．13.圓O：x2+y2=1與圓C14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+mx?1的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，C，記△ABC的外接圓為圓E．

①當(dāng)m=32時(shí)，圓E的一般式方程是______；②四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直三棱柱ABC?A1B1C1，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，EC1=2A1(1)求證：ME//平面A1B1BA；

(2)若△ABC是等邊三角形且AB=2B16.(本小題15分)

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(1,5)，B(?5,?7)，C(3,?3)，求：

(1)邊BC上的中線所在直線的方程；

(2)邊BC上的高所在直線的方程；

(3)∠ABC的角平分線所在直線的方程．17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD滿足AB⊥AD，AB⊥BC，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1．

(1)求平面PAB與平面PCD的夾角的余弦值；

(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離；

(3)若點(diǎn)M為平面PBC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若DM⊥平面PBC，求CM與平面ABCD所成角的正弦值．18.(本小題17分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=a，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°．

(1)當(dāng)a=4時(shí)，求證：AC1⊥平面A19.(本小題17分)

已知圓O：x2+y2=4內(nèi)有一點(diǎn)P0(?1,0)，傾斜角為α的直線l過(guò)點(diǎn)P0且與圓O交于A，B兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)α=135°時(shí)，求AB的長(zhǎng)；

(2)是否存在弦AB被點(diǎn)P0三等分？若存在，求出直線l的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)記圓O與x軸的正半軸交點(diǎn)為M，直線MA的斜率為k1，直線參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.B

8.A

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.4

13.x?y+2=0(14.x2+y2+15.證明：(1)連接A1B，∵B1C1//BC且|B1C1|=2|BF|，

∴|C1M||MB|=|B1C1||BF|=2．

又在△A1BC1中，|EC1|=2|A1E|，

∴|C1M||MB|=|EC1||A1E|=2，

∴ME//A1B.又ME?平面A1B1BA，A1B?平面A1B1BA，

∴ME/?/平面A1B1BA；

(2)因?yàn)槿庵?6.解：(1)B(?5,?7)，C(3,?3)，

BC中點(diǎn)D(?1,?5)，

中線過(guò)A(1,5)和D(?1,?5)兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)式y(tǒng)?5?5?5=x?1?1?1，

即y?5?10=x?1?2，化簡(jiǎn)得y?5=5(x?1)，即5x?y=0．

(2)先求BC邊的斜率，已知B(?5,?7)，C(3,?3)，

根據(jù)斜率公式kBC=?3+73+5=48=12，

設(shè)高的斜率為k，則k×12=?1，解得k=?2，

又因?yàn)楦哌^(guò)A(1,5)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式y(tǒng)?5=?2(x?1)，即2x+y?7=0．

(3)先求AB邊的斜率kAB=5+71+5=126=2，BC邊的斜率kBC=12，

設(shè)角平分線斜率為k，根據(jù)夾角公式得|k?21+2k|=|12?k1+17.解：(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AB，AD?平面ABCD，

所以PA⊥AB，PA⊥AD，又AB⊥AD，

所以AB，AD，AP兩兩垂直，

故以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由題，則B(2,0,0)，P(0,0,2)，D(0,1,0)，C(2,2,0)，

顯然，平面PAB的一個(gè)法向量為n1=(0,1,0)，

設(shè)平面PCD的法向量為n2=(x,y,z)，

又PD=(0,1,?2)，DC=(2,1,0)，

則n2⊥PDn2⊥DC，即n2?PD=0n2?DC=0，

即y?2z=02x+y=0，取x=?1，則y=2，z=1，故n2=(?1,2,1)，

設(shè)平面PAB與平面PCD的夾角為θ，

所以cosθ=|cos<n1，n2>|=|n1?n2||n1||n2|=21×6=63，

即平面PAB與平面PCD的夾角的余弦值為63；

(2)由題可得，PB=(2,0,?2)，設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為d，

則d=|PB?n2||n2|=46=263，

所以點(diǎn)B到平面PCD的距離為263；

(3)因?yàn)镸為平面PBC18.解：(1)證明：設(shè)AA1=a，AB=b，AD=c，

則|a|=|b|=|c|=4，

所以AC1=a+b+c，A1B=AB?AA1=b?a，

所以AC1?A1B=(a+b+c)?(b?a)

=?a2+b2+b?c?a?c=?16+16+8?8=0，

所以AC1⊥A1B，即AC1⊥A1B，

同理AC1⊥A1D，

又A1B∩A1D=A1，A1B，A1D?平面A1BD，

所以AC1⊥平面A1BD；

(2)①因?yàn)?ABCD且AB=AD=4，∠DAB=60°，

所以AC=3AB=43，BD=4，又A19.(1)解：由α=135°，得kl=?1，則直線l的方程為y=?1×(x+1)，即x+y+1=0，

設(shè)圓心到直線的距離為d，則d=|1|12+12=22，

∴|AB|=2r2?d2=222?(22)2=14；