專題07三角函數(shù)與解三角形(選擇填空題)(第二部分)（解析版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質(zhì)模擬題（新高考卷與全國理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專題07三角函數(shù)與解三角形(選擇填空題)(第二部分)1．【2024年甲卷理科第8題】已知cosαcosα?sinαA．23+1 B．23?1【答案】B【詳解】因為cosα所以11?tan所以tanα+故選：B.2．【2024年甲卷理科第11題】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若A．23913 B．3913 C．7【答案】C【詳解】因為B=π3,由余弦定理可得:b2即:a2+c所以(sinA+因為A,C為三角形內(nèi)角，則sinA+故選：C.3．【2023年高考全國乙卷理第6題】已知函數(shù)fx=sinωx+φ,ω>0在區(qū)間π6,2π3A．?32 B．?12 C．【答案】D【詳解】因為f(x)所以T2=2π3?π6當(dāng)x=π6時，fx取得最小值，則2則φ=2kπ?5π6，則f?故選：D.4．【2023年高考全國甲卷理第10題】函數(shù)y=fx的圖象由函數(shù)y=cos2x+π6的圖象向左平移π6A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】因為y=cos2x+π6向左平移π而y=12x?12作出fx與y=

考慮2x=?3π2,2x=3π2當(dāng)x=?3π4時，f?當(dāng)x=3π4時，f3π當(dāng)x=7π4時，f7π所以由圖可知，fx與y=12故選：C.5．【2022年高考全國甲卷理第8題】沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在AB上，CD⊥AB．“會圓術(shù)”給出AB的弧長的近似值s的計算公式：s=AB+CD2OA．當(dāng)OA=2,A．11?332 B．11?4【答案】B【詳解】解：如圖，連接OC，因為C是AB的中點，所以O(shè)C⊥AB，又CD⊥AB，所以O(shè),即OD=OA=OB=2又∠AOB=60所以AB=OA=OB=2則OC=3，故CD=所以s=AB+C故選：B.6．【2022年高考全國甲卷理第11題】設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+πA．53,136 B．53,【答案】C【詳解】解：依題意可得ω>0，因為x∈0,π要使函數(shù)在區(qū)間0,π恰有三個極值點、兩個零點，又y=sinx

則5π2<ωπ+π3故選：C．7．【2021年高考全國乙卷理第7題】把函數(shù)y=f(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)y=A．sinx2?C．sin2x?7【答案】B【詳解】解法一：函數(shù)y=f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=f(2根據(jù)已知得到了函數(shù)y=sinx?π令t=2x?π所以ft=sin解法二：由已知的函數(shù)y=sin第一步：向左平移π3個單位長度，得到y(tǒng)=第二步：圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=sin即為y=fx的圖象，所以f故選：B.8．【2021年高考全國乙卷理第9題】魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”則海島的高AB=（

）A．表高×表距表目距的差+表高 B．C．表高×表距表目距的差+表距 D．【答案】A【詳解】如圖所示：由平面相似可知，DEAB=EHDEAB=EH即AB=CG?EH+EGCG?EH×DE=故選：A.9．【2021年高考全國甲卷理第8題】2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影A',B',C'滿足∠A'C'B'=45°，∠A'B'C'=60°．由C點測得B點的仰角為15°，BB'與CC'的差為100；由B點測得A點的仰角為45°，則A，A．346 B．373 C．446 D．473【答案】B【詳解】過C作CH⊥BB'，過B作BD⊥AA故AA'由題，易知△ADB為等腰直角三角形，所以AD=DB．所以AA'因為∠BCH=15°在△A'A'而sin15°=所以A所以AA'故選：B．10．【2021年高考全國甲卷理第9題】若α∈0,π2,tan2α=A．1515 B．55 C．53【答案】A【詳解】∵∴tan2∵α∈0,π2，∴cosα≠∴cosα=1故選：A.11．【2020年新課標Ⅲ卷理科第7題】在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，則cosB=（

A．19 B．13 C．12【答案】A【詳解】∵在△ABC中，cosC=23，根據(jù)余弦定理：AA可得AB2由∵故cosB=故選：A.12．【2020年新課標Ⅲ卷理科第9題】已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，則tanθ=（

A．–2 B．–1 C．1 D．2【答案】D【詳解】∵2tanθ?tan令t=tanθ,t≠1，則2t?1故選：D.13．【2020年新課標Ⅱ卷理科第2題】若α為第四象限角，則（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0【答案】D【詳解】方法一：由α為第四象限角，可得3π所以3此時2α的終邊落在第三、四象限及y軸的非正半軸上，所以故選：D.方法二：當(dāng)α=?π6時，當(dāng)α=?π3時，由α在第四象限可得：sinα<0,cosα>故選：D.14．【2020年新課標Ⅰ卷理科第7題】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+π6)A．10π9 C．4π3 D．【答案】C【詳解】由圖可得：函數(shù)圖象過點?4將它代入函數(shù)fx可得：又?4π9,0是函數(shù)所以?4π所以函數(shù)fx的最小正周期為故選：C15．【2020年新課標Ⅰ卷理科第9題】已知α

∈(0,π)，且3A．53 B．C．13 D．【答案】A【詳解】3cos2α?8cosα=即3cos2α?4cosα?又∵α∈(0,故選：A.16．【2019年新課標Ⅲ卷理科第12題】設(shè)函數(shù)fx=sin（ωx+π5）(ω＞0)，已知f①fx在（0,2π②fx在（0,2π③fx在（0,④ω的取值范圍是[125其中所有正確結(jié)論的編號是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【詳解】當(dāng)x∈[0,2π]∵f（x）在[0,2π∴5π≤∴125≤ω<29由5π≤2πω+令ωx+π5=極小值點不確定，可能是2個也可能是3個，②不正確；因此由選項可知只需判斷③是否正確即可得到答案，當(dāng)x∈0,π10若f（x）在0,π則(ω+2)π∵125≤ω<29故選D．17．【2019年新課標Ⅱ卷理科第4題】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行．L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，L2點到月球的距離為rM1設(shè)α=rR，由于α的值很小，因此在近似計算中3αA．M2M1C．33M2【答案】D【詳解】由α=rR因為M1所以M1即M2解得α=所以r=αR18．【2019年新課標Ⅱ卷理科第9題】下列函數(shù)中，以π2為周期且在區(qū)間(π4，A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│【答案】A【詳解】因為y=sin|x|圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為y=cosx=cosx，周期為2π，排除C，作出y=cos2x19．【2019年新課標Ⅱ卷理科第10題】已知α∈（0，π2A．15 B．C．33 D．【答案】B【詳解】∵2sin2α=cos2sinα>0,∴2sinα=cosα，又si20．【2019年新課標Ⅰ卷理科第11題】關(guān)于函數(shù)f(①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間（π2,π③f(x)在[?π,π]有4個零點

④f(其中所有正確結(jié)論的編號是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【答案】C【詳解】∵f?x=sin?x+sin?x=sinx+sinx=fx,∴fx為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)π2<x<π時，fx=2sinx，它在區(qū)間π2,π單調(diào)遞減，故②錯誤．當(dāng)0≤x≤π時，fx=2sinx，它有兩個零點：0,21．【2018年新課標Ⅱ卷理科第6題】在ΔABC中，cosA．42 B．30 C．29 D．【答案】A【詳解】因為cos所以c222．【2018年新課標Ⅱ卷理科第10題】若fx=cosx?sinA．π4 B．π2 C．3π【答案】A【詳解】因為f(所以由0+2因此[?a,a]?23．【2018年新課標Ⅲ卷理科第4題】若sinα=1A．89 B．79 C．?7【答案】B【詳解】

cos2α故選B.24．【2018年新課標Ⅲ卷理科第9題】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為a2+A．π2 B．π3 C．π4【答案】C【詳解】由題可知S所以a由余弦定理a所以sinC∵∴故選C.25．【2023年高考全國甲卷理第13題】若fx=x?1【答案】2【詳解】因為y=fx=x?所以f?π2則πa=π2此時fx所以f?x又定義域為R，故fx所以a=2故答案為：2.26．【2023年高考全國甲卷理第16題】在△ABC中，∠BAC=60°,AB=2,BC=6，∠BAC的角平分線交【答案】2【詳解】如圖所示：記AB=c,方法一：由余弦定理可得，22因為b>0，解得：b=由S△ABC12解得：AD=3故答案為：2．方法二：由余弦定理可得，22+b2?由正弦定理可得，6sin60°=b因為1+3>6>又∠BAD=30°，所以∠ADB=故答案為：2．27．【2022年高考全國乙卷理第15題】記函數(shù)fx=cosωx+φ(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T，若f【答案】3【詳解】解：因為fx=cosωx+φ，（所以最小正周期T=2πω，因為又0<φ<π，所以φ=π又x=π9為fx的零點，所以π因為ω>0，所以當(dāng)k=0時故答案為：328．【2022年高考全國甲卷理第16題】已知△ABC中，點D在邊BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=【答案】3?1【詳解】[方法一]：余弦定理設(shè)CD=2則在△ABD中，A在△ACD中，AC所以A≥4當(dāng)且僅當(dāng)m+1=3所以當(dāng)ACAB取最小值時，m=故答案為：3?[方法二]：建系法令BD=t，以D為原點，OC為x軸，建立平面直角坐標系.則C（2t,0），A（1，3），B（-t,0）∴[方法三]：余弦定理設(shè)BD=x,CD=2x.由余弦定理得c2=xc2=x令A(yù)CAB=t，則∴t∴t當(dāng)且僅當(dāng)x+1=3[方法四]：判別式法設(shè)BD=x，則CD=在△ABD中，A在△ACD中，AC所以AC2A則4由方程有解得：Δ即t2?所以tmin=所以當(dāng)ACAB取最小值時，x=3?

29．【2021年高考全國乙卷理第15題】記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為3，B=60°，a2+【答案】2【詳解】由題意，S△ABC所以ac=4,所以b2=a故答案為：2230．【2021年高考全國甲卷理第16題】已知函數(shù)fx=2cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示，則滿足條件f【答案】2【詳解】由圖可知34T=13π12?由五點法可得2×π3所以f(因為f(?7π所以由(f(x)?f因為f1方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足f(x)解得kπ+π3<x<k可得x的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足f(x)<0故答案為：2.31．【2020年新課標Ⅲ卷理科第16題】關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=π2④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是．【答案】②③【詳解】對于命題①，fπ6=12所以，函數(shù)fx的圖象不關(guān)于y軸對稱，命題①對于命題②，函數(shù)fx的定義域為xf?x所以，函數(shù)fx的圖象關(guān)于原點對稱，命題②對于命題③，∵fπfπ2+x所以，函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=π2對于命題④，當(dāng)?π<x<0時，sinx<0命題④錯誤.故答案為：②③.32．【2019年新課標Ⅱ卷理科第15題】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,【答案】6【詳解】由余弦定理得b2所以(2c即c解得c=2所以a=2S33．【2018年新課標Ⅱ卷理科第15題】已知sinα+cosβ=1，cos【答案】?【詳解】［方法一］：【最優(yōu)解】兩式兩邊平方相加得2+2sin(α+β［方法二］：利用方程思想直接解出sinα=1?cosβ又cosα=?32sinβ=［方法三］：誘導(dǎo)公式＋二倍角公式由cosα+sinβ=0，可得sinβ=?若β=2kπ+3π2若β=2kπ?π綜上所述，sin(α+β［方法四］：平方關(guān)系＋誘導(dǎo)公式由cos2β+又tanα=sinαcosα=1?cos［方法五］：和差化積公式的應(yīng)用由已知得(sin=sin(α+β)cos(α?β)若cos(α?β)=0，則當(dāng)k為偶數(shù)時，sinα=cosβ，由sinα+cosβ=1當(dāng)k為奇數(shù)時，sinα=?cosβ若sin(α+β)=?1，則α+β=2綜上所述，sin(α+β34．【2018年新課標Ⅲ卷理科第15題】函數(shù)fx=cos3x+【答案】3【詳解】［方法一］：【最優(yōu)解】∵由題可知3x+π解得x=π9,故答案為：3．方法二：令f(x)=cos3x+π6=0，即3故答案為：3．1．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知sinπ3+α=1A．79 B．?79 C．8【答案】B【詳解】由題sin2故選：B．

2．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）下列各式中，正確的是（

）A．tan22.5°1C．cos15°?【答案】C【詳解】對A，由正切的二倍角公式可得tan45°=2tan22.5對B，1?對C，cos15對D，sin故選：C

3．（2024·四川自貢·三模）已知角α滿足1?cos2αsin2αA．?31010 B．31010 【答案】D【詳解】由1?cos2αsin2α∴sin2故選：D.

4．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+π6=bsinA，若a=A．1 B．2 C．23 【答案】A【詳解】acos(由正弦定理得sinA又A∈0,π,sinA>即32得cosB=3sin又0<B<π，所以B=π6由余弦定理得b=a故選：A

5．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知tan(α+β)，tan(α?β)是函數(shù)f(A．?25 B．?35 C．【答案】B【詳解】因為tan(α+β)，tan(α?β所以tan(α+β)+所以cos=?=?1故選：B

6．（2024·四川成都·三模）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】若f(x)在(π6則有0<ωπ6+φ<2π又ω>0，所以ω又φ>0，則有ωπ6但當(dāng)π2≤φ<π時，對于0故選：B.

7．（2024·四川攀枝花·三模）將函數(shù)y=sin2x?cos2x的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后得到的圖象與y＝ksinxcosx（k＞0）的圖象關(guān)于A．2+π12 B．2+π6【答案】A【詳解】因為y=si由題意可得函數(shù)為y=?cos(2即y=?cos(2x?2m)設(shè)P(x,則該點關(guān)于π6,0對稱的點Q（π所以y=?cos(2由題意可得，兩函數(shù)圖象上的最高點也關(guān)于π6所以12k=1又cos(2x?所以2m=解得m=π因為m＞0，所以m的最小值為π12所以(m+k故選：A．

8．（2024·四川自貢·三模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分圖象如圖所示，f(x)的圖象與y軸交于M點，與A．函數(shù)f(xB．函數(shù)f(x)C．函數(shù)f(x)D．函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6后，得到函數(shù)【答案】C【詳解】A選項，點M、N關(guān)于點C對稱，故xC設(shè)fx的最小正周期為T，則12T=B選項，可以看出函數(shù)f(x)又fx的最小正周期T=故函數(shù)f(x)C選項，又ω>0，故ω=π3+?π6解得π6又|φ|<π2又當(dāng)x=0時，f(x則fx當(dāng)x∈?π2由于y=sinz在故fx=AsinD選項，gx又g?x=Asin故選：C

9．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知α,β∈0,π2，且sinA．15 B．25 C．35【答案】A【詳解】由題得sinβ=又sinβ=cosα+βsinα，所以sin故選:A.

10．（2024·陜西·模擬預(yù)測）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，csinA?sinC=a?bsinA+sinB，若A．33 B．32 C．3 【答案】B【詳解】在△ABC中，由正弦定理及csin得c(a?c)=(則sinB=32，由△ABC的面積為34，得由a2+c2?b2令A(yù)C邊上的高為?，則12b?=3故選：B

11．（2024·內(nèi)蒙古包頭·二模）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2，b=4，c?cosB+a=【答案】10【詳解】因c?cosB+a=0，由余弦定理，c?因a=2，b=4，故故答案為：10.

12．（2024·四川成都·三模）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c【答案】78/【詳解】因為sinC=2sinA又因為b2=2ac，可得由余弦定理得cosA=故答案為：78.

13．（2024·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測）已知sinθ+cosθ=【答案】?17【詳解】因為sinθ+所以1+即sin2θ=因為θ∈0,π，且sin所以θ∈π2,π所以cos2θ=所以cos2θ=?故答案為：?179.

14．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）用一個圓心角為120°，面積為3π的扇形OMN（O為圓心）用成一個圓錐（點M,N恰好重合），該圓錐頂點為P，底面圓的直徑為【答案】7【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，∵扇形的圓心角為2π∴S扇形=∵扇形的弧長等于它圍成的圓錐的底面周長，∴2π所以圓錐的軸截面△ABP中，PA=PB=3，AB=由余弦定理可得cos∠APB=故答案為：79

15．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·一模）已知函數(shù)fx=asinx?3【答案】?【詳解】由題意可得a≠0，則函數(shù)fx=a由于函數(shù)fx的一條對稱軸的方程為x=故有7π6?θ=