專題01集合與常用邏輯（解析版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質(zhì)模擬題（新高考卷與全國理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專題01集合與常用邏輯1．【2024年甲卷理科第2題】已知集合A=1,2,3,4,5,9,B=xxA．1,4,9 B．3,4,9 C．1,2,3 D．2,3,5【答案】D【詳解】因?yàn)锳=1,2,3,4,5,9,B=則A?B=1,4,9，?故選：D2．【2024年新高考2卷第2題】已知命題p：?x∈R，|x+1|>1；命題q：?x>A．p和q都是真命題 B．?p和q都是真命題C．p和?q都是真命題 D．?p和?q都是真命題【答案】B【詳解】對于p而言，取x=?1，則有x+1=對于q而言，取x=1，則有x3=13綜上，?p和q都是真命題.故選：B.3．【2024年新高考1卷第1題】已知集合A=x∣?5<x3A．{?1,0} B．{2,3} C．{?【答案】A【詳解】因?yàn)锳=x|?從而A?B=?故選：A.4．【2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第2題】設(shè)集合A=0,?a，B=1,a?2,2a?2A．2 B．1 C．23 D．【答案】B【詳解】因?yàn)锳?B，則有：若a?2=0，解得a=2，此時若2a?2=0，解得a=1綜上所述：a=1故選：B.5．【2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第1題】已知集合M=?2,?1,0,1,2，N=xA．?2,?1,0,1 B．0,1,2 C．?2【答案】C【詳解】方法一：因?yàn)镹=xx2所以M∩N=?故選：C．方法二：因?yàn)镸=?2,?1,0,1,2，將?2,?1,0,1,2故選：C．6．【2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第7題】記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：an為等差數(shù)列；乙：{A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【詳解】方法1，甲：an為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公差為則Sn因此{(lán)S反之，乙：{Snn}為等差數(shù)列，即即nan+1?S兩式相減得：an=nan+1因此an所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：an為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1，公差為d則Snn=反之，乙：{Snn即Sn=nS當(dāng)n≥2時，上兩式相減得：Sn?于是an=a因此an所以甲是乙的充要條件.故選：C7．【2023年高考全國乙卷理第2題】設(shè)集合U=R，集合M=xx<1，N=xA．?UM?N C．?UM?N 【答案】A【詳解】由題意可得M?N=x|x<?UM=xM?N=x|?1<x<?UN=x|x≤?1或故選：A.8．【2023年高考全國甲卷理第1題】設(shè)全集U=Z,集合M={x∣x=3k+A．{x|x=C．{x∣x=3k?【答案】A【詳解】因?yàn)檎麛?shù)集Z=x|x=3故選：A．9．【2023年高考全國甲卷理第7題】設(shè)甲：sin2α+sinA．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【詳解】當(dāng)sin2α+sin即sin2α+當(dāng)sinα+cosβ=即sinα+cosβ=綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B10．【2022年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第1題】若集合M={x∣x<4},A．x0≤x<2 B．x13≤x<2 【答案】D【詳解】M={x∣0≤x<16},故選：D11．【2022年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第1題】已知集合A=?1,1,2,4,B=xA．{?1,2} B．{1,2} C．{1,4} D【答案】B【詳解】[方法一]：直接法因?yàn)锽=x|0≤x≤2[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法x=?1代入集合B=xx?1≤x=4代入集合B=xx?1故選：B.12．【2022年高考全國乙卷理第1題】設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM=A．2∈M B．3∈M C．4?M【答案】A【詳解】由題知M={2,4,5},對比選項(xiàng)知，A正確,BCD故選:A13．【2022年高考全國甲卷理第3題】設(shè)全集U={?2,?1,0,1,2,3}，集合A=A．{1,3} B．{0,3} C．{?2,1} 【答案】D【詳解】由題意，B=xx所以?U故選：D.14．【2021年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第1題】設(shè)集合A=x?2<x<4，B=A．2 B．2,3 C．3,4 D．2,3,4【答案】B【詳解】由題設(shè)有A∩B=2,3故選：B.15．【2021年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第2題】設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}A．{3} B．{1,6} C．{5,6} D．{1,3}【答案】B【詳解】由題設(shè)可得?UB=1,5,6故選：B.16．【2021年高考全國乙卷理第2題】已知集合S=ss=2n+1,n∈ZA．? B．S C．T D．Z【答案】C【詳解】任取t∈T，則t=4n+1=2?2因此，S?T=T.故選：C.17．【2021年高考全國乙卷理第3題】已知命題p:?x∈R,sinx<1﹔命題qA．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?【答案】A【詳解】由于sin0=0，所以命題p為真命題；由于y=ex在R上為增函數(shù)，x≥0，所以所以p∧q為真命題，?p∧q、p∧?q、?p∨q故選：A．18．【2021年高考全國甲卷理第1題】設(shè)集合M=x0<x<4,A．x0<x≤1C．x4≤x<5【答案】B【詳解】因?yàn)镸={x|0故選：B.19．【2021年高考全國甲卷理第7題】等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)甲：q>0，乙：SA．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為?2,?4,但是Sn若Sn是遞增數(shù)列，則必有an>0成立，若故選：B．20．【2020年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第1題】設(shè)集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，則A∩B=（）A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【詳解】因?yàn)锳{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，所以A?B=故選：C21．【2020年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第5題】某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（

）A．62% B．56%C．46% D．42%【答案】C【詳解】由題意，該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為0.6所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%.故選：C.22．【2020年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第1題】設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【詳解】A?B=故選：C23．【2020年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第1題】已知集合A={(x,y)|x,A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【詳解】由題意，A∩B中的元素滿足y≥xx+y=8，且由x+y=8≥2所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)故A∩B中元素的個數(shù)為4.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對交集定義的理解，是一道容易題.24．【2020年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第1題】已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則?U(A∪BA．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}【答案】A【詳解】由題意可得：A∪B=?1,0,1,2，則故選：A.25．【2020年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第2題】設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（

）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【詳解】求解二次不等式x2?4求解一次不等式2x+a≤0可得：由于A∩B=x|?2≤x≤故選：B.26．【2019年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第1題】已知集合A=?1,0,1,2A．?1,0,1 B．0,1 C．?1,1 【答案】A【詳解】∵x∴B=x?1故選A．27．【2019年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第3題】《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【答案】C【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．28．【2019年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第1題】設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)【答案】A【詳解】由題意得，A=xx229．【2019年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第7題】設(shè)α，β為兩個平面，則α//A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面【答案】B【詳解】由面面平行的判定定理知：α內(nèi)兩條相交直線都與β平行是α//β的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若α//β，則α內(nèi)任意一條直線都與β平行，所以α內(nèi)兩條相交直線都與30．【2019年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第1題】已知集合M=x?4A．{x?4<x<3 B．{x【答案】C【詳解】由題意得，M=xM∩N=x31．【2019年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第4題】古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5?12（5A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm【答案】B【詳解】頭頂至脖子下端的長度為26cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是5?可得咽喉至肚臍的長度小于260.618由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5?可得肚臍至足底的長度小于42+即有該人的身高小于110+68＝178cm，又肚臍至足底的長度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，即該人的身高大于65+105＝170cm，即人的身高大于170cm小于178cm,故選：B．32．【2018年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第1題】已知集合A={x|x?A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}【答案】C【詳解】解：由集合A得x≥所以A故答案選C.33．【2018年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第2題】已知集合A=xxA．x?1<x<C．x|x<?1【答案】B【詳解】解不等式x2?x?2所以A=x所以可以求得CR34．【2018年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第2題】已知集合A=x,yx2A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【詳解】∵∴∵x∈∴x=?當(dāng)x=?1當(dāng)x=0時，y=?當(dāng)x=1時，y=?所以共有9個，故選：A.35．【2017年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第1題】已知集合A=(x,y)x2A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【詳解】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以0,0為圓心，1為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線y=x上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓x2+y2=1與直線y=x相交于兩點(diǎn)36．【2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第2題】設(shè)集合A=1,2,4，B=xx2?4x+m=0A．1,?3 B．1,0 C．1,3 【答案】C【詳解】∵集合A=1，2，∴x=1是方程x2∴m=∴B=x37．【2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第7題】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（

）A．乙可以知道甲、丁兩人的成績 B．乙、丁可以知道自己的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．丁可以知道乙、丙兩人的成績【答案】B【詳解】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有2位優(yōu)秀，2位良好，因?yàn)榧卓匆?、丙的成績后仍不知道自己的成績，可知乙、丙一人?yōu)秀一人良好，則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果.故選：B．38．【2017年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第1題】已知集合A={x|x<1}，B={x|3xA．A?B={x|C．A?B={x|【答案】A【詳解】∵集合B=∴B=∵集合A=∴A∩B=xx<故選A39．【2016年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第1題】設(shè)集合S=x|(x?A．[2,3] B．（?∞,2]∪[3,+∞）C．[3,+∞） D．（0,2]∪[3,+∞）【答案】D【詳解】由(x?2)(x?3)≥0解得x≥340．【2016年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第2題】已知集合A={1,2,3}，B={A．{1} B．{1，2} C．{0，【答案】C【詳解】集合B={x|?141．【2016年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第1題】設(shè)集合A={x|xA．(?3,?32) B．(【答案】D【詳解】集合A=x|x?1x?42．【2015年新課標(biāo)Ⅱ理科第1題】已知集合A=｛?2，?1,0，1,2A．?1,0 B．0,1 C．?1,0,1 【答案】A【詳解】由已知得B=x因?yàn)锳=｛?2所以A∩B=?43．【2015年新課標(biāo)Ⅰ理科第3題】設(shè)命題P:?n∈N,A．?n∈N,n2C．?n∈N,n2【答案】C【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為?n∈N,n44．【2016年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第15題】有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．【答案】1和3.【詳解】（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.1．（2024·陜西·三模）已知集合A=x∣?1≤x≤2,A．R B．0,2 C．?1,0 D．【答案】D【詳解】由?x2+3x>所以A∪B={x|故選：D.

2．（2024·陜西西安·三模）若集合A=xx≤2，B=?A．0,1 B．?1,0,1 C．0,1,3 D．【答案】C【詳解】依題意得A=xx≤故選：C.

3．（2024·廣東江門·三模）已知集合A=x2x?4<A．{x|x≤C．{x|0<x<2} 【答案】C【詳解】由2x?4<0，得由lgx<1，得0<x<所以A?B={故選：C

4．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知集合A=x∣2x≤4,A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【詳解】由于22=4，故|x|故選：D.

5．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）已知集合A=xy=2?xx?A．0 B．2 C．0,2 D．?【答案】D【詳解】要使y=2?xx?2有意義，則需則A∩B=?.故選：D．

6．（2024·山東日照·模擬預(yù)測）已知向量a=(2,3)，b=(x,6)，則“x>?9A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【詳解】a和b的夾角是銳角，則a?b>0且故2x+18>解得x>?9且x≠由x>?9推不出x>?9且由x>?9且x≠4推得出所以x>?9是a和b故選：B

7．（2024·湖南長沙·三模）已知直線l:kx?y+2k=0，圓O:x2+y2=1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由直線l上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P在圓O內(nèi)，得直線l與圓O相交，即2k解得?1<k<1因?yàn)閗<1不一定能得到?1<k<1，而所以“k<1”是“直線l上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P在圓O內(nèi)”的必要不充分條件.故選：B

8．（2024·河北衡水·三模）已知函數(shù)f(x)=2x+m?A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】若函數(shù)f(則f(x)而m2=1故“m2=1故選：B．

9．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知直線l:x?y+m=0，圓C:x2+y2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】圓C:x2+y2?若l與C有公共點(diǎn)，則3?1+m所以由“l(fā)與C有公共點(diǎn)”推不出“?2由?2?52<m<所以“l(fā)與C有公共點(diǎn)”是“?2故選：B

10．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測）已知集合A=x|x?4x+2≤A．[?2,3] B．(?2,3] C．【答案】B【詳解】由x?4x+2≤0所以A=(由x2?9>0所以B=(?∞,所以A∩?故選：B

11．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知集合M={x∣x?1<A．?∞,1 B．?∞,3 C．1,+∞【答案】A【詳解】由題得M=1,10,N=3,+∞故選：A.

12．（2024·山西陽泉·三模）設(shè)集合P=y|y=ex+1A．M=P B．P∈M C．M?P D．P?M【答案】C【詳解】函數(shù)y=ex+1值域?yàn)?,+∞即P=1,+∞，M=2,故選：C.

13．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測）已知集合A=x∈Zx?3x+A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【詳解】由題意得A=x