云南省昆明市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)測(cè)試卷

參考答案題號(hào)12345678910答案ACADAABDACDABD題號(hào)11答案BCD1．【詳解】直線的斜率為，又傾斜角的范圍在之間，所以直線的傾斜角是.故選：A.2．【詳解】因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，解?故選：C.3．【詳解】若，則，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A.4．【詳解】令橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，依題意，是直角三角形，而坐標(biāo)原點(diǎn)O為斜邊的中點(diǎn)，則，而，即有，，，即，于是得，所以橢圓離心率的取值范圍是.故選：D5．【詳解】在直三棱柱中，，以A為原點(diǎn)，的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則．由于，所以，解得，所以線段的長(zhǎng)度為．故選：A．6．【詳解】記，則為直線AP的斜率，故當(dāng)直線AP與半圓，相切時(shí)，斜率k最小，設(shè)：，則，解得或(舍)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線AP的斜率取得最大值1，即的最大值為1，因此，故選：A．7．【詳解】因?yàn)闄E圓：的離心率為，則，解得，即橢圓的方程為，于是橢圓的上頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的橢圓切線方程分別為，，則兩條切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然這兩條切線互相垂直，因此點(diǎn)在橢圓的蒙日?qǐng)A上，圓心為橢圓的中心O，橢圓的蒙日?qǐng)A半徑，所以橢圓的蒙日?qǐng)A方程為.故選：B8．【詳解】根據(jù)題意可得直線恒過(guò)點(diǎn)，該點(diǎn)在已知圓內(nèi)，圓的圓心為，半徑，作于點(diǎn)，如下圖所示：易知圓心到直線的距離為，所以，又，可得；因此可得，所以的面積為.故選：D9．【詳解】由題意，A正確；關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相反，因此點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，B錯(cuò)，若，則，所以，C正確；若且，則，解得，D正確，故選：ACD．10．【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為，則由題意可得，，所以，即，所以曲線是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，選項(xiàng)A：易知直線過(guò)圓心，故A正確；選項(xiàng)B：顯然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以點(diǎn)在上，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：易知所圍成的圖形的面積為，故D正確；故選：ABD.11.【詳解】對(duì)于A，∵，∴異面直線與所成的角等于與所成的角，∵為正三角形，∴，則異面直線與所成的角是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵，面，面，∴面，∵，面，面，∴面，又∵，面，∴面面，點(diǎn)在平面內(nèi)，則點(diǎn)到面的距離相等，三棱錐的體積為，故B正確；

對(duì)于C，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，滿足點(diǎn)在平面內(nèi)且，∵，，∴，即，故C正確；

對(duì)于D，分別取的中點(diǎn)，三棱錐為正三棱錐，過(guò)作面于，則為正的中心，∵，∴，，由，得，∴，∴，∵，∴，∴的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，即正的內(nèi)切圓，該內(nèi)切圓與的交點(diǎn)為，如圖，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)到平面距離取最小值，作于，,面,,,即點(diǎn)到平面距離的最小值為，故D正確.

故選：BCD.12．【詳解】設(shè)直線在軸?軸上的截距均為，①若，即直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，代入，可得，故直線方程為，即；②若，則直線方程為，代入可得，解得，故直線方程為.綜上所述：所求直線方程為或.故答案為：或.13．【詳解】由題知，兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：14．【詳解】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閳A上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，所以圓心到直線的距離，所以，解得．故答案為：．15．【詳解】（1）所在的直線方程為，則直線斜率，由，得邊所在直線方程為，整理得.，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）設(shè)，為中點(diǎn)，則.，解得，，則中點(diǎn)為，，垂直平分線的斜率為，垂直平分線的方程為，整理得.16．【詳解】（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，因?yàn)槠矫?，且平面，且，所以平面，因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，且平面，所以，又，所以．?）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

由（1）知且，則，則A0,0,0，，，，，，所以，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為n1=x則，得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，得，則，所以平面與平面夾角的余弦值為．17．【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)和點(diǎn)，且圓心在直線上，所以，解得：，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)圓心到直線的距離為5，等于半徑，故滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，則點(diǎn)到直線的距離為圓的半徑，即，解得，此時(shí).綜上，直線l的方程為或.18．【詳解】（1）由題意可設(shè)，且，則，所以曲線的方程為.（2）當(dāng)，不妨取，滿足曲線的方程，則的方程為，可得，此時(shí)可得，又，故；當(dāng)不垂直于時(shí)，設(shè)，則直線的方程為，

聯(lián)立，得，所以，則，故，又，故，即，所以，綜上所述：.19．【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?，是中點(diǎn)，，因?yàn)?，是中點(diǎn)，-所以，又，平面，所以平面，又平面又，平面