不等式的解集練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2019必修第一冊(cè)

2.2.2不等式的解集一、選擇題1.不等式組-2x-4>0,A.(-2,3] B.(-2,3)C.(-∞,-2] D.(-∞,-2)2.“|x|>2”的一個(gè)充分不必要條件是 ()A.-2<x<2 B.-4<x≤-2C.x>-2 D.x>23.不等式1|x-1|<1A.(-1,3)B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)4.已知a,b∈R,解關(guān)于x的不等式ax>b,下列說法正確的是 ()A.該不等式的解集為bB.該不等式的解集為-∞,C.該不等式的解集可能為?D.該不等式的解集不可能為?5.不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集為 ()A.(-∞,-1]∪[4,+∞)B.(-∞,1]∪[2,+∞)C.(-∞,1]D.[2,+∞)6.已知關(guān)于x的不等式組x+2>0,x-a≤0的整數(shù)解共有4個(gè),則A.1 B.2 C.2.1 D.37.已知不等式|2mx-1|<1成立的一個(gè)必要不充分條件是-13≤x<12,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A.(-3,2]B.[-3,2)C.(-∞,-3]∪[2,+∞)D.(-∞,-3)∪(2,+∞)★8.(多選題)若不等式|x-a|<1成立的充分不必要條件是13<x<12,則實(shí)數(shù)a的值可以是(A.-43 B.C.43 D.9.(多選題)當(dāng)a>0時(shí),不等式組0≤x-a≤1,A.? B.1C.[a,1-a] D.[-a,1+a]二、填空題10.已知數(shù)軸上A(2)與C(x)關(guān)于B(-1)對(duì)稱,則x=.

11.[2024·山東青島萊西一中高一期中]李明經(jīng)營(yíng)一家水果店,為增加銷量,李明制定了兩種促銷方案.方案一:一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到100元,顧客就少付x元.方案二:每筆訂單按八折銷售.在促銷活動(dòng)中,某顧客購(gòu)買水果的總價(jià)為120元,該顧客通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)選擇方案二所付金額不高于選擇方案一所付金額,則x的最大值為.

12.若存在x∈[1,2],使得|x+a|+|x-a|=|2x|成立(其中a>0),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

三、解答題13.解下列不等式(組):(1)2(2)|2x-1|>2;(3)|x-1|+|x-2|>x+3.14.若不等式|x-4|+|3-x|<a的解集為空集,求a的取值范圍.15.已知數(shù)軸上三點(diǎn)P(-8),Q(m),R(2).(1)若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若PQ的中點(diǎn)到線段PR的中點(diǎn)的距離大于1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.為打造“書香校園”,某學(xué)校計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和不超過1620本人文類書籍組建中、小型兩類圖書角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本,人文類書籍50本;組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本.設(shè)組建中型圖書角x個(gè),用不等式組將題目中的不等關(guān)系表示出來,并求有哪些符合題意的組建方案.2.2.2不等式的解集1.D[解析]由-2x-4>0,x-3≤0可得x<-2.D[解析]由|x|>2,解得x>2或x<-2,故“|x|>2”的一個(gè)充分不必要條件是“x>2”.故選D.3.D[解析]因?yàn)?|x-1|<12,所以|x-1|>2,所以x-1>2或x-1<-2,即x>3或x<-1,所以原不等式的解集為(-∞,-1)∪4.C[解析]當(dāng)a>0時(shí),x>ba,該不等式的解集為ba,+∞;當(dāng)a<0時(shí),x<ba,該不等式的解集為-∞,ba;當(dāng)a=0,b<0時(shí),該不等式的解集為R;當(dāng)5.A[解析]當(dāng)x=-1或x=4時(shí),有|x-1|+|x-2|=5.畫數(shù)軸如圖,由絕對(duì)值的幾何意義可得,當(dāng)x≤-1或x≥4時(shí),|x-1|+|x-2|≥5.故選A.6.B[解析]由x+2>0,x-a≤0,解得-2<x≤a,因?yàn)椴坏仁浇M有4個(gè)整數(shù)解,所以整數(shù)解是-1,0,1,2,所以2≤7.C[解析]由|2mx-1|<1,得-1<2mx-1<1,即0<mx<1.當(dāng)m=0時(shí),不等式為0<0<1,顯然不成立;當(dāng)m<0時(shí),不等式的解為1m<x<0;當(dāng)m>0時(shí),不等式的解為0<x<1m.因?yàn)椴坏仁絴2mx-1|<1成立的一個(gè)必要不充分條件是-13≤x<12,所以x1m<x<0,m<0或x0<x<1m,m>0是x-13≤x<12的真子集,所以1m≥-8.BCD[解析]由|x-a|<1可得a-1<x<a+1,由題知集合x13<x<12是{x|a-1<x<a+1}的真子集,則a-1≤1[技巧點(diǎn)撥]與充分必要條件有關(guān)的絕對(duì)值不等式的參數(shù)問題,可以轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系求解.9.ABC[解析]原不等式組0≤x-a≤1,0≤x+a≤1可化為a≤x≤a+1,-a≤x≤-a+1.當(dāng)0<a<12時(shí),-a<a<-a+1<a+1,此時(shí)原不等式組的解集為[10.-4[解析]由數(shù)軸上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得2+x2=-1,所以x=-11.24[解析]由題意可得120-x≥120×80%,解得x≤24,所以x的最大值為24.12.(0,2][解析]當(dāng)x≥a時(shí),|x+a|+|x-a|=|2x|,即2x=2x,恒成立,故0<a≤2;當(dāng)-a<x<a時(shí),|x+a|+|x-a|=|2x|,即2a=2x,即x=a,不成立;當(dāng)x≤-a時(shí),|x+a|+|x-a|=|2x|,即-2x=2x,解得x=0,不成立.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,2].13.解:(1)原不等式組可化為x≤1,x<4(2)原不等式可化為2x-1>2或2x-1<-2,解得x>32或x<-12,所以原不等式的解集為-∞,-1(3)當(dāng)x<1時(shí),原不等式可化為1-x+2-x>x+3,解得x<0,此時(shí)x<0;當(dāng)1≤x≤2時(shí),原不等式可化為x-1+2-x>x+3,解得x<-2,此時(shí)無解;當(dāng)x>2時(shí),原不等式可化為x-1+x-2>x+3,解得x>6,此時(shí)x>6.綜上,原不等式的解集為(-∞,0)∪(6,+∞).14.解:方法一:(1)當(dāng)a≤0時(shí),不等式的解集是空集.(2)當(dāng)a>0時(shí),先求不等式|x-4|+|3-x|<a有解時(shí)a的取值范圍.令x-4=0得x=4,令3-x=0得x=3.①當(dāng)x≥4時(shí),原不等式可化為x-4+x-3<a,即2x-7<a,解不等式組x≥4,2x-7<②當(dāng)3<x<4時(shí),原不等式可化為4-x+x-3<a,得a>1;③當(dāng)x≤3時(shí),原不等式可化為4-x+3-x<a,即7-2x<a,解不等式組x≤3,7-2x<綜合①②③可知,當(dāng)a>1時(shí),原不等式有解,從而當(dāng)0<a≤1時(shí),原不等式的解集為空集.由(1)(2)知,a的取值范圍是(-∞,1].方法二:由|x-4|+|3-x|的最小值為1,得當(dāng)a>1時(shí),|x-4|+|3-x|<a有解,從而當(dāng)a≤1時(shí),原不等式的解集為空集.故a的取值范圍是(-∞,1].15.解:(1)若P是