上海版教學(xué)材料矩陣和行列式習(xí)題有答案

...wd......wd......wd...矩陣、行列式和算法〔20131224〕姓名成績(jī)填空題1.行列式的值是.2.行列式〔〕的所有可能值中，最大的是.3.將方程組寫成系數(shù)矩陣形式為.4.假設(shè)由命題:“〞能推出命題:“〞，則的取值范圍是．開場(chǎng)輸入開場(chǎng)開場(chǎng)否是完畢輸出開場(chǎng)開場(chǎng)輸入開場(chǎng)開場(chǎng)否是完畢輸出開場(chǎng)圖1的解為，.6.方程的解集為.7.把表示成一個(gè)三階行列式為.8.假設(shè)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其面積為.9.在函數(shù)中的系數(shù)是.10.假設(shè)執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于.11.矩陣的一種運(yùn)算該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)，假設(shè)曲線在矩陣的作用下變換成曲線，則的值為.12.在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則二.選擇題13.系數(shù)行列式是三元一次方程組無解的〔〕A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件14.以下選項(xiàng)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕.A.B.開場(chǎng)輸出S完畢開場(chǎng)輸出S完畢是圖2否D.15.假設(shè)表示的三邊長(zhǎng)，且滿足，則是〔〕.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形16.右邊〔圖2〕的程序框圖輸出結(jié)果〔〕A．20B.35C.40D.45三、解答題：17.矩陣的某個(gè)列向量的模不小于，行列式中元素的代數(shù)余子式的值不小于.假設(shè)是成立的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，〔1〕求二階行列式的值；〔2〕試就的不同取值情況，討論二元一次方程組何時(shí)無解，何時(shí)有無窮多解19.函數(shù)的定義域?yàn)?，最大值?試求函數(shù)〔〕的最小正周期和最值．20.將等差數(shù)列中個(gè)項(xiàng)依次排列成以下n行n列的方陣,在方陣中任取一個(gè)元素,記為,劃去所在的行與列,將剩下元素按原來得位置關(guān)系組成(n-1)行(n-1)列方陣,任取其中一元素,劃去所在的行與列,將最后剩下元素記為,記，求的值。開場(chǎng)開場(chǎng)否完畢開場(chǎng)開場(chǎng)否完畢圖3輸出是〔1〕寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并建設(shè)數(shù)列的遞推公式；〔2〕設(shè)，證明：是等比數(shù)列；〔3〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式.矩陣、行列式和算法〔20131224〕答案姓名成績(jī)一、行列式概念及運(yùn)算1.用記號(hào)表示算式,即=,2.二元一次方程組的解二元一次方程組(其中不全為零);記叫做方程組的系數(shù)行列式;記,即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式中的系數(shù)或的系數(shù)后得到的.假設(shè)D則方程組有唯一一組解,;假設(shè),且中至少有一個(gè)不為零,則方程組無解;假設(shè),則方程組有無窮多解.3。三階行列式及對(duì)角線法則用表示算式;其結(jié)果是.我們把叫做三階行列式;叫做三階行列式的展開式.其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值;()都叫做三階行列式的元素.三階行列式按一行(或一列)展開把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原來的位置關(guān)系組成的二階行列式叫做該元素的余子式;余子式前添上相應(yīng)的正負(fù)號(hào)叫做該元素的代數(shù)余子式;其中第行與第列的代數(shù)余子式的符號(hào)為.三階行列式可以按其一行或一列)展開成該行(或該列)元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和.三階行列式有有兩種展開方式:(1)按對(duì)角線法則展開,(2)按一行(或一列)展開.5.三元一次方程組的解三元一次方程組記為方程組的系數(shù)行列式;記,,即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式中的系數(shù)后得到的.當(dāng)時(shí),方程組有惟一解當(dāng)時(shí),方程組有無窮多組解或無解.二、順序構(gòu)造：1．依次進(jìn)展多個(gè)處理的構(gòu)造稱為順序構(gòu)造。2、選擇構(gòu)造：先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的構(gòu)造稱為選擇構(gòu)造。3、循環(huán)構(gòu)造：在算法中，像這種需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的構(gòu)造稱為循環(huán)構(gòu)造。矩陣、行列式和算法〔20131224〕作業(yè)答案姓名成績(jī)填空題1.行列式的值是0.2.行列式〔〕的所有可能值中，最大的是6.3.將方程組寫成系數(shù)矩陣形式為.4.假設(shè)由命題:“〞能推出命題:“〞，則的取值范圍是(-∞,-2]．開場(chǎng)輸入開場(chǎng)開場(chǎng)否是完畢輸出開場(chǎng)輸入開場(chǎng)開場(chǎng)否是完畢輸出開場(chǎng)圖1的解為-3，-5/3.6.方程的解集為[-3,2].7.把表示成一個(gè)三階行列式為.8.假設(shè)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其面積為17.9.在函數(shù)中的系數(shù)是-2.10.假設(shè)執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于.11.矩陣的一種運(yùn)算該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)，假設(shè)曲線在矩陣的作用下變換成曲線，則的值為2.解析：假設(shè)P(x,y)是變換后得到的曲線上任一點(diǎn)。與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Q(x0,y0)且Q點(diǎn)在直線x+y-1=0上,則代入直線x+y-1=0，此曲線與變換后得到的曲線x-y-1=0是同一條曲線。故有：a+b=2.12.在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則1/3.解析：在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，這些向量為：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六個(gè)向量。依次記為α1,α2,α3,α4,α5,α6.假設(shè)從原點(diǎn)出發(fā)的向量α=(x1,y1)與β=(x2,y2)，由它們構(gòu)成的平行四邊形面積為：S==|x1y2-x2y1|。而S≤4的向量對(duì)為(α1,α2),(α1,α4),(α1,α5),(α3,α4),(α3,α6),即m=5,而n=,從而m/n=1/3.二.選擇題13.系數(shù)行列式是三元一次方程組無解的〔B〕A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件14.以下選項(xiàng)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔D〕.A.B.開場(chǎng)輸出S完畢開場(chǎng)輸出S完畢是圖2否D.15.假設(shè)表示的三邊長(zhǎng)，且滿足，則是〔A〕.解A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形解析：由行列式計(jì)算得：〔a+b+c〕(a-b)(b-c)(c-a)=0從而：a=b或b=c或c=a,即ABC是等腰三角形。16.右邊〔圖2〕的程序框圖輸出結(jié)果〔〕A．20B.35C.40D.45三、解答題：17.矩陣的某個(gè)列向量的模不小于，行列式中元素的代數(shù)余子式的值不小于.假設(shè)是成立的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：矩陣的某個(gè)列向量的模為：，而另一個(gè)向量的模為其中模不小于只可能為|x|≤3-3≤x≤3;-1的代數(shù)余子式由是成立的充分條件知：2m≥(5+x)max=8m≥3.18.等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，〔1〕求二階行列式的值；〔2〕試就的不同取值情況，討論二元一次方程組何時(shí)無解，何時(shí)有無窮多解解：〔1〕==0〔2〕D==0Dx==3q3-2q2=0q=2/3;Dy==3q-2=0q=2/3;eq\o\ac(○,1)當(dāng)q=2/3時(shí)，方程有無窮多組解；eq\o\ac(○,2)當(dāng)q≠2/3且q≠0時(shí)，方程無解；19.函數(shù)的定義域?yàn)椋畲笾禐?試求函數(shù)〔〕的最小正周期和最值．解析：f(x)=2m(sin2x-sinx?cosx)=m-2msin(2x+π/6);0≤x≤π/2π/6≤(2x+π/6)≤7π/6;eq\o\ac(○,1)m>0由fmax=2m=4m=2;==〔〕T=2π,gmin=-,gmax=;eq\o\ac(○,2)m<0由fmax=-m=4m=-4;=〔〕，其中T=2π,gmin=-,gmax=;20.將等差數(shù)列中個(gè)項(xiàng)依次排列成以下n行n列的方陣,在方陣中任取一個(gè)元素,記為,劃去所在的行與列,將剩下元素按原來得位置關(guān)系組成(n-1)行(n-1)列方陣,任取其中一元素,劃去所在的行與列,將最后剩下元素記為,記，求的值。解析：a11=1,a12=1+2?1,a13=1+2?2,a14=1+2?4,????,a1n=1+2?(n-1);a21=1+2n?1;a31=1+2n?2,a41=1+2n?3,a51=1+2n?4,????,an1=1+2n?(n-1);從而知:aij=1+2n?(i-1)+2(j-1);記經(jīng),,?????,顯然每次劃去xi所在行所在列