2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)4函數(shù)的奇偶性與簡單的冪函數(shù)2.4.1函數(shù)的奇偶性教案北師大版必修第一冊

第二章函數(shù)第4.1節(jié)函數(shù)的奇偶性函數(shù)奇偶性是探討函數(shù)的一個重要策略,因此成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的探討也為今后冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深化起著鋪墊的作用;奇偶性的教學(xué)無論是在學(xué)問還是在實力方面對學(xué)生的教化起著特別重要的作用,因此本節(jié)課充溢著數(shù)學(xué)方法論的滲透教化,同時又是數(shù)學(xué)美的集中體現(xiàn)。教學(xué)目標(biāo)：1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2.學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和探討函數(shù)的性質(zhì)；3.學(xué)會推斷函數(shù)的奇偶性；二.核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：奇函數(shù)，偶函數(shù)的概念理解2.邏輯推理：通部分函數(shù)圖像的特性，讓學(xué)生總結(jié)它們的共同特點，所具有的共性，從而引稀奇函數(shù)，偶函數(shù)的概念，使學(xué)生學(xué)會相識事物的特別性和一般性之間的關(guān)系,培育學(xué)生擅長探究的思維品質(zhì).3.數(shù)學(xué)運算：推斷函數(shù)的奇偶性4.直觀想象：通過奇偶函數(shù)的性質(zhì)，可以直觀想象函數(shù)的圖像的大體畫法；同學(xué)們也可以通過某函數(shù)圖像，也可以直觀的分析函數(shù)的奇偶性5.數(shù)學(xué)建模:本節(jié)內(nèi)容主要講了奇偶函數(shù)，最主要體現(xiàn)的函數(shù)圖像的對稱性，體驗數(shù)學(xué)探討嚴(yán)謹(jǐn)性，感受數(shù)學(xué)對稱美教學(xué)重點函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學(xué)難點推斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式PPT1．學(xué)問引入例1畫出函數(shù)f(x)=x3的圖象，并視察它的對稱性.解先列表（如表2-2）,然后描點、連線，得到函數(shù)f(x)=x3的圖象（如圖2-14）.（如表2-2）x...-2-1-1/201/212...f(x)=x3...-8-1-1/801/818...因為對隨意的x，都有,(-x)3=-x3,即f(-x)=-f(x)所以函數(shù)f(x)=x3的圖象關(guān)于原點對稱.我們還知道，對隨意的x，都有（-x）2=x2.因此,對函數(shù)g(x)=x2來說，總有g(shù)（-x）=g(x），所以函數(shù)g(x)=x2的圖象關(guān)于y軸對稱（如圖2-15）2.奇函數(shù)，偶函數(shù)的概念概述：奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是A,假如當(dāng)時，有，且f(-x)=-f(x)，那么稱函數(shù)f（x）奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是A,假如當(dāng)時，有,且f(-x)=f(x),那么稱函數(shù)f（x）偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱重點強(qiáng)調(diào)重點強(qiáng)調(diào)當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時，稱f(x)具有奇偶性.奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域均關(guān)于原點對稱，如(-a,a)或[-a,a]2在探討函數(shù)時，假如知道它是奇函數(shù)或偶函數(shù)，就可以先探討它在非負(fù)區(qū)間上的性質(zhì)，然后再利用對稱性便可知它在非正區(qū)間上的性質(zhì)，從而削減工作量.3．具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．例2依據(jù)定義，推斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=-2x5 (2)g(x)=x4+2；(3)； ⑷.解(1)依題意知函數(shù)f(x)=2x5的定義域為R,且對隨意的,有f(-x)=-2(-x)5=2x5，—f(x)=-(-2x5)=2x5即 f(-x)=-f(x).所以函數(shù)f(x)=-2x5是奇函數(shù).(2)依題意知函數(shù)g(x)=x4+2的定義域為R,且對隨意的,有g(shù)(-x)=(-x)4十2=x4十2,即 g(-x)=g(x).所以函數(shù)g(x)=x4十2是偶函數(shù).(3)依題意知函數(shù)的定義域為，且對隨意的,有h(-x)=h(x)所以函數(shù)是偶函數(shù).點評：利用定義推斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；②確定；③作出相應(yīng)結(jié)論：若；點評：利用定義推斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；②確定；③作出相應(yīng)結(jié)論：若；若．題型擴(kuò)充題型擴(kuò)充題型一：奇偶性的推斷1.推斷下列各函數(shù)是否具有奇偶性⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、解：⑴為奇函數(shù)⑵為偶函數(shù)⑶為非奇非偶函數(shù)⑷為非奇非偶函數(shù)⑸為非奇非偶函數(shù)⑹既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)2：推斷函數(shù)的奇偶性。題型二：利用定義解題已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則________若函數(shù)f(x)=x2+(m-1)x在區(qū)間[2n-1,n]為偶函數(shù)，則m+n=__4/3_型三：利用奇偶性求函數(shù)值1.已知且，那么-26.2.已知且，那么27題型四：利用圖像解題1.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[-5,5].若當(dāng)x∈[0,5]時,f(x)的圖象如右圖,則不等式的解是2.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是(D) A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，推斷函數(shù)的