數(shù)學(xué)（人教A版2019A卷）-（考試版）A4（范圍第678章）

20222023學(xué)年高一下學(xué)期期中考前必刷卷數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：必修第二冊第6、7、8章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，第1~8題只有一項(xiàng)符合題目要求，第9~12題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。1．在中，點(diǎn)D是線段(不包括端點(diǎn))上的動點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．2．歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，若與方向相同，則等于（

）A．1 B． C． D．4．中，若，則的面積為（

）A． B． C．1 D．5．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是（

）A． B． C． D．6．已知在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知在中，，的平分線CD把三角形分成面積比為的兩部分，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則的面積與的面積的比值為（

）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B． C． D．10．下列命題中正確的是：（

）A．兩個非零向量，，若，則與共線且反向B．已知，且，則C．若，，，為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若非零，滿足，則與的夾角是11．如圖所示設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系為反射坐標(biāo)系，若，則把有序數(shù)對叫做向量的反射坐標(biāo)，記為．在的反射坐標(biāo)系中，．則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量為12．在南方不少地區(qū)，經(jīng)?？吹揭环N用木片、竹篾或葦蒿等材料制作的斗笠，用來遮陽或避雨，有一種外形為圓錐形的斗笠，稱為“燈罩斗笠”，不同型號的斗笠大小經(jīng)常用帽坡長（母線長）和帽底寬（底面圓直徑長）兩個指標(biāo)進(jìn)行衡量，現(xiàn)有一個“燈罩斗笠”，帽坡長20厘米，帽底寬厘米，關(guān)于此斗笠，下列說法正確的是（

）A．斗笠軸截面（過頂點(diǎn)和底面中心的截面圖形）的頂角為B．過斗笠頂點(diǎn)和斗笠側(cè)面上任意兩母線的截面三角形的最大面積為平方厘米C．若此斗笠頂點(diǎn)和底面圓上所有點(diǎn)都在同一個球上，則該球的表面積為平方厘米二、填空題：本題共4小題，共20分。13．若點(diǎn)A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a)共線，則a＝________.14．在四邊形中，，，則該四邊形的面積為________15．如圖，在四面體中，，AC與BD所成的角為60°，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則線段MN的長為______．16．如圖，在中，已知，，，，，線段AM，BN相交于點(diǎn)P，則的余弦值為___________.三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，．（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）若與的夾角大小為，求的值．18．已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位.（1）求；（2）若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，求實(shí)數(shù)的值.19．如圖，在中，，，，，.（1）求的長；（2）求的值．20．在中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，，且．（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．21．在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，為虛數(shù)單位.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)