第4講分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便運(yùn)算（教師版）

1.知道分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，能熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算；理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并能應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。2.在觀察、遷移、嘗試練習(xí)、交流反饋等活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及思維的靈活性。3.在自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生體會(huì)算法的多樣性及學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。重點(diǎn)：會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，能利用乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。難點(diǎn)：根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算?；貞浳覀儗W(xué)過(guò)的乘法的運(yùn)算定律。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。2.5×98×0.41.25×2.5×8×4（8＋0.8）×12.5提問(wèn)：（1）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序是否相同？（2）整數(shù)乘法運(yùn)算定律能不能推廣到分?jǐn)?shù)？知識(shí)點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)乘加、乘減的運(yùn)算順序問(wèn)題：一個(gè)畫框的尺寸如右圖，做這個(gè)畫框需要多長(zhǎng)的木條？列式：①②分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同嗎？你會(huì)自己計(jì)算這兩道算式嗎？通過(guò)計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？通過(guò)計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同。知識(shí)點(diǎn)2：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題：1.觀察每組的兩個(gè)算式，看看它們有什么關(guān)系。從這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小結(jié)：知識(shí)點(diǎn)3：運(yùn)用乘法的運(yùn)算定律，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算【隨堂演練01】（2023五下·期末）列式計(jì)算（1）1比一個(gè)數(shù)的3倍多，求這個(gè)數(shù)。（用方程解）（2）17個(gè)減去與的和，差是多少？【答案】（1）解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x。13x=3x=1x=

答：這個(gè)數(shù)是。（2）解：×17（+）

=×17

=

=

=

答：差是?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）本題可以設(shè)這個(gè)數(shù)是x，然后根據(jù)題中存在的等量關(guān)系作答即可；

（2）一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和，求差是多少，就是用小括號(hào)將加法括起來(lái)即可?！倦S堂演練02】（2023五下·期末）一杯茶，丁叔叔第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半。丁叔叔兩次共喝了這杯茶的（）。A． B． C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：+×=，

丁叔叔兩次共喝了這杯茶的。

故答案為：D?！舅悸伏c(diǎn)撥】丁叔叔第一次喝了一半是，第二次喝了一半的一半是，求共喝用加法?！倦S堂演練03】（2023五下·蘭溪期中）一節(jié)課有40分鐘，同學(xué)們做實(shí)驗(yàn)用了整節(jié)課的，老師講解用了整節(jié)課的，其余時(shí)間用來(lái)做作業(yè)。做作業(yè)用了幾分鐘？【答案】解：4040×40×

=4010

=30

=（分鐘）

答：做作業(yè)用了分鐘。【思路點(diǎn)撥】把一節(jié)課的時(shí)間看作單位”1“，做實(shí)驗(yàn)用的時(shí)間=一節(jié)課的時(shí)間×，講解的時(shí)間=一節(jié)課的時(shí)間×?！倦S堂演練04】（2023五下·惠濟(jì)期中）工廠要趕制一批貨物，第一個(gè)星期完成了這批貨物的，第二個(gè)星期完成了剩下的，下列說(shuō)法正確的是（）。A．第一個(gè)星期完成得多B．第二個(gè)星期完成得多C．未完成的貨物多D．第一個(gè)星期和第二個(gè)星期完成一樣多【答案】D【規(guī)范解答】解：第二個(gè)星期完成了這批貨物的：（1）×=；所以第一個(gè)星期和第二個(gè)星期完成一樣多。

故答案為：D。【思路點(diǎn)撥】把這批貨物總量看作單位“1”，用1減去第一個(gè)星期完成的分率求出還剩下的分率，用還剩下的分率乘第二個(gè)星期完成剩下的即可求出第二個(gè)星期完成了總量的幾分之幾。比較兩個(gè)星期完成總量的分率即可做出選擇。【隨堂演練05】（2023五下·蘭溪期中）脫式計(jì)算①++②×?③－（+）④－－⑤－（－）⑥16＋×1.2【答案】①解：++

=+（+）

=+1

=②解：×

=

=③解：－（+）

=

=④解：－－

=－－

=

=⑤解：－（－）

=－

=⑥解：16＋×1.2

=16+0.9

=16.9【思路點(diǎn)撥】計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)能約分的要先約分再乘；計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)要把除法轉(zhuǎn)化為乘法后再計(jì)算；混合運(yùn)算要先確定運(yùn)算順序再計(jì)算。計(jì)算小數(shù)加法時(shí)要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分再計(jì)算。

①運(yùn)用加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）；④運(yùn)用交換律：abc=acb；②、③、⑤、⑥按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。一、選擇題1．（2023六上·恩平期末）計(jì)算37×＝36×＋1×?xí)r＝7，運(yùn)用了（）。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律C．乘法分配律 D．加法交換律【答案】C【規(guī)范解答】解：計(jì)算37×＝36×＋1×?xí)r＝7，運(yùn)用了乘法分配律。

故答案為：C?！舅悸伏c(diǎn)撥】計(jì)算37×?xí)r，把37分成36與1的和，然后分別乘，再把所得的積相加，運(yùn)用了乘法分配律。2．（2023六上·龍崗期末）兩根一樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根用去m，第二根用去。關(guān)于剩下的長(zhǎng)度，正確的是（）。A．第一根剩下的長(zhǎng) B．第二根剩下的長(zhǎng)C．兩根剩下的一樣長(zhǎng) D．無(wú)法確定【答案】D【規(guī)范解答】解：剩下的長(zhǎng)度，無(wú)法確定長(zhǎng)短。

故答案為：D。

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)檫@兩根鐵絲的總長(zhǎng)未知，所以剩下的長(zhǎng)度，無(wú)法確定長(zhǎng)短。3．（2022六上·新豐期中）（）kg比60kg多。A．80 B．63 C．40 D．20【答案】A【規(guī)范解答】解：60×（1＋）

=60×

=80（千克）。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】求比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘加或乘減計(jì)算。4．這里運(yùn)用了（）。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律【答案】C【規(guī)范解答】解：87×

=（86+1）×

=86×+1×

這里運(yùn)用了乘法分配律

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】乘法分配律：一個(gè)相同的數(shù)分別同兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積相加，等于這個(gè)相同的數(shù)乘另外兩個(gè)不同數(shù)的和，據(jù)此簡(jiǎn)算。二、判斷題5．（2023六上·斗門期末）1kg的食鹽，吃了，還剩下kg。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：11×=1=（千克），原題說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】食鹽質(zhì)量×吃的分率=吃掉的質(zhì)量，食鹽質(zhì)量吃掉的質(zhì)量=剩下的質(zhì)量。6．（2023六上·青島期末）4米長(zhǎng)的鋼絲取全長(zhǎng)的后，剩下米。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：4×（1）=4×=（米），

剩下米，原題錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。【思路點(diǎn)撥】4米長(zhǎng)的鋼絲取全長(zhǎng)的后，剩下全長(zhǎng)的。7．計(jì)算（×）×8×12時(shí)，可以運(yùn)用乘法分配律講行簡(jiǎn)算．（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：（×）×8×12

=××8×12

=×8××12

=7×7

=49

運(yùn)用了乘法交換律和結(jié)合律

原題錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】乘法分配律有加法有乘法，乘法結(jié)合律和乘法交換律只有乘法。三、填空題8．（2023五下·順德期中）一桶油，每天用去總數(shù)的，用了5天后還剩下總數(shù)的?！敬鸢浮俊疽?guī)范解答】解：1×5=。

故答案為：?！舅悸伏c(diǎn)撥】設(shè)這桶油的總量為單位“1”，剩下的量占總量的分率=1五天用的量占總量的分率。9．（2023六上·紅塔期末）53×=52×+這是運(yùn)用了律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的。【答案】乘法分配【規(guī)范解答】解：53×=52×+這是運(yùn)用了乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的。

故答案為：乘法分配?！舅悸伏c(diǎn)撥】乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加。10．（2022六上·博羅期中）+×+=1。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：+×+

=＋（＋）

=＋

=。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】先算乘法，再算加法，可以利用加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。11．（2022六上·揚(yáng)州月考）70千米的是千米，比70千米多是千米。【答案】20；90【規(guī)范解答】解：70×=20（千米）

70×（1＋）

=70×

=90（千米）。

故答案為：20；90。

【思路點(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算；求比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘加或乘減計(jì)算。12．（2023五下·涇陽(yáng)期中）一堆沙子重12t，第一天運(yùn)走它的，第二天運(yùn)走它的，兩天一共運(yùn)走這堆沙子的，第二天比第一天多運(yùn)走t?！敬鸢浮?；1【規(guī)范解答】解：＋=

12×（）

=12×

=1（噸）。

故答案為：；1?！舅悸伏c(diǎn)撥】?jī)商煲还策\(yùn)走這堆沙子的分率=第一天運(yùn)走這堆沙子的分率＋第二天運(yùn)走這堆沙子的分率；第二天比第一天多運(yùn)走的質(zhì)量=這堆沙子的總質(zhì)量×（第二天運(yùn)走這堆沙子的分率第一天運(yùn)走這堆沙子的分率）。四、計(jì)算題13．（2020六上·沭陽(yáng)期中）直接寫出得數(shù)?！?4=×=×0=×+×=3÷=÷=÷15=4+=【答案】

【思路點(diǎn)撥】計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)能約分的要先約分再乘；計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)要把除法轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算；混合運(yùn)算要先確定運(yùn)算順序后再計(jì)算。14．（2023六上·海淀期末）計(jì)算下面各題。（1）+（2）××（3）×（÷）（4）×5+×5【答案】（1）解：+

=

=（2）解：××

=×

=（3）解：×（÷）

=×

=（4）解：×5+×5

=（＋）×5

=1×5

=5【思路點(diǎn)撥】（1）、（2）、（3）分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，如果有括號(hào)先算小括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果沒(méi)有括號(hào)，先算乘除，再算加減；只含有同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序計(jì)算；

（4）應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算。五、解答題15．（2023五下·惠濟(jì)期中）王家村要修一條長(zhǎng)450米的公路，已經(jīng)修了102米，還要修多少米正好修完這條路的？【答案】解：450×102

=300102

=198（米）

答：還要修198米正好修完這條路的?！舅悸伏c(diǎn)撥】用路的長(zhǎng)度乘求出一共需要修的長(zhǎng)度，用一共需要修的長(zhǎng)度減去已經(jīng)修的長(zhǎng)度即可求出還要修的長(zhǎng)度。16．（2023五下·涇陽(yáng)期中）五年級(jí)三個(gè)班學(xué)生幫助圖書室修補(bǔ)圖書。一班修補(bǔ)了56本，二班修補(bǔ)的是一班的，三班修補(bǔ)的是二班的，三個(gè)班一共修補(bǔ)了多少本？【答案】解：56×=49（本）49×=42（本）56+49+42

=105＋42

=147（本）答：三個(gè)班一共修補(bǔ)了147本?！舅悸伏c(diǎn)撥】三個(gè)班一共修補(bǔ)的本數(shù)=一班修補(bǔ)的本數(shù)＋二班修補(bǔ)的本數(shù)＋三班修補(bǔ)的本數(shù)；其中，二班修補(bǔ)的本數(shù)=一班修補(bǔ)的本數(shù)×；三班修補(bǔ)的本數(shù)=二班修補(bǔ)的本數(shù)×。17．（2023五下·龍華期中）下圖是一塊空地，陳大爺計(jì)劃用空地的種艾草，剩下空地的種白菜，種辣椒。請(qǐng)你在下圖中設(shè)計(jì)一種種植方案，這塊空地的面積是600平方米，請(qǐng)計(jì)算各種蔬菜的種植面積?！敬鸢浮拷猓?/p>

600×=200（平方米）

（600200）×

=400×

=200（平方米）

600200200

=400200

=200（平方米）

答：艾草、白菜、辣椒的種植面積都是200平方米?！舅悸伏c(diǎn)撥】艾草的種植面積=這塊空地的總面積×艾草占的分率；白菜的種植面積=（這塊空地的總面積艾草的種植面積）×白菜占的分率；辣椒的種植面積=這塊空地的總面積艾草的種植面積白菜的種植面積。18．（2023五下·臨西期中）“春暖花開(kāi)，陽(yáng)光明媚，忙趁東風(fēng)放紙鳶”。公園、廣場(chǎng)都是人們放風(fēng)箏的身影。王阿姨今天一共帶了56只風(fēng)箏去賣，其中“喜字形”風(fēng)箏占全部風(fēng)箏的，其他風(fēng)箏有多少只？【答案】解：56×（1）=56×＝32（只）答：其他風(fēng)箏有32只?！舅悸伏c(diǎn)撥】求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，方法是：這個(gè)數(shù)×（1少的幾分之幾）。一、選擇題1．（2023五下·惠陽(yáng)期中）一本書共有240頁(yè)，小紅第一天看了它的，第二天要從第（）頁(yè)開(kāi)始看。A．40 B．39 C．41【答案】C【規(guī)范解答】解：240×+1

=40+1

=41（頁(yè)）

故答案為：C?！舅悸伏c(diǎn)撥】總頁(yè)數(shù)×=第一天看的頁(yè)數(shù)，第一天看的頁(yè)數(shù)+1=第二天開(kāi)始看的頁(yè)數(shù)。2．（2023五下·西鄉(xiāng)期中）10米長(zhǎng)的繩子用去它的，還剩（）米。A．9 B．5 C．【答案】B【規(guī)范解答】解：10米長(zhǎng)的繩子用去它的，還剩10×（1）=5（米）。

故答案為：B。

【思路點(diǎn)撥】用去它的就是用去了一半，也就是5米，那么還剩下5米。3．（2023六上·立山期末）超市購(gòu)進(jìn)18箱獼猴桃，（），果凍橙有多少箱？根據(jù)算式18×（1），將條件補(bǔ)充完整。A．果凍橙的箱數(shù)比獼猴桃少 B．果凍橙的箱數(shù)是獼猴桃的C．獼猴桃的箱數(shù)比果凍橙少 D．果凍橙的箱數(shù)比獼猴桃多【答案】A【規(guī)范解答】根據(jù)算式18×（1）可以推出：超市購(gòu)進(jìn)18箱獼猴桃，果凍橙的箱數(shù)比獼猴桃少，果凍橙有多少箱？

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，把獼猴桃的箱數(shù)看作單位“1”，果凍橙的箱數(shù)比獼猴桃少，獼猴桃的質(zhì)量×（1）=果凍橙的箱數(shù)，據(jù)此解答。4．（2023六上·惠來(lái)期末）一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)1000元，先提價(jià)，再降價(jià)，這時(shí)現(xiàn)價(jià)（）A．與原價(jià)一樣多 B．比原價(jià)高C．比原價(jià)低 D．無(wú)法確定【答案】A【規(guī)范解答】解：1000×（1+）×（1）=1000（元），所以這時(shí)現(xiàn)價(jià)與原價(jià)一樣多。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×（1+先提價(jià)幾分之幾）×（1在降價(jià)幾分之幾），據(jù)此代入數(shù)值作答即可。5．（2023六上·增城期末）一雙鞋的原價(jià)是200元，先將它的價(jià)格漲價(jià)，然后又降低，現(xiàn)在的價(jià)格（）。A．與原價(jià)相等 B．比原價(jià)高 C．比原價(jià)低 D．無(wú)法比較【答案】C【規(guī)范解答】解：200×（1＋）×（1）

=200××

=220×

=198（元）

200元＞198元。

故答案為：C?！舅悸伏c(diǎn)撥】現(xiàn)在的價(jià)格=原價(jià)×（1＋漲價(jià)的分率）×（1降價(jià)的分率），然后和原價(jià)比較大小。二、判斷題6．一根竹竿長(zhǎng)2米，截去后，還剩下米。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：把整根竹竿長(zhǎng)度看作單位“1”

2×(1)

=2×

=(米)

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】首先把整根竹竿長(zhǎng)度看作單位“1”，截去，那么剩下長(zhǎng)度就是這根竹竿的1，根據(jù)單位“1”×對(duì)應(yīng)率=對(duì)應(yīng)量來(lái)求出剩余竹竿的長(zhǎng)度即可。7．（2023六上·惠來(lái)期末）1米增加它的就是1米，3千克增加它的，是3千克。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：1×（1+）=米，所以1米增加它的就是米；3×（1+）=（千克），所以3千克增加它的是米。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】一個(gè)量增加它的幾分之幾是多少，用這個(gè)量×（1+幾分之幾），據(jù)此作答即可。8．水結(jié)成冰后體積增加，那么冰化成水后，體積減少。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：1×（1+）=，（1）÷=，所以冰化成水后，體積減少。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】把水的體積看成單位“1”，水結(jié)成冰的體積=水的體積×（1+水結(jié)成冰后體積增加幾分之幾），那么冰化成水后，體積減少幾分之幾=（冰的體積水的體積）÷冰的體積。9．（2022六上·汝陽(yáng)期中）有兩根2米長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去它的，第二根剪去米，則第一根剩下的長(zhǎng)度比第二根剩下的長(zhǎng)度短。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：2×（1）

=2×

=（米）

2=（米）

米＜米，則第一根剩下的長(zhǎng)度比第二根剩下的長(zhǎng)度短，原題干說(shuō)法正確。

故答案為：正確。【思路點(diǎn)撥】第一根剩下的長(zhǎng)度=鐵絲的總長(zhǎng)×（1剪去的分率）；第二根剩下的長(zhǎng)度=鐵絲的總長(zhǎng)剪去的長(zhǎng)度，然后比較大小。三、填空題10．（2023五下·蘭溪期中）一根繩子長(zhǎng)8米，第一次截下，第二次截下米，還剩下米?！敬鸢浮俊疽?guī)范解答】解：88×=（米）。

故答案為：?！舅悸伏c(diǎn)撥】第一次截下的長(zhǎng)度=繩子全長(zhǎng)×；第二次截下的長(zhǎng)度是米；用繩子全長(zhǎng)減去兩次截下的長(zhǎng)度即剩下的長(zhǎng)度。11．（2023五下·龍崗期中）五年級(jí)3個(gè)班參加“幸福龍崗”植樹(shù)活動(dòng)，共植樹(shù)60棵。五（1）班植了總數(shù)的，五（2）班植了總數(shù)的，五（1）班和五（2）班植樹(shù)棵數(shù)占總棵數(shù)的，五（3）班植樹(shù)棵?！敬鸢浮?；18【規(guī)范解答】解：＋=

60×（1）

=60×

=18（棵）。

故答案為：；18。【思路點(diǎn)撥】五（1）班和五（2）班植樹(shù)棵數(shù)占總棵數(shù)的分率=五（1）班植樹(shù)棵數(shù)占總棵數(shù)的分率＋五（2）班植樹(shù)棵數(shù)占總棵數(shù)的分率；五（3）班植樹(shù)的棵數(shù)=五年級(jí)3個(gè)班植樹(shù)的總棵數(shù)×（1五（1）班和五（2）班植樹(shù)棵數(shù)占總棵數(shù)的分率）。12．（）米的是米，噸的是噸，比元多是48元，噸比54噸少?！敬鸢浮?；；40；45【規(guī)范解答】解：×=（米）

÷=×=（噸）

48÷（1+）=48÷1.2=40（元）

54×（1）=54×=45（噸）

故答案為：；；40；45。

【思路點(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法；

已知比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。方法是：這個(gè)數(shù)÷（1+多的幾分之幾）；

求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，方法是：這個(gè)數(shù)×（1少的幾分之幾）。13．（2023六上·硚口期末）2.8t的是t；m的是m；比40km長(zhǎng)是km；35kg比kg輕?！敬鸢浮?.1；；48；75【規(guī)范解答】解：2.8×=2.1（t），所以2.8t的是2.1t；÷=（m），所以m的是m；

40×（1+）=48（km），所以48km比40km長(zhǎng)是km；35÷（1）=75（kg），所以35kg比75kg輕。

故答案為：2.4；；48；75?！舅悸伏c(diǎn)撥】求一個(gè)量的幾分之幾是多少，用這個(gè)量×幾分之幾；

一個(gè)量的幾分之幾是另一個(gè)量，那么這個(gè)量=另一個(gè)量÷幾分之幾；

比一個(gè)量多幾分之幾是多少，用這個(gè)量×（1+幾分之幾）；

一個(gè)量比另一個(gè)量少幾分之幾，那么這個(gè)量÷（1幾分之幾）。14．（2023五下·蕭縣期中）一個(gè)蛋糕，淘氣吃了，媽媽吃了剩下的，其余的給爸爸吃，爸爸吃了這個(gè)蛋糕的?！敬鸢浮俊疽?guī)范解答】解：1=

×=

1

=

=。

故答案為：。

【思路點(diǎn)撥】爸爸吃了這個(gè)蛋糕的分率=單位“1”淘氣吃的分率媽媽吃的分率；其中，媽媽吃的分率=（1淘氣吃的分率）×。四、計(jì)算題15．（2023五下·蕉嶺期中）計(jì)算下面各題①②③④⑤⑥【答案】解：①

=

=

=②

=15×（+）

=15③

=×18×18+×18

=96+2

=5④

=8（+）

=81

=7⑤

=6.6（+）

=6.65

=1.6⑥

=×24+×24

=4+9

=13【思路點(diǎn)撥】計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)能約分的要先約分再乘；混合運(yùn)算要先確定運(yùn)算順序再計(jì)算；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分再計(jì)算。

①：先去括號(hào)再計(jì)算更簡(jiǎn)便：a(b+c)=abc；

②、③、⑥：運(yùn)用乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；

④、⑤：運(yùn)用結(jié)合律：abc=a（b+c），進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。五、解答題1