專題151導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義（專題訓(xùn)練卷）-新高考高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)全透視

專題15.1導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義（專題訓(xùn)練卷）一、單選題1．（2021·海拉爾第二中學(xué)高三月考（理））曲線在處的切線的斜率為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義與求導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】由，得，故曲線在處的切線的斜率.故選：D.2．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)，若，則（）A．2 B． C．3 D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可求的值.【詳解】∵，且，∴．故選：A．3．（2021·四川高三月考（文））函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意求解即可【詳解】由，得，所以切線的斜率為，因?yàn)?，所以所求的切線方程為，即，故選：C4.（2021·北京市第一六一中學(xué)高三月考）已知函數(shù)圖象上在點(diǎn)處的切線的斜率為，若，則函數(shù)在原點(diǎn)附近的圖象大致為（）A． B．

C． D．【答案】A【分析】先利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，然后再由又時(shí)，的正負(fù)求解.【詳解】由題意知：，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，故排除B，C選項(xiàng)，又時(shí)，，，故此時(shí)，故A正確，D錯(cuò)誤.故選：A.5．（2021·河南高三月考（理））已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．3 B．3 C．2 D．2【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，再代入點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以函?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，把點(diǎn)代入，解得.故選：A.6．（2021·綿陽(yáng)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三模擬預(yù)測(cè)）若曲線在點(diǎn)（1，－1）處的切線與曲線y=lnx在點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．(e,1) B．(1,0) C．(2,ln2) D．【答案】D【分析】先求出曲線在點(diǎn)（1，－1）處的切線的斜率為，利用斜率成積等于1，求出曲線y=lnx在點(diǎn)P處的切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入可解.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，所以曲線在點(diǎn)（1，－1）處的切線的斜率為.因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，－1）處的切線與曲線y=lnx在點(diǎn)P處的切線垂直，所以曲線y=lnx在點(diǎn)P處的切線的斜率.而y=lnx的導(dǎo)數(shù)，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以切點(diǎn).故選：D7．（2021·四川巴中·高三月考（理））關(guān)于函數(shù)，有下列個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；②函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；③曲線的切線斜率的取值范圍為④曲線的切線都不過(guò)點(diǎn)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】①證得，即可判斷；②結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可判斷；③求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)的值域即可判斷；④結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義與斜率公式即可判斷.【詳解】由已知：，故①正確；由，（或）知函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，故②不正確；由且當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)知：的值域?yàn)?，故③正確；若曲線存在過(guò)點(diǎn)的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義與斜率公式得：，化簡(jiǎn)得：，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，所以函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，因此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，假設(shè)不成立，故④正確.綜上，正確結(jié)論共個(gè).故選：B.8．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則（）A．24 B．32 C．64 D．86【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線斜率即可求出切線方程，由直線求出截距可得三角形面積.【詳解】∵，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線斜率，∴切線方程為.令，得；令，得.∴該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，∴.故選：C二、多選題9．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）(多選題)若函數(shù)f(x)在x＝x0處存在導(dǎo)數(shù)，則的值（）A．與x0有關(guān) B．與h有關(guān)C．與x0無(wú)關(guān) D．與h無(wú)關(guān)【答案】AD【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行判定.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義，得：，即函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)與x0有關(guān)，與h無(wú)關(guān).故選:AD.10.（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若直線是函數(shù)的圖象的一條切線，則的解析式可以是（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】求出每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】直線的斜率.對(duì)于A，，A選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于B，，函數(shù)的值域?yàn)椋视薪?，B選項(xiàng)滿足條件；對(duì)于C，，C選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于D，，有解，D選項(xiàng)滿足條件.故選：BD.11．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）（多選）曲線在點(diǎn)處的切線與其平行直線的距離為，則直線的方程可能為（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由題設(shè)求得y′＝e2x(2cos3x－3sin3x)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率并寫出切線方程，由直線間的距離公式求參數(shù)，即可知直線的方程.【詳解】由題設(shè)，y′＝e2x(2cos3x－3sin3x)，∴y′|x=0＝2，則所求的切線方程為y＝2x＋1，設(shè)直線l的方程為y＝2x＋b，則，解得b＝6或－4.∴直線l的方程為y＝2x＋6或y＝2x－4.故選：AB12．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）(多選題)過(guò)點(diǎn)P(2，－6)作曲線f(x)＝x3－3x的切線，則切線方程為（）A．3x＋y＝0 B．24x－y－54＝0C．3x－y＝0 D．24x－y＋54＝0【答案】AB【分析】先設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，求出導(dǎo)函數(shù)，再將切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)求出切線的斜率，結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入切線方程，進(jìn)而解出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后得到答案.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為(m，m3－3m)，f(x)＝x3－3x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝3x2－3，則切線斜率k＝3m2－3，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程為y－m3＋3m＝(3m2－3)(x－m)，將點(diǎn)P(2，－6)代入可得－6－m3＋3m＝(3m2－3)(2－m)，解得m＝0或m＝3.當(dāng)m＝0時(shí)，切線方程為3x＋y＝0；當(dāng)m＝3時(shí)，切線方程為24x－y－54＝0.故選：AB.三、填空題13．（2019·天津高考真題（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________.【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)其值為，故所求的切線方程為，即.14．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知曲線y＝f（x）在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y＝2x+3，則f（2）+f′（2）的值為_(kāi)___．【答案】9【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．【詳解】y＝f（x）在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y＝2x+3，∴f（2）＝2×2+3＝4+3＝7，切線的斜率k＝2，即f′（2）＝2，則f（2）+f′（2）＝7+2＝9，故答案為：915．（2021·云南昆明一中高三月考（理））已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則不等式的解集是___________.【答案】【分析】求得，根據(jù)，求得，得到，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的的性質(zhì)，即可求得不等式的解集.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，可得，即，解得，所以，則又因?yàn)?，即，解得，所以不等式的解集?故答案為：.16．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則________.【答案】【分析】求得，得到，得出切線方程，再求得，令，求得，進(jìn)而得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，則，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線，又由，可得，因直線與該曲線相切，令，可得，當(dāng)時(shí)，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當(dāng)時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn)，代入切線方程即可求得.故答案為：.四、解答題17．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，求適合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值.【答案】，【分析】根據(jù)，，則已知不等式可以轉(zhuǎn)化為；通過(guò)解不等式，再結(jié)合的取值范圍，即可確定的取值.【詳解】解：∵，∴，由，得即，但∴∴，.18．（2021·江西撫州·高二期末（文））已知函數(shù).（1）求；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程.【答案】（1）；（2）【分析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，將代入即可求得；（2）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，求出即可由點(diǎn)斜式求出.【詳解】（1），，，解得，（2），即切線斜率為，，所以切線方程為，即.19．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知函數(shù).（1）求導(dǎo)函數(shù)；（2）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a，b的值.【答案】（1）；（2），.【分析】(1)利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則直接求導(dǎo)；(2)利用切點(diǎn)與切線及曲線的關(guān)系，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可計(jì)算得解.【詳解】（1）由，得；（2）因?yàn)榍悬c(diǎn)既在曲線上，又在切線上，于是將代入切線方程，得，又，則，解得，而切線的斜率為，即，又，則，解得，所以，.20．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知函數(shù).（1）若，求a的值；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).【答案】（1）1；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）求出,根據(jù)題意可得，解方程即可求出結(jié)果；（2）求出，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證出結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，解?（2）函數(shù)的定義域是，，所以，當(dāng)，時(shí)，，，可得.21．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=ax2+lnx的導(dǎo)數(shù)為，（1）求；（2）若曲線y=f(x)存在垂直于y軸的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）3a＋1；（2）.【分析】(1)先求導(dǎo)得，再分別計(jì)算與即可得解；(2)根據(jù)給定條件可得切線斜率為0，利用方程在內(nèi)有解即可計(jì)算作答.【詳解】（1）依題意，f(x)=ax2+lnx的定義域?yàn)?0，+∞)，由f(x)=ax2+lnx求導(dǎo)得：，于是得，而，所以；（2）因曲線y=f(x)存在垂直于y軸的切線，則此時(shí)切線斜率為0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，方程在內(nèi)有解，于是得方程，即在內(nèi)有解，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.22．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知曲線C：與直線相切，（1）求a的值；（2）已知點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，若觀察的視線不被曲線C擋住，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)求出