專題09三角函數(shù)ω應(yīng)用及最值值域-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期專題訓(xùn)練期中期末全真模擬卷(人教A版2019)

專題09三角函數(shù)中的應(yīng)用與值域最值歸類訓(xùn)練卷評講中的考點(diǎn)、題型、知識與技巧點(diǎn)撥總結(jié)三角函數(shù)求值域最值以及的應(yīng)用屬于難點(diǎn)之一，一般有如下常見求法歸類1.求值，多借助最值、單調(diào)性待定系數(shù)，根據(jù)限制條件，適當(dāng)?shù)娜的值來確定復(fù)合條件的值，如例題1.屬于授課重點(diǎn)分析題型2.在根據(jù)不同條件待定系數(shù)時(shí)，要注意不同式子中2kπ中整數(shù)k要有不同字母表示，防止“串位”，這個(gè)地方是許多中等學(xué)生經(jīng)常遺忘的點(diǎn)，如例題5.3.求值域基礎(chǔ)：換元畫圖求值域。如例題64.求值域基礎(chǔ)：降冪公式+二倍角→輔助角型。如例題7.5.求值域基礎(chǔ)：“一次含參討論型”，如例題86.求值域基礎(chǔ)：“一元二次換元型”，強(qiáng)調(diào)“消元換元”后新變量范圍的變化，如例題97.求值域綜合：對數(shù)函數(shù)型，一定要強(qiáng)調(diào)換元，這樣畫圖，學(xué)生容易理解為什么能取到，如例題10.8.求值域綜合：打散→重組→輔助角型。如例題119.求值域綜合：分式型之分子分母同函數(shù)名。如例題12.本題也可以轉(zhuǎn)化成再分離常數(shù)轉(zhuǎn)化為“反比例”函數(shù)。10.求值域綜合：分式型之分子分母不同函數(shù)名，如例題13.本題也可以用反解輔助角法。11.求值域綜合：無理根式三角換元型，如例題14.12.求值域綜合：一元二次函數(shù)根的分布型，如例題1513.求值域綜合：型，固定“套路法”，如例題1614.求值域綜合：消元+正余弦有界性，如例題17.專題集訓(xùn)題選1.已知函數(shù)，若，則上具有單調(diào)性，那么的取值共有（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)【答案】D【解析】因?yàn)?，所以因此，因?yàn)樵谏暇哂袉握{(diào)性，所以因此，即的取值共有9個(gè)，選D.2.已知函數(shù),其圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為若對恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：由題意可得函數(shù)的周期為求得．再根據(jù)當(dāng)時(shí)，恒成立，，由此求得的取值范圍．詳解：函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，

故函數(shù)的周期為

若對恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，，

故有，求得結(jié)合所給的選項(xiàng)，3.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】分析：首先根據(jù)題的條件，確定出函數(shù)圖像的對稱中心的坐標(biāo)和對稱軸方程，之后借著對稱中心到對稱軸的距離與函數(shù)周期的關(guān)系，得到，再結(jié)合求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)是圖像的一個(gè)對稱點(diǎn)，直線是圖像的一條對稱軸，所以會有，從而可以求得，所以有，從而得，從而可以求得可以是3，故選B.4.函數(shù),若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),且則的值為（）A． B．或 C． D．或【答案】B【解析】分析：由在區(qū)間是有單調(diào)性，可得范圍，從而得；由，可得函數(shù)關(guān)于對稱，又，有對稱中心為；討論與是否在同一周期里面相鄰的對稱軸與對稱中心即可．詳解：因?yàn)樵趩握{(diào)，∴，即，而；若，則；若，則是的一條對稱軸，是其相鄰的對稱中心，所以，∴.故選B.5.已知函數(shù)，對x∈R恒有，且在區(qū)間上有且只有一個(gè)的最大值為A． B． C． D．【答案】B【分析】利用的對稱性與最值得到，然后逐一檢驗(yàn)是否適合題意即可.【詳解】由題意知，,則，k，其中k=，，故與同為奇數(shù)或同為偶數(shù).在上有且只有一個(gè)最大，且要求最大，則區(qū)間包含的周期應(yīng)該最多，所以，得，即，所以.當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，，此時(shí)，當(dāng)或6.5時(shí)，都成立，舍去；當(dāng)時(shí)，，為偶數(shù)，，此時(shí)，當(dāng)或4.5π時(shí)，都成立，舍去；當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立..綜上所述，最大值為.故選B6.求函數(shù)，的最值，并求出相應(yīng)的x的值．【答案】最大值為1，相應(yīng)的x的值為；最小值為，相應(yīng)的x的值為.【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由，可得，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最大值，最大值為.7.求函數(shù)的最大值與最小值，并寫出使函數(shù)y取得最值時(shí)的x的集合.【答案】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】先利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡變形，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，8.若的最大值為，最小值為，求的最值．【答案】答案見解析．【分析】當(dāng)時(shí)，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，求出，的值，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得最值；當(dāng)時(shí)，由，求出，的值，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得最值.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值為；①當(dāng)時(shí)，取得最小值為．②由①②解得，，此時(shí)，所以的最大值為，最小值為．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，為；③當(dāng)時(shí)，取得最小值，．④由③④解得，，此時(shí)，所以的最大值為，最小值為．綜上所述：當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為，當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為．9.求函數(shù)的值域，并求出取得最值時(shí)的取值.【答案】，取到最大值時(shí)，取到最小值時(shí).【分析】化簡可得，令可得，由二次函數(shù)的圖像開口向上且對稱軸為，可知當(dāng)分別取到最大值和最小值，分別求得對應(yīng)的的值即可得解.【詳解】，令，則，，對稱軸為，故當(dāng)時(shí)，，時(shí)取到最大值為4，當(dāng)時(shí)，，時(shí)取到最小值為，所以值域?yàn)?，取到最大值時(shí)，取到最小值時(shí).10.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ瓵． B． C． D．【答案】A【分析】先利用三角函數(shù)的有界性求出的范圍，再利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】因?yàn)椋液瘮?shù)在定義域內(nèi)遞增，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?，故選：A.11.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】B【分析】利用降冪公式，兩角和的余弦公式化簡函數(shù)，再結(jié)合輔助角公式，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】∵函數(shù)∴，其中.∵∴函數(shù)的值域?yàn)?故選：B.12.函數(shù)的值域?yàn)開_____．【答案】【分析】反解法，用表示，由可求得的范圍即值域．【詳解】解析：原函數(shù)整理得．∵，∴，解得或，即函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?3.．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是______．【答案】【分析】根據(jù)題意，把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的斜率問題，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】函數(shù)表示單位圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率.設(shè)過點(diǎn)的與單位圓相切的方程為，由圓心到切線的距離等于半徑，可得，解得，故點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率范圍是，因此函數(shù)的值域是.故答案為：.14.函數(shù)的值域?yàn)開_______．【答案】【分析】函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及輔助角公式，余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由可得，即函數(shù)的定義域?yàn)樗栽O(shè)，，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?，故答案為?15.函數(shù)（）的值域是__________．【答案】【分析】由題意得到，整理得，看出關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，轉(zhuǎn)化為在上有實(shí)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由，可得，即，整理得，將上述方程看成關(guān)于的一元二次方程，因?yàn)?，可得，設(shè)，可得，則關(guān)于t的一元二次方程在上有實(shí)根，令，因?yàn)?，，則滿足，即，解得．即函數(shù)的值域是．故答案為：．16.求函數(shù)的值域．【答案】【分析】根據(jù)題意，令，則，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)處理即可.【詳解】根據(jù)題意，令，則，因?yàn)?，所以，因此，因?yàn)?，所以，故函?shù)值域?yàn)?17.已知，求的最值.【答案】，.【分析】由已知得，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)椋?，結(jié)合，解得.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.18.已知函數(shù)的最大值為，函數(shù)分別在和處取得最值（），則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將函數(shù)解析式整理，得到，求出和最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，且函?shù)的最小正周期為，又函數(shù)分別在和處取得最值（），所以，因此的最小值為.故選：B.19.已知為銳角，求函數(shù)的最值.【答案】函數(shù)有最小值16，無最大值【分析】首先對已知函數(shù)求導(dǎo)，然后求出其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出最值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，解得，，即，故.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值16，無最大值.20.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的值不可能為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡函數(shù)解析式得，根據(jù)其值域，可得，，求解出對應(yīng)的范圍，代入即可得的范圍.【詳解】由化簡得.因?yàn)槠渲涤驗(yàn)?，不妨設(shè)，，即，，則得.故選：D.21.已知，且滿足，則的值域?yàn)開_____.【答案】【分析】根據(jù)已知條件，運(yùn)用三角函數(shù)的有界性，可得，再結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，即可求解值域．【詳解】解：，則，可得，，，設(shè)，，的對稱軸為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?2.函數(shù)的值域?yàn)開_____.【答案】【分析】，令，則，然后用法求解即可.【詳解】由題可得，，令，則，即，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，要使方程有解，則需，得.綜上，故答案為：23.已知函數(shù)，則的值域?yàn)開______．【答案】【分析】利用換元法，令，進(jìn)而可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由令，則，所以，又對勾函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象，如下：所以，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.24.已知函數(shù)對于，都有，恒成立，且在區(qū)間上無最值.現(xiàn)將的圖象向左平移個(gè)單位后得函數(shù)的圖象，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)已知條件求得解析式，由此求得解析式，令，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)來確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意滿足，，所以關(guān)于對稱，，所以關(guān)于對稱.由于在區(qū)間上無最值，所以，，所以與是相鄰的一個(gè)對稱中心和對稱軸.所以，，，，由于，，所以，所以.將的圖象向左平移個(gè)單位后得函數(shù).令，得，畫出和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以有個(gè)零點(diǎn).故選：B25.已知函數(shù)（，）對于R，都有，恒成立，且在區(qū)間上無最值.現(xiàn)將的圖像向左平移個(gè)單位后得函數(shù)的圖像，則的增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由已知得是函數(shù)的對稱中心，是函數(shù)的對稱軸，，根據(jù)周期公式和代入特殊點(diǎn)的函數(shù)值求得，，得出函數(shù)的解析式，再由圖象的平移得出函數(shù)的解析式，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以是函?shù)的對稱中心，所以，又，所以是函數(shù)的對稱軸，又在區(qū)間上無最值，所以函數(shù)的最小正周期，所以，所以，又，即，又，所以，所以，將的圖像向左平移個(gè)單位后得