廣東省新高考高三考試數(shù)學(xué)試卷分類匯編立體幾何(原卷版)

廣東省2022屆新高考數(shù)學(xué)高三上學(xué)期10月月考試卷分類匯編：立體幾何與空間向量一、小題部分1．【2022·廣東省廣州市10月調(diào)研】一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別為(0，0，1)，(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)，則該四面體的外接球的表面積為（）A. B.2 C.3 D.42．【2022·廣東省廣州市10月調(diào)研】(多選題)如圖，矩形中，，為邊的中點，將沿翻折成，若為線段的中點，則在翻折過程中，下列結(jié)論中正確的是（）A.翻折到某個位置，使得B.翻折到某個位置，使得平面C.四棱錐體積的最大值為D.點在某個球面上運動3．【2022·廣東省廣州市10月調(diào)研】若圓臺的上，下底面半徑分別為2，4，高為2，則該圓臺的側(cè)面積為______．4．【2022·廣州市荔灣區(qū)上學(xué)期調(diào)研】若圓臺的下底面半徑為4，上底面半徑為1，母線長為5，則其體積為（）A. B. C. D.5．【2022·廣州市荔灣區(qū)上學(xué)期調(diào)研】(多選題)已知直三棱柱中，，，為的中點.點滿足，其中，則（）A.對時，都有B.當(dāng)時，直線與所成的角是30°C.當(dāng)時，直線與平面所成的角的正切值D.當(dāng)時，直線與相交于一點，則6．【2022·廣東省梅江市梅州中學(xué)10月月考】學(xué)生到工廠參加勞動實踐，用薄鐵皮制作一個圓柱體，圓柱體的全面積為，則該圓柱體的外接球的表面積的最小值是（）A. B. C. D.7．【2022·廣東省梅江市梅州中學(xué)10月月考】(多選題)如圖，已知長方體中，四邊形為正方形，，，，分別為，的中點.則（）A.B.點???四點共面C.直線與平面所成角的正切值為D.三棱錐的體積為8．【2022·廣東省梅江市梅州中學(xué)10月月考】將一個邊長為2的正三角形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為_____________.【答案】9．【2022·廣東省汕頭市澄海中學(xué)10月月考】已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為6，項點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. D.10．【2022·廣東省汕頭市澄海中學(xué)10月月考】(多選題)如圖，正方體的棱長為1，分別為的中點.則（）A.直線與直線垂直B.直線與平面平行C.平面截正方體所得的截面面積為D.點C與點G到平面的距離相等11．【2022·廣東省深圳市寶安區(qū)第一次調(diào)研10月】(多選題)如圖，正方體的棱長為1，動點E在線段上，F(xiàn)、M分別是AD、CD的中點，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.平面C.存在點E，使得平面平面 D.三棱錐的體積為定值12．【2022·廣東省深圳市第七高級中學(xué)10月月考】如圖，已知正方體的棱長為，點在棱上，且，是側(cè)面內(nèi)一動點，，則的最小值為______.13．【2022·廣東省深圳市育才中學(xué)10月月考】(多選題)如圖，在直三棱柱中，，，?分別為，的中點，過點??作三棱柱的截面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.三棱柱外接球的表面積為B.C.若交于，則D.將三棱柱分成體積較大部分和體積較小部分的體積比為14．【2022·廣東省深圳市育才中學(xué)10月月考】在四面體中，，且，，，則該四面體體積的最大值為________，該四面體外接球的表面積為________.15．【2022·廣東省珠海市第二中學(xué)10月月考】已知三棱錐的所有棱長都相等，現(xiàn)沿三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐的內(nèi)切球的體積為_______二、解答題部分1．【2022·廣東省普通高中10月階段性質(zhì)量檢測】如圖所示，矩形所在平面與直角梯形所在平面垂直，點是邊上一點，，，，，.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.2．【2022·廣東省廣州市10月調(diào)研】如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點，分別在和上，且．（1）若在上，且平面，求證：平面;（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．3．【2022·廣州市荔灣區(qū)上學(xué)期調(diào)研】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形；平面平面，，，M是線段PC的中點.（1）求證：平面BMD；（2）求二面角的大小.4．【2022·廣東省梅江市梅州中學(xué)10月月考】如圖，三棱錐的底面和側(cè)面都是等邊三角形，且平面平面.（1）若點是線段的中點，求證：平面；（2）點在線段出上且滿足，求與平面所成角的正弦值.5．【2022·廣東省汕頭市澄海中學(xué)10月月考】已知四棱錐中，平面，且，底面是邊長為b的菱形，．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)與交于點為中點，若二面角的正切值是，求的值．6．【2022·廣東省深圳市寶安區(qū)第一次調(diào)研10月】如圖甲是由正方形，等邊和等邊組成的一個平面圖形，其中，將其沿，，折起得三棱錐，如圖乙.（1）求證：平面平面；（2）過棱作平面交棱于點，且三棱錐和的體積比為，求直線與平面所成角的正弦值.7．【2022·廣東省深圳市第七高級中學(xué)10月月考】如圖，在四棱錐中，，底面四邊形為直角梯形，，，，M為線段PB上一點.（1）若，則在線段PB上是否存在點M，使得平面PCD？若存在，請確定M點的位置；若不存在，請說明理由.（2）已知，，若異面直線PA與CD成角，二面角的余弦值為，求CD的長.8．【2022·廣東省深圳市育才中學(xué)10月月考】如圖，長方體中，，在棱上且，在平面內(nèi)過點作直線，使得．（1）在圖中畫出直線并說明理由；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．9．【2022·廣東省深圳市外國語學(xué)校第一次月考10月】已知四邊形滿足，，是的中點，將沿著翻折成，使平面平面，為的中點．（1）求四棱錐的體積；（2）求平面與平面所成角的正弦值．10．【2022·廣東省陽春市第一中學(xué)10月月考】如圖，在梯形中，//，，，四邊形為正方形，平面平面.（1）求證：平面