2024屆高考物理復(fù)習(xí)講義：專題強(qiáng)化十九 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)

專題強(qiáng)化十九帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析帶電粒子在磁場和磁場組合場中的運(yùn)動(dòng)。2.會(huì)分析帶電粒子

在磁場和電場組合場中的運(yùn)動(dòng)。

考點(diǎn)一磁場與磁場組合

磁場與磁場的組合問題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)問題，帶電粒子在兩

個(gè)磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同。解題時(shí)要充分利用

兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系。

例1如圖1所示，空間存在方向垂直于X。），平面向里的勻強(qiáng)磁場，在Ov），<d的

區(qū)域I內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在y>d的區(qū)域II內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為28。

一個(gè)質(zhì)量為加、電荷量為一q①>0）的粒子以速度嚶從O點(diǎn)沿），軸正方向射入?yún)^(qū)

域Io不計(jì)粒子重力。

XXRXX正

%XXXXXI

OX

圖1

（1）求粒子在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

⑵若粒子射入?yún)^(qū)域【時(shí)的速度為0=誓，求粒子打在；I軸上的位置坐標(biāo)，并求

出此過程中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

答案（1W（2）［（4—小）40］瑞

解析（1）粒子在區(qū)域1中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

qv（）B=nr^

把。。=嘿代入上式，解得/?=/

（2）當(dāng)粒子射入?yún)^(qū)域I時(shí)的速度為。=2如=等時(shí)，軌跡如圖所示。

，，I

在0A段做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在Oi,半徑為24；

在A5段做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在。2,半徑為4

在8尸段做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在03,半徑為2d；

可以證明A8QQ為矩形,則圖中9=30。，

由幾何知識(shí)可得

OiO3=2dcos30。=#1

所以。。3=23—#4

所以。尸=0|。3+2。。3=（4一?。┴兰戳Ｗ哟蛟诠ぽS上的位置坐標(biāo)為

1（4f）d,0]

粒子在04段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

30°2itinurn

n=360°*qB=6^B

粒子在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

_120°2兀/"Tim

力=旃聲=礪

粒子在8尸段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

inn

‘3=7尸還

所以在此過程中粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

-I2兀"7

,=方+/2=硒。

跟蹤訓(xùn)練

1.（多選）空間存在如圖2所示的相鄰磁場，磁場I垂直紙面向里且寬度為d,磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,磁場II垂直紙面向外且寬度為%,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，磁

場I和磁場n的邊界為平行的豎直面?，F(xiàn)有一帶電粒子以一定的水平速度從磁場

I邊界上的o點(diǎn)垂直磁場I射入，當(dāng)粒子從磁場I【右邊界。點(diǎn)（圖中未畫出）射出

時(shí)，速度方向也恰好水平，不計(jì)粒子所受重力，下列說法正確的是（）

1X

OI

A.磁場II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3B

B.粒子在磁場I中的軌跡半徑是在磁場H中的軌跡半徑的3倍

C.粒子在磁場I中偏轉(zhuǎn)的圓心角是在磁場II中偏轉(zhuǎn)的圓心角的3倍

D.粒子在磁場I中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是在磁場H中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的3倍

答案ABD

解析由于出射方向和入射方向相同，而粒子在兩磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)方向相反，所以

粒子在磁場I中偏轉(zhuǎn)的圓心角應(yīng)等于磁場n中偏轉(zhuǎn)的圓心角，故c錯(cuò)誤；設(shè)粒

子在磁場I、H中的軌跡半徑分別為凡、足,無論粒子電性如何，根據(jù)對(duì)稱性

可知所得結(jié)論應(yīng)相同，所以假設(shè)粒子帶正電，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得看=

d

32

玄，解得Ri=3&,故B正確；根據(jù)牛頓第二定律有卯8=小v左，解得R=不nTU，

所以2=華=4所以磁場II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為&=3BI=3B，故A正確；粒

02A13

子的運(yùn)動(dòng)周期為7=*=鬻，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，=條。所以粒

子在磁場I、II中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3邛=2=3,故D正確。

考點(diǎn)二電場與磁場組合

1.組合場

電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替

出現(xiàn)。

2.分析思路

（1）劃分過程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過程劃分為兒個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不

同的規(guī)律處理。

（2）找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度（包括大小和方向）是解決該類問題

的關(guān)鍵。

（3）畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。

（4）用規(guī)律

V,=%=vot

ill類平拋

運(yùn)動(dòng)

轉(zhuǎn)

偏轉(zhuǎn)加呷=邕=襄

磁（［L）B=ni——

r

一r勻速圓

周運(yùn)動(dòng)2M0

〃=亞丁=m"=端

例2（2023?福建龍巖第一次質(zhì)檢）如圖3所示，在工。），平面（紙面）內(nèi)，x>0空間存

在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，第三象限空間存在方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電

場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不i-重力），以大小為V、方向與y

軸正方向夾角。=60。的速度沿紙面從坐標(biāo)為（0,方心）的P點(diǎn)進(jìn)入磁場中，然后

從坐標(biāo)為（0,一3L）的P2點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，最后從x軸上的P3點(diǎn)（圖中未畫出）

垂直于x軸射出電場。求：

0

一豌P2

g

圖3

⑴磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8；

⑵粒子從Pi點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Pi點(diǎn)所用的時(shí)間r；

（3）電場強(qiáng)度的大小E。

小g.mv-8兀L-mv-

答案⑴礪⑵而⑶懣

解析（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其圓心為Oi,對(duì)應(yīng)軌道半徑為

R,由幾何關(guān)系可得

Rsin0=y[3L

由牛頓第二定律有qvB=^~

聯(lián)立可得8=器。

（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為力，則

2n-20

h=^rT

,2nR

T=--v--

聯(lián)立可得力=與7。

（3）帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。由運(yùn)動(dòng)的合成與分解有

0cosO't2='\[3L

osin0—at2=0

由牛頓第二定律有qE=ma

聯(lián)立可得七=察。

跟蹤訓(xùn)練

2.（2023?安徽蕪湖高三期末）如圖4所示，在M?），平面第一象限內(nèi)有以虛線0P為

理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，。尸與x軸夾角為a=45°,OP與y軸之

間的電場平行于y軸向上，0P與工軸之間的磁場垂直紙面向里。在），軸上有一

點(diǎn)M,M到。點(diǎn)的距離為3/現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為〃、電荷量為一4的帶負(fù)電粒子，

從M點(diǎn)以速度加）垂直于y軸向右進(jìn)入電場區(qū)域，粒子離開電場后從0P上的N

點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域，已知N點(diǎn)到龍軸的距離為2d。粒子經(jīng)過磁場后從工軸上C點(diǎn)

離開，且速度方向與x軸垂直，不計(jì)帶電粒子的重力，求：

（1）電場強(qiáng)度大小E；

⑵磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B和粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的總時(shí)間I.

—心〃，涕nwod（4+兀）

答案⑴礪⑵礪

解析（1）由題意，粒子從用到N做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。

在沿一），方向，有qE=ma

位移大小為y\=d=^t

沿x正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得

x\=2d=v^t

解得Vy=V0

又vy=at

2

聯(lián)立求得電場強(qiáng)度大小為E=鄒。

（2）由題意，粒子從N點(diǎn)垂直O(jiān)P進(jìn)入磁場，到從。點(diǎn)垂直x軸離開磁場，由幾

何關(guān)系知，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

R=LoN=2y^2d

在N點(diǎn)粒子速度與。尸垂直，大小為立）

,v~

由牛頓第二定律得qvB=nr^

解得3=

粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

2dl義2?！?（4+兀）

’一。0十小vo~2刖

提升素養(yǎng)能力

（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1磁場與磁場的組合

1.如圖1所示，兩勻強(qiáng)磁場的方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小分別為辦、及,今有一質(zhì)量為加、電荷量為《的電子從A/N上的P點(diǎn)沿垂直

于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場Bi中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為如圖虛線所示的“心”形圖線。

則以下說法正確的是（）

^?Nx

圖1

A.電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為PENCMDP

B.BI=2B2

C.電子從射入磁場到叵到P點(diǎn)用時(shí)為常

DB=4&

答案B

解析根據(jù)左手定則可知，電子從P點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場8時(shí),

受到洛倫茲力方向向上，所以電子運(yùn)行軌跡為PDMCNEP,故A錯(cuò)誤；由題圖

可知，電子在左側(cè)勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑是在右側(cè)勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑的一

半，根據(jù)廠=翳可知8=2比，故B正確，D錯(cuò)誤；電子在題圖所示運(yùn)動(dòng)過程中，

在左側(cè)勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)兩個(gè)半圓，即運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，在右側(cè)勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)半個(gè)

m百七2兀〃2|Tim4兀"2,,一卬、口

周期，所以，=西+麗=兩，故C錯(cuò)誤。

2.如圖2所示，豎直放置的產(chǎn)。板左側(cè)為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，右側(cè)為垂直

紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8=0.332T,一質(zhì)量"7=6.64X10-27

kg,帶電荷量t7=3.2Xl（）Fc的粒子（不計(jì)重力）從小孔i位置以垂直板方向，大

小為。=3.2X1（）6m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)，依次通過小孔2、3、4,已知相鄰兩孔間

的距離相等。則（）

圖2

A.粒子帶負(fù)電

B.相鄰兩孔間的距離為（）.2m

C帶電粒子從小孔1運(yùn)動(dòng)到小孔4所需時(shí)間約為5.89X10-7s

D.帶電粒子在PQ板右側(cè)勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.95X10-7s

答案C

解析由左手定則可判斷出粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

7jr/nv

所不，由洛倫茲力提供向心力得卯8=〃不，可得R=^^=0.2m,則d=2R=

0.4m,故B錯(cuò)誤；圓周運(yùn)動(dòng)周期為丁=鬻g3.93X1CT7s,帶電粒子從小孔1

運(yùn)動(dòng)到小孔4所需時(shí)間等于1.57,即約為5.89X10—7s,故c正確；如圖所示，

帶電粒子在尸。板右側(cè)勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于。約為3.93X10—7故口

錯(cuò)誤。

3.（多選）（2022?廣東佛山高三期末）如圖3所示，兩相切于C點(diǎn)的圓，半徑之比

2：1,Oi、G分別為兩圓圓心，AOi、均垂直于。。2連線，在圓形區(qū)域內(nèi)

均有垂直紙面以圓周為邊界的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有一束電子以速度U垂直于002連

線從A點(diǎn)射入磁場，經(jīng)。點(diǎn)最終垂直于。。從O點(diǎn)射出磁場。已知電子電荷量

為質(zhì)量為〃2,大圓內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為屏則以下說法正確的是（）

圖3

A.大圓內(nèi)的磁場方向垂直紙面向里

B.小圓半徑為南

C小圓內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B

D.電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為舞

答案AC

解析電子由。點(diǎn)進(jìn)入下方小圓，則可知電子剛進(jìn)入磁場時(shí)受力豎直向下，由

左手定則可判斷磁感線方向垂直紙面向里，故A正確；軌跡圖如圖所示，由幾

何關(guān)系可知，兩次軌跡均為四分之一圓，則有qvlh=^~,f2=5門，

解得T&=28,電子在兩個(gè)圓中運(yùn)動(dòng)時(shí)周期分別為丁尸繁，乃=翳,

軌跡為兩個(gè)四分之一圓弧，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為片&上攫，故B、D錯(cuò)誤，C正

確。

對(duì)點(diǎn)練2電場與磁場的組合

4.（多選）如圖4所示，半徑為L的圓邊界內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，ab、

cd是圓邊界的兩個(gè)互相垂直的直徑，邊長為L的正方形defg內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，

邊長de與直徑cd共線，電場與磁場垂直、與gd平行，質(zhì)量為加、電荷量為（7

的粒子（不計(jì)重力）從。點(diǎn)正對(duì)圓心0以初速度仇垂直射入磁場，從d點(diǎn)射出磁

場立即進(jìn)入電場，最后恰好從/點(diǎn)射出電場，下列說法正確的是（）

A.粒子帶正電

B.電場方向由/指向e

C.粒子在磁場與電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值為］

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場強(qiáng)度大小的比值為《

答案AC

解析粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則知，粒子帶正電，A正確；

粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)偏轉(zhuǎn)特點(diǎn)，靜電力方向水平向右，又因?yàn)榱Ｗ?/p>

帶正電，所以電場方向由e指向/；B錯(cuò)誤；根據(jù)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的規(guī)律知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間力=翌=款，在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

則三=去C正確；設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為&有4研出=噌，解得B=詈,

12zLLq

在電場中沿著加方向以速度。。做勻速直線運(yùn)動(dòng)L=vof2,沿著靜電力方向做初速

度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，?凈，解得e=駕，則亳=*，D錯(cuò)誤。

5.（多選）如圖5所示，在直角坐標(biāo)系工。），的第一象限內(nèi)有一虛線，虛線與x軸正

方向間夾角8=30。。虛線上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

0.75X10-3T。虛線下方到第四象限內(nèi)有與虛線平行、電場強(qiáng)度E=20N/C1勺勻

強(qiáng)電場。一比荷*=2X105C/kg的帶電粒子從y軸正半軸上的尸點(diǎn)以速度vo=

300m/s沿x軸正方向射入磁場，粒子進(jìn)入磁場后，從虛線上的M點(diǎn)（M點(diǎn)圖中

未畫出）垂直虛線方向進(jìn)入電場（不計(jì)重力），則（）

圖5

A.該帶電粒子一定帶正電

B.OM之間的距離為2m

C粒子第一次穿過虛線后與x軸間的最小距離約為0.98m

D.粒子第一次穿過虛線后能擊中x軸

答案BC

解析該粒子所受洛倫茲力向下，根據(jù)左手定則知，該帶電粒子一定帶負(fù)電，A

錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得/。8=譚，解得r=2m,OM之間的距離為2m,

B正確；豎直方向的分速度為s=oocos3（）o=150v5m/s,豎直方向的加速度為

^i/Esin302x]o6m/s2,豎直方向楣=2qy,解得y=0.017m,M點(diǎn)到x軸

的距離為d=為in30。=1m,粒子笫一次穿過虛線后與工軸間的最小距離約為

ymin=d—y=0.98m,C正確，D錯(cuò)誤。

6.（多選）（2023?福建龍巖高三月考）如圖6所示，第I象限存在垂直于紙面向外的

磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，第III象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，己知P

點(diǎn)坐標(biāo)為（一L，一引。一個(gè)質(zhì)量為〃?，電荷量為^的帶電粒子以3g的速度從尸

點(diǎn)沿x軸正方向射出，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)。進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，不計(jì)粒子的重力,

以下說法正確的是（）

4〃wG

A.電場強(qiáng)度E=

3qL

B.帶電粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大小v=y[^vo

C粒子射出磁場位置到。點(diǎn)的距離d=-^

D.在磁場中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間—端

答案CD

解析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由題如，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，杈據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，沿丈軸

方向有L=3oof,沿），軸方向有華=3?%2，解得￡=詈2A錯(cuò)誤；沿），軸方

向有牛=當(dāng)，解得vy=4vof則到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度大小為v=y/vy+vx=5vofB錯(cuò)

誤；sin。=5「0=0.8,則。=53。，由洛倫茲力提供向心力有解得R=

羽=翳，由幾何關(guān)系知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡與無軸的交點(diǎn)到。點(diǎn)的距離d=2Hsin

9=2X鬻乂0.8=鬻，C正確；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的周期7=警=

cjDqBo

鬻，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，=懸丁=需，D正確。

7.（2023?江蘇無錫高三期末）如圖7所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金

屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。靜止的帶電粒子帶電

荷量為+q,質(zhì)量為皿不計(jì)重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后，從小孔。進(jìn)入N板右

側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直于紙面向外，。。為磁場邊

界上的一絕緣板，它與N板的夾角為。=30。，孔。到板的下端C的距離為L,

當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在板上，則（）

A.兩板間電壓的最大值"”=嘮戶

B.能打到N板上的粒子的最大動(dòng)能為曙

C.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間隔=然

qB

D.CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度s=^L

答案A

2

解析當(dāng)粒子垂直打在C。板上時(shí)，/m=L,此時(shí)速度最大，由/=和動(dòng)

能定理^Un［=5加］,解得Um=q&：,A正確；最大動(dòng)能為Ekm=%?褚］,解得

Ekm=4f，B錯(cuò)誤；粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為加=：7；7=察，解得

ZmZqK

八產(chǎn)嘿,c錯(cuò)誤；設(shè)軌跡和8相切時(shí)的半徑為廢，Lf+；^■，解得，2=4,

CyLJu）111DUD

被粒子打中區(qū)域的長度為s=rm—解得s=（3—y）L,D錯(cuò)誤。

LullDIJD

8.如圖8,虛線加上方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁

場I,下方存在方向相同的勻強(qiáng)磁場U,虛線時(shí)為兩磁場的分界線。M、0、N

位于分界線上，已知MN=L點(diǎn)。為MN的中點(diǎn)。一電子從。點(diǎn)射入磁場I,

速度方向與分界線外的夾角為30。，電子離開。點(diǎn)后依次經(jīng)N、M兩點(diǎn)回到O

點(diǎn)。已知電子的質(zhì)量為〃z,電荷量為e,重力不計(jì)，求：

XXXXXXXXX

B/I

.DC」時(shí)

MON

XXXXXXJJX

XXXXXXX

圖8

(1)電子從O點(diǎn)射入的速度大小;

(2)下方勻強(qiáng)磁場n的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(3)電子從射入磁場到第一次回到O點(diǎn)所用的時(shí)間。

答案⑴啜⑵暴⑶鬻

解析(1)電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場I、n中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R、電子在磁場

中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有

mv2

evB=^~

根據(jù)幾何關(guān)系L=2Ri

解得T

⑵設(shè)下方勻強(qiáng)磁場II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為夕，由洛倫茲力提供向心力,

,mv2

有evB』而

由于最終能回到O點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得

R2=ZKI=L

解得

(3)電子在磁場I中的運(yùn)動(dòng)周期T尸黑

電子在磁場n中的運(yùn)動(dòng)周期

e2兀，〃4?！▃

FL

設(shè)電子經(jīng)過三段軌跡的時(shí)間分別為白、12、門,

由幾何關(guān)系可得

。到N的圓心角為60°,則A=，

N到M的圓心角為300°,則/2=172

M到。的圓心角為60°,則力=，

電子從射入磁場到第一次回到。點(diǎn)所用的時(shí)間為，=力+尬+力

聯(lián)立解得尸鬻。

9.（2023?廣東江門高三月考）某種離子診斷測量簡化裝置如圖9所示。豎直平面內(nèi)

存在邊界為正方形EFGH、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，探測板CD平行于

HG水平放置，只能沿豎直方向移動(dòng)?！āⅰ▋墒鴮挾炔挥?jì)帶正電的離子從靜止開

始經(jīng)勻強(qiáng)電場仇加速后持續(xù)從邊界硒水平射入磁場，。束離子在E”的中點(diǎn)射

入，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后垂直于"G向下射出，并打在探測板的右端點(diǎn)。點(diǎn)，己知正

方形邊界的邊長為2