2023年廣東省中考數(shù)學(xué)沖刺專(zhuān)題練13圖形的旋轉(zhuǎn)

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)沖刺專(zhuān)題練——13圖形的旋轉(zhuǎn)一．選擇題（共15小題）1．（2023?龍川縣一模）如圖是一個(gè)正八邊形，則它（）A．只是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．只是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形2．（2023?化州市一模）下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（2023?潮陽(yáng)區(qū)模擬）在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．（2023?郁南縣校級(jí)模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．（2023?封開(kāi)縣一模）在下列平面圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．角6．（2023?封開(kāi)縣一模）如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．45° D．40°7．（2023?深圳一模）已知點(diǎn)A（a，﹣1）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a﹣b的值為（）A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣38．（2023?南山區(qū)模擬）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△FDE，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長(zhǎng)為（）A．3510 B．31010 C．109．（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°10．（2023?陽(yáng)山縣一模）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．平行四邊形 D．正三角形11．（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a+2，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（4，﹣b），則ab的值為（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣1212．（2023?惠來(lái)縣校級(jí)一模）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．（2023?東莞市校級(jí)一模）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形 B．圓 C．矩形 D．平行四邊形14．（2023?禪城區(qū)校級(jí)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，連結(jié)BB′，則sin∠BB′C′的值為（）A．35 B．45 C．55 15．（2023?潮陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°二．填空題（共6小題）16．（2023?南山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到BP′，連接DP′，則DP′的最小值是．17．（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣5，5）與點(diǎn)Q（5，m﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m＝．18．（2023?惠城區(qū)校級(jí)一模）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置，則圖中陰影部分的面積為．19．（2023?天河區(qū)校級(jí)一模）如圖，正方形ABCD中，等腰直角△EBF繞著B(niǎo)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，BF＝EF，∠BFE＝90°，則DE：AF＝．20．（2023?東莞市校級(jí)一模）點(diǎn)（2，﹣6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．21．（2023?東莞市校級(jí)一模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE＝EF，則AB的長(zhǎng)為．三．解答題（共9小題）22．（2023?南海區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)O是AB上的中點(diǎn)，將△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得△ABD．（1）求證：四邊形ACBD是菱形；（2）如果∠B＝60°，BC＝2，求菱形ACBD的面積．23．（2022?南海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABC中，∠C＝90°，將△BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BC點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在AB邊上．（1）作圖：作出△AB1C1（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）已知AC＝5，BC＝53，求點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．24．（2022?惠城區(qū)校級(jí)二模）如圖，在Rt△ABC中，AB＝8，∠ACB＝90°，∠A＝60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合時(shí)，作∠BPD＝120°，邊PD交折線AC﹣CB于點(diǎn)D，點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，連結(jié)ED，EP得到△PDE．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）直接寫(xiě)出線段PD的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，求t的值；（3）設(shè)△PDE與△ABC重合部分圖形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出S的最大值．25．（2022?鹽田區(qū)二模）定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱(chēng)為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．例如：在圖中，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）已知E（﹣3，3），F(xiàn)（﹣2，3），G（a，0）．線段EF關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為E'F'，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E'，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F'．①求點(diǎn)E'的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求FF'的最小值．26．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1．（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是．（3）函數(shù)y=kx（x＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1，畫(huà)出該函數(shù)圖象，P為該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在直線AC1的上方且△APC1的面積為9227．（2022?紫金縣二模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DEC，其中點(diǎn)A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)B落在DE上，延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F，AB，DC交于點(diǎn)G．（1）若C是AF的中點(diǎn)，求證：△ABC是等腰三角形；（2）若BC＝5，BG=2，求BD28．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖1，正方形ADEF中，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，且AB＝AC．（1）如圖2，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜90°）時(shí)，請(qǐng)判斷線段BD與線段CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，當(dāng)AB＝2，AD=3+229．（2022?黃埔區(qū)二模）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D，點(diǎn)E分別為OA，OC的中點(diǎn)，△ODE繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α≤90°）得△OD1E1，射線CD1，AE1相交于點(diǎn)F．（1）求證：△OCD1≌△OAE1；（2）如圖2，在△ODE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D1恰好落線段CE上時(shí)，求AF的長(zhǎng)；（3）如圖3，在旋轉(zhuǎn)α角從0°≤α≤90°逐漸增大△ODE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)．30．（2022?東莞市一模）如圖1，正方形ADEF中，∠DAF＝90°，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，且AB＝AC．（1）如圖2，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）時(shí)，請(qǐng)判斷線段BD與線段CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，當(dāng)AB＝2，AD=3+2

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)沖刺專(zhuān)題練——13圖形的旋轉(zhuǎn)參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2023?龍川縣一模）如圖是一個(gè)正八邊形，則它（）A．只是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．只是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形【解答】解：正八邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：C．2．（2023?化州市一模）下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．3．（2023?潮陽(yáng)區(qū)模擬）在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有A選項(xiàng)中的圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后不能與自身重合，因此A選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：A．4．（2023?郁南縣校級(jí)模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A選項(xiàng)選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B項(xiàng)選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C項(xiàng)選項(xiàng)中的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選：C．5．（2023?封開(kāi)縣一模）在下列平面圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．角【解答】解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、直角三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、角不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．6．（2023?封開(kāi)縣一模）如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．45° D．40°【解答】解：∵△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，∴∠AOD＝∠BOC＝30°，∴∠BOD＝∠AOC﹣∠AOD﹣∠BOC＝100°﹣30°﹣30°＝40°，故選：D．7．（2023?深圳一模）已知點(diǎn)A（a，﹣1）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a﹣b的值為（）A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3【解答】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴a＝4，b＝1．∴a﹣b＝4﹣1＝3．故選：C．8．（2023?南山區(qū)模擬）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△FDE，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長(zhǎng)為（）A．3510 B．31010 C．10【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∵tan∠ACB=ADCD設(shè)CD＝x，∴AD＝3x，∴BC＝3x+x＝4，∴x＝1，∴CD＝1，AD＝3，∴AC=C∵將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△FDE，∴DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，∴∠DCE＝∠DAF，∴tan∠DAH＝3，設(shè)AH＝a，DH＝3a，∵AH2+DH2＝AD2，∴a2+（3a）2＝32，∴a=3∴AH=3∴AF＝2AH=3故選：A．9．（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，∴∠CAE＝60°，∵∠C＝20°，∴∠AFC＝100°，∴∠AFB＝80°．故選：C．10．（2023?陽(yáng)山縣一模）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．平行四邊形 D．正三角形【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．11．（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a+2，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（4，﹣b），則ab的值為（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a+2，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（4，﹣b），∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，解得a＝﹣6，b＝2，∴ab＝﹣12．故選：D．12．（2023?惠來(lái)縣校級(jí)一模）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的為：；故選：B．13．（2023?東莞市校級(jí)一模）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形 B．圓 C．矩形 D．平行四邊形【解答】解：等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，A不合題意；圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B不合題意；矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C不合題意；平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D符合題意，故選：D．14．（2023?禪城區(qū)校級(jí)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，連結(jié)BB′，則sin∠BB′C′的值為（）A．35 B．45 C．55 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=AC2∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，∴BC'＝4，∴B'B=C'B'2∴sin∠BB′C′=BC'故選：C．15．（2023?潮陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．故選：C．二．填空題（共6小題）16．（2023?南山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到BP′，連接DP′，則DP′的最小值是22-2【解答】解：如圖，在BC上截取BE＝BD，連接EP，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB，∴BA＝42，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠DCA＝45°，BD＝CD＝AD＝22=BE∵以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到BP′，∴BP＝BP'，∠PBP'＝45°＝∠ABC，∴∠DBP'＝∠CBP，在△BDP'和△BEP中，BD=BE∠DBP'=∠CBP∴△BDP'≌△BEP（SAS），∴PE＝P'D，∴當(dāng)PE⊥CD時(shí)，PE有最小值，即DP'有最小值，∵PE⊥CD，∠BCD＝45°，∴CE=2PE＝BC﹣BE＝4﹣22∴PE＝22-2故答案為：22-217．（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣5，5）與點(diǎn)Q（5，m﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m＝﹣3．【解答】解：點(diǎn)P（﹣5，5）與點(diǎn)Q（5，m﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m﹣2+5＝0，解得：m＝﹣3，故答案為：﹣3．18．（2023?惠城區(qū)校級(jí)一模）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置，則圖中陰影部分的面積為312【解答】解：作MH⊥DE于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝1，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置，∴AE＝AB＝1，∠1＝30°，∠AEF＝∠B＝90°，∴∠2＝60°，∴△AED為等邊三角形，∴∠3＝∠4＝60°，DE＝AD＝1，∴∠5＝∠6＝30°，∴△MDE為等腰三角形，∴DH＝EH=1在Rt△MDH中，MH=33DH∴S△MDE=12×故答案為：31219．（2023?天河區(qū)校級(jí)一模）如圖，正方形ABCD中，等腰直角△EBF繞著B(niǎo)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，BF＝EF，∠BFE＝90°，則DE：AF＝2．【解答】解：如右圖，連接BD，由題知，四邊形ABCD為正方形，△EBF為等腰直角三角形∵∠FBA+∠ABE＝∠FBE＝45°，∠ABE+∠EBD＝∠ABD＝45°，∴∠FBA＝∠EBD，由題知，△EBF為等腰直角三角形，△ABD為等腰直角三角形，∴FBBE∴△AFB∽△EBD，∴DEAF故答案為：2．20．（2023?東莞市校級(jí)一模）點(diǎn)（2，﹣6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，6）．【解答】解：點(diǎn)（2，﹣6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，6），故答案為：（﹣2，6）．21．（2023?東莞市校級(jí)一模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE＝EF，則AB的長(zhǎng)為32．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得：AE=32+則AB＝AE＝32，故答案為：32三．解答題（共9小題）22．（2023?南海區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)O是AB上的中點(diǎn)，將△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得△ABD．（1）求證：四邊形ACBD是菱形；（2）如果∠B＝60°，BC＝2，求菱形ACBD的面積．【解答】（1）證明：∵將△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得△ABD，∴△ABC≌△BAD，∴AD＝BC，AC＝BD，∵AC＝BC，∴AD＝BC＝AC＝BD，∴四邊形ACBD是菱形；（2）解：連接CD，交AB于點(diǎn)O，∵四邊形ACBD是菱形，∴AB⊥CD，OA＝OB，OC＝OD，∵∠ABC＝60°，BC＝2，∴OC＝sin60°?BC=32×2=3，OB＝cos60∴CD＝23，AB＝2，∴菱形的面積為：1223．（2022?南海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABC中，∠C＝90°，將△BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BC點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在AB邊上．（1）作圖：作出△AB1C1（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）已知AC＝5，BC＝53，求點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【解答】解：（1）△AB1C1如圖所示；（2）在△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝5，BC＝53，∴tanB=AC∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝10，∠BAC＝60°，∴∠BAB1＝60°，∴點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=60π×1024．（2022?惠城區(qū)校級(jí)二模）如圖，在Rt△ABC中，AB＝8，∠ACB＝90°，∠A＝60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合時(shí)，作∠BPD＝120°，邊PD交折線AC﹣CB于點(diǎn)D，點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，連結(jié)ED，EP得到△PDE．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）直接寫(xiě)出線段PD的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，求t的值；（3）設(shè)△PDE與△ABC重合部分圖形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出S的最大值．【解答】解：（1）①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，∵∠BPD＝120°，∴∠APD＝180°﹣120°＝60°，∵∠A＝60°，∴△APD是等邊三角形，∴PD＝AP＝2t，②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，如圖：∵∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵∠BPD＝120°，∴∠B＝∠PDB＝30°，∴PD＝PB＝8﹣2t；綜上所述，PD=2t（2）如圖：∵A，E關(guān)于PD對(duì)稱(chēng)，∴△PED≌△PAD，∴PE＝2t，∠APD＝∠EPD＝60°，∴∠BPE＝60°，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴∠BEP＝90°，∴BP＝2PE＝4t，∴AB＝AP+BP＝6t，∵AB＝8，∴6t＝8，∴t=4（3）當(dāng)0＜t≤4重疊部分是△PDE，S=34×（2t）2=當(dāng)43＜t≤重疊部分是四邊形PDNM，∵∠B＝30°，∠BPE＝180°﹣∠APD﹣∠EPD＝60°，∴∠BMP＝90°＝∠EMN，∴PM=12PB=12（AP﹣AP）=12（8﹣2∴ME＝PE﹣PM＝2t﹣（4﹣t）＝3t﹣4，∵∠E＝∠A＝60°，∴MN=3EM=3（3t﹣∴S＝S△PDE﹣S△EMN=34×（2t）2-12×（3t﹣4）×3（3t﹣4）=-7當(dāng)2＜t＜4時(shí)，如圖：重疊部分是△PQD，∵PQ=12BP=12（AB﹣AP）＝4﹣t，DQ=3∴S=12×（4﹣t）×3（4﹣t）=32t2﹣綜上所述，S=325．（2022?鹽田區(qū)二模）定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱(chēng)為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．例如：在圖中，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）已知E（﹣3，3），F(xiàn)（﹣2，3），G（a，0）．線段EF關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為E'F'，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E'，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F'．①求點(diǎn)E'的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求FF'的最小值．【解答】解：（1）①∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B，且點(diǎn)A（0，2），∴點(diǎn)B（2，0）；②如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥x軸于P，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥x軸于Q，∴∠APO＝∠OQB＝90°，∴∠A+∠AOP＝90°，∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOP+∠BOQ＝90°，∴∠A＝∠BOQ，∴△AOP≌△OBQ（AAS），∴OP＝BQ，AP＝OQ，∵B（2，1），∴OQ＝2，BQ＝1，∴OP＝1，AP＝2，∴A（﹣1，2）；（2）①Ⅰ、當(dāng)a≥﹣3時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)E'作E'N⊥x軸于N，同（1）②的方法得，△EGM≌△GE'N（AAS），∴EM＝GN，MG＝NE'，∵E（﹣3，3），G（a，0），∴EM＝3，MG＝a﹣（﹣3）＝a+3，∴GN＝3，NE'＝a+3，∴ON＝a+3，∴E'（a+3，a+3）；Ⅱ、當(dāng)a＜﹣3時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥x軸于K，過(guò)點(diǎn)E'作E'L⊥x軸于L，同（1）②的方法得，△EGK≌△GE'L（AAS），∴EK＝GL，KG＝LE'，∵E（﹣3，3），G（a，0），∴EK＝3，KG＝﹣3﹣a＝﹣（a+3），∴GL＝3，LE'＝﹣（a+3），∴OL＝a+3，∴E'（a+3，a+3）；即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+3，a+3）；②Ⅰ、當(dāng)a≥﹣2時(shí)，同①的方法得，點(diǎn)F'（a+3，a+2），Ⅱ、當(dāng)a＜﹣2時(shí)，同①的方法得，點(diǎn)F'（a+3，a+2），∴點(diǎn)F'（a+3，a+2），∴點(diǎn)F'在直線y＝x﹣1上，∴FF'⊥直線y＝x﹣1時(shí)，F(xiàn)F'最小，如圖4，記直線y＝x﹣1與x，y軸相交于V，W，∴V（1，0），則∠OVW＝45°，連接FV，過(guò)點(diǎn)F作FT⊥x軸于T，∵F（﹣2，3），∴FT＝VT＝3，∴∠FVT＝45°，∴⊥FVW＝90°，即點(diǎn)F'和點(diǎn)V重合時(shí)，F(xiàn)F'最小值為FV，F(xiàn)V=(1+2)2即FF'最小值為32．26．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1．（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，3）．（3）函數(shù)y=kx（x＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1，畫(huà)出該函數(shù)圖象，P為該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在直線AC1的上方且△APC1的面積為92【解答】解：（1）如圖，△AB1C1為所作；（2）C（﹣2，3）；故答案為（﹣2，3）；（3）∵C1（2，1），∴k＝2×1＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y=2x（x＞過(guò)P點(diǎn)作PD⊥x軸于D，C1E⊥x軸于E，如圖，設(shè)P（t，2t∵△APC1的面積＝△APD的面積+梯形PDEC1的面積﹣△AC1E的面積，∴12×（t+1）×2t+12×（1+2t）×（整理得t2+10t﹣6＝0，解得t1=31-5，t2=∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（31-5，331+27．（2022?紫金縣二模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DEC，其中點(diǎn)A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)B落在DE上，延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F，AB，DC交于點(diǎn)G．（1）若C是AF的中點(diǎn)，求證：△ABC是等腰三角形；（2）若BC＝5，BG=2，求BD【解答】（1）證明：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DEC，∴CE＝CB，∠BCE＝90°＝∠ACD，AC＝CD，∠A＝∠D，又∵∠AGC＝∠BGD，∴∠DBG＝∠ACG＝90°，∵點(diǎn)C是AF的中點(diǎn)，∴BC＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DE于H，∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DEC，∴CE＝CB，∠BCE＝90°＝∠ACD＝∠FCD，∠A＝∠D，∴∠E＝∠CBE＝45°，∠BCD＝∠ECF，∵∠A＝∠D，∠BGD＝∠AGC，∴∠DBG＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝∠EBC＝45°＝∠E，在△ECF和△BCG中，∠E=∴△ECF≌△BCG（ASA），∴EF＝BG=2∵CE＝CB＝5，∠BCE＝90°，CH⊥BE，∴BE＝52，CH＝BH＝EH=5∴FH=3∵∠D+∠DFC＝90°＝∠DFC+∠FCH，∴∠FCH＝∠D，∴tanD＝tan∠FCH，∴FHCH∴32∴BD=528．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖1，正方形ADEF中，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，且AB＝AC．（1）如圖2，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜90°）時(shí)，請(qǐng)判斷線段BD與線段CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，當(dāng)AB＝2，AD=3+2【解答】解：（1）BD＝CF，BD⊥CF，理由如下：延長(zhǎng)DB交CF于G，交AF于H，如圖：∵四邊形ADEF是正方形，∴AF＝AD，∠FAD＝90°，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，∴∠DBA＝α＝∠FAC，∵AB＝AC，∴△DBA≌△FCA（SAS），∴CF＝BD，∠AFC＝∠ADB，∵∠ADB+∠AHD＝90°，∴∠AFC+∠AHD＝90°，∵∠AHD＝∠GHF，∴∠AFC+∠GHF＝90°，∴∠FGH＝90°，∴CF⊥BD；（2）過(guò)B作BK⊥AD于K，如圖：∵∠BAK＝45°，∴△ABK是等腰直角三角形，∴BK＝AK=22AB∵AD=3∴DK＝AD﹣AK=3在Rt△BKD中，BD=B∴sin∠ABD=BK由（1）知，∠CFA＝∠ABD，∴sin∠CFA=1029．（2022?黃埔區(qū)二模）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D，點(diǎn)E分別為OA，OC的中點(diǎn)，△ODE繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α≤90°）得△OD1E1，射線CD1，AE1相交于點(diǎn)F．（1）求證：△OCD1≌△OAE1；（2）如圖2，在△ODE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D1恰好落線段CE上時(shí)，求AF的長(zhǎng)；（3）如圖3，在旋轉(zhuǎn)α角從0°≤α≤90°逐漸增大△ODE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵△ODE繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α≤90°）得△OD1E1，∴∠D1OE1＝∠COA＝90°，D1O＝DO，E1O＝EO，∵A（2，0），C