福建省莆田市城廂區(qū)頂墩實驗學校2024-2025學年上學期期中質量檢測九年級數(shù)學試題(無答案)

城廂區(qū)頂墩實驗學校2024-2025學年上學期期中質量檢測九年級數(shù)學（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．）1．下列四個圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．若，，，則等于（）A． B． C． D．4．已知點，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點D，E分別在，上，，已知，，則的長是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．146．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，不能判定的是（）A． B． C． D．7．關于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線 B．當時，y隨x的增大而減小C．最小值是 D圖象與x軸沒有交點8．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年2月份售價為25萬元，4月份售價為20.25萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，在正方形網格中，繞某一點旋轉某一角度得到．則旋轉中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D10．已知點A、B的坐標分別為，，若頂點在x軸下方的二次函數(shù)的圖象與線段恰好只有一個交點，則a的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11．點關于原點對稱的點的坐標是____________．12．已知關于x的方程的一個根是1，則m的值為____________．13．已知兩個相似三角形的相似比為，則面積比為____________．14．如圖，是一個杠桿，可繞支點O自由轉動，當處于圖中的位置時，點O到點E的水平距離，點O到點F的水平距離，若已知杠桿的段長為2.5，則杠桿的段長為____________．15．函數(shù)先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得函數(shù)解析式是____________．16．如圖，是平行四邊形的邊的垂直平分線，垂足為點O，與的延長線交于點E．連接，，，與交于點F，則下列結論：①四邊形是菱形；②；③；④．其中結論正確的結論有____________．（填寫所有正確結論的序號）三、解答題（本大題共8小題，滿分86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解方程：18．已知二次函數(shù)的圖象過點．且當時，．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出這個二次函數(shù)的頂點坐標．19．已知關于x的方程（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設此方程的兩個根分別為，，若，求m的值．20．如圖，，相交于點O，．（1）求證：；（2）已知，，，求的長．21．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中（1）以點O為位似中心，在第一象限內將放大為原來的2倍，得到，請在網格中面出；（2）直接寫出D、E、F的坐標．22．如圖，在中，，過點C作垂直斜邊于點D．（1）求證：；（2）若，，求線段的長．23．金秋十月，碩果累累，莆田某村文旦柚今年喜獲豐收，該村村委會在網上直播銷售，試銷發(fā)現(xiàn)：同樣的品質下，當每箱文旦柚的售價為60元時，每天可賣出120箱，由于水果不易儲存，該村委會決定降價促銷，當每箱售價降低1元時，每天的銷量增加10箱．已知每箱文旦柚成本為44元，設每箱文旦柚降價x元．（1）當每箱文旦柚售價降低1元時，求此時的利潤為多少；（2）設每天銷售文旦柚可獲利w元，當x為多少時，w最大，并求出最大值．24．【問題呈現(xiàn)】如圖①，在四邊形中，點P在邊上（P不與A、B重合），求證：．證明：∵∴又∵，∴∴∵∴某數(shù)學興趣小組在完成上面題目的解答后，做了如下探究．（1）【問題探究】如圖②，在四邊形中，點P在邊上（P不與點A、B重合），當時，，你同意這個結論嗎？請說明理由．（2）【知識應用】如圖③，在矩形中，，，點E在邊上，且，點P是直線上的一個動點．若是直角三角形，求的長．25．如圖，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且，．（1）求拋物線的表達式；（2）動點D在直線上方的二次函數(shù)圖像上，連接，相交于E點，的面