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文檔簡介

3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）雙曲線的定義

知識回顧

圖像標(biāo)準(zhǔn)方程

①范圍④離心率③頂點

②對稱性

新知探究1.范圍

問題2：如圖雙曲線的圖象分布范圍是否有限？如果有限，最左、最右、最低、最高分別到什么位置？2.對稱性問題3：如圖，圖象是否為中心對稱圖形？如果是，找出對稱中心．是否為軸對稱圖形？如果是，找出對稱軸．原點是雙曲線的對稱中心.

雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心.3.頂點

實軸與虛軸等長的雙曲線，稱為等軸雙曲線．實軸：

虛軸:

a叫作實半軸長b叫作虛半軸長4.漸近線

過雙曲線的兩個頂點A1(－a，0)，A2(a，0)分別作y軸的平行線

x

=

±a，

經(jīng)過B1(0，－b)，B2(0，b)分別作x軸的平行線

y

=

±b．這四條直線圍成一個矩形，矩形的兩條對角線所在的直線就是雙曲線的兩條漸近線．追問：如何求雙曲線的漸近線？在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，把“1”換成0，將式子變形

5.離心率

問題6：橢圓的離心率刻畫了橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征？雙曲線的離心率：追問：雙曲線的離心率范圍是什么？

顯然，e

越大，

越大，即漸近線

的斜率的絕對值越大，說明雙曲線的開口越大．方程變?yōu)椋簂

漸近線方程為：

它們互相垂直，并且平分雙曲線的實軸和虛軸所成的角.離心率：

方程-=1-=1圖像范圍對稱性頂點漸近線離心率

l

題型一：雙曲線的幾何性質(zhì)

題型一：雙曲線的幾何性質(zhì)

題型二：雙曲線的性質(zhì)求方程求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型二：雙曲線的性質(zhì)求方程聯(lián)立①②解得聯(lián)立③④，無解.題型二：雙曲線的性質(zhì)求方程例題

求出下列雙曲線的漸近線方程，并歸納出一般結(jié)論．λ>0表示焦點在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點在y軸上的雙曲線.題型二：雙曲線的性質(zhì)求方程③漸近線方程為ax±by＝0的雙曲線方程可設(shè)為a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).D題型三：求雙曲線的離心率ABC題型三：求雙曲線的離心率OFpH題型三：求雙曲線的離心率AFB題型三：求雙曲線的離心率題型三：求雙曲線的離心率由|PF2|＝|QF2|，∠PF2Q＝90°，知|PF1|＝|F1F2|，所以c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，題型三：求雙曲線的離心率題型三：求雙曲線的離心率雙曲線的幾何性質(zhì)課堂小結(jié)性質(zhì)焦點

..焦距

.范圍

或

,

或

,對稱性對稱軸:

;對稱中心:

.頂點

.

坐標(biāo)軸原點

軸實軸:線段

,長

;虛軸:線段

,長

;實半軸長

,虛

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