2024屆高考物理復(fù)習(xí)講義：第5講 人造衛(wèi)星 宇宙速度

第5講人造衛(wèi)星宇宙速度

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)分析衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)各物理量之間的關(guān)系。

2.理解三種宇宙速度，并會(huì)求解第一宇宙速度的大小。

夯實(shí)必備知識(shí)

1.天體(衛(wèi)星)運(yùn)行問題分析

將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),其所需向心力由萬有引力提供。

2.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

GM1

公式中「指

v2[GM1

v=yI-f。0cJ軌道半徑，一

今越大，v>8、a

I

marLa)=越小，T越大

(越高越慢)。

3.宇宙速度

fi=7.9km/s,是物體在地面附近繞地球

第一宇宙速度—做芍施廁周運(yùn)動(dòng)的埴上環(huán)繞速度，也是

(環(huán)繞速度)

人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度

宇

宙第二宇宙速度上二仙.2km/s,是物體掙脫地球引力束縛

速(逃逸速度)的最小發(fā)射速度

度

筌二~,十、山.曲r.3=16.7kni/s,是物體掙脫太陽(yáng)引力束縛

弟二于由殂皮廠的最小發(fā)射速度

I.思考判斷

(1)圍繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量不同的兩顆衛(wèi)星，若軌道半徑相同，速率不一

定相同v(X)

(2)近地衛(wèi)星的周期最小。(J)

(3)地球同步衛(wèi)星根據(jù)需要可以定點(diǎn)在北京正上空。(X)

(4)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，但離地面的高度是相同的。(J)

(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。(X)

(6)同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度。(J)

2.〃、〃兩顆地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，兩顆衛(wèi)星軌道半徑關(guān)系為2%=口八則下列分

析正確的是()

A/、匕兩衛(wèi)星的圓軌道的圓心可以與地心不重合

B.、〃兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期之比為1:2

C.地球?qū)衛(wèi)星的引力大于對(duì)b衛(wèi)星的引力

D/、力兩衛(wèi)星線速度的平方之比為2：1

答案D

研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的分析

1.人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道

衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道,

同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。如圖1所示。

圖1

2.人造衛(wèi)星

⑴極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全

球覆蓋。

(2)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑，?=/?(地球半徑)，運(yùn)行速

度等于第一宇宙速度。=7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度)，7=85min(人

造地球衛(wèi)星的最小周期)。

(3)同步衛(wèi)星

①周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，7=24h。

②高度固定不變，/?=3.6X107mo

③運(yùn)行速率均為0=3.1X1()3m/So

(4)地球同步靜止衛(wèi)星

①地球同步衛(wèi)星的一種情況。

②軌道與赤道平面共面。

③角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。

④繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。

角度51衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量與半徑的關(guān)系

例1（2022?廣東卷，2）“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。

假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球

的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于火星、

地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）

A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大

B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大

C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小

D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小

答案D

解析由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)聾=〃履幾

可得丁=2婚,可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地琮的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯(cuò)誤；根據(jù)

堂=4,可得。=\拜，可知火星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，

故A錯(cuò)誤；根據(jù)口=爺可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)

誤；根據(jù)岑=〃刈，可得。=誓，可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速

度，故D正確。

題后反思,---------

同一中心天體，各行星。、①、。、r等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行

星。、①、〃、7等物理量與中心天體質(zhì)量M和廠有關(guān)。

跟蹤訓(xùn)練

1.（2022?山東濰坊模擬）我國(guó)的航天事業(yè)正飛速發(fā)展，“天宮”空間站正環(huán)繞地球

運(yùn)行，“天問一號(hào)”環(huán)繞器正環(huán)繞火星運(yùn)行。假設(shè)它們都是圓形軌道運(yùn)行，地球

與火星質(zhì)量之比為P，“天宮”空間站與“天問一號(hào)”環(huán)繞器的軌道半徑之比為

k,則“天宮”空間站與“天問一號(hào)”環(huán)繞器的（）

A.運(yùn)行周期之比為

B.加速度之比為pR

C動(dòng)能之比為?

D.運(yùn)行速度之比為屈

答案A

解析根據(jù)萬有引力提供向心力有6^^="號(hào)=/冷7=〃心，解得。

7=避子，。=器結(jié)合題意，求得運(yùn)行周期之比為為噌，運(yùn)行速度之

比為看加速度之比為詈=%，故A正確，B、D錯(cuò)誤；“天宮”空間站

與“天問一號(hào)”環(huán)繞器的質(zhì)量關(guān)系未知，無法求得動(dòng)能之比，故C錯(cuò)誤。

角度同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)行問題

例2（2022?河北衡水模擬）如圖2所示，a是在赤道平面上相對(duì)地球靜止的物體，

隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。b是在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，

軌道半徑約等于地球半徑。c是地球同步衛(wèi)星，已知地球表面兩極處的重力加速

度為g,下列關(guān)于a、b、。的說法正確的是（）

圖2

A.b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于g

B.a、b、。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度最大的是c

C.a.b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率最大的是。

D.a、/?、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小的是。

答案A

解析對(duì)匕根據(jù)mg=ma,可知〃做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于g,選項(xiàng)

A正確；根據(jù)=〃心，衛(wèi)星c的軌道半徑比力大，則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心

加速度小于b,對(duì)a.c因角速度相等，根據(jù)。=/玉可知，c的向心加速度大于a,

則“、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度最大的是仇選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)a、cS

角速度相等，根據(jù)。?可知，。的速率大于。的速率，根據(jù)。=、憐，可知

〃的速率大于。的速率，可知。、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率最大的是仇選項(xiàng)

C錯(cuò)誤；對(duì)以。因角速度相等，周期相等，對(duì)從c根據(jù)丁=2八/無，可知C

的周期大于乩可知4、b、C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小的是,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

規(guī)律總結(jié)近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的比較

跟蹤訓(xùn)練

2.（2022.湖北卷，2）2022年5月，我國(guó)成功完成了天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船與空間站的

對(duì)接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期約90分鐘。下

列說法正確的是（）

A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)

B組合體的速度大小略大于第一宇宙速度

C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大

D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小

答案C

解析組合體在天上只受萬有引力的作用繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則組合體中的貨物

處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則組合體的速度大小

不可能大于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；已知同步衛(wèi)星的周期為24h,根據(jù)角速度和

周期的關(guān)系有G=竽，由于丁間>丁組，則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星

的大,C正確；由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，有6駕=

4n2IP

nr^r,整理有T=2CJG”由于T同>丁組，則廠目>廠姐，且同步衛(wèi)星和組合

體在天上有則有〃同組，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二宇宙速度

1.第一宇宙速度的推導(dǎo)

方法一：由。留=〃吊,

公[GM/6.67X10",,X5.98X1()24.

得“1=7下~=\----------64義IO',----------m/s七7.9X]。3由人。

方法二：由mg『端0,得

初=病=19.8乂6.4><106m/sF.9X103m/s<>

第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)

它的運(yùn)行周期最短，7而11=2口^=27^小“^^~s=5075s=85min。

2.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系

(1)。發(fā)=7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)7.9km/s<p發(fā)V11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。

(3)11.2km/sWv淺。6.7km/s,衛(wèi)星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。

(4)。發(fā)216.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間。

例3地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s,已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1，

O1

地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是()

A.在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/s

B.月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/s

C.月球的第一宇宙速度約為1.8km/s

D.“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大

答案C

解析根據(jù)第一宇宙速度。可得月球與地球的第一宇宙速度之比為貴

MqR旭42，-22

所=全月球的第一宇宙速度約為。月=留地=§X8km/s?

M電R丹

1.8km/s,在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s,月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小

于或等于1.8km/s,“近月衛(wèi)星”的速度為1.8km/s,小于“近地衛(wèi)星”的速度,

故C正確。

跟蹤訓(xùn)練

3.（2023?廣東深圳高三月考）2021年6月3日，風(fēng)云四號(hào)衛(wèi)星在中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射

中心發(fā)射成功。若風(fēng)云四號(hào)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為7,離地高度為

h,已知地球半徑為R,引力常量為G,則（）

A.衛(wèi)星的運(yùn)行速度為笨

4兀2（/?+/?）3

B.地球表面的重力加速度為一行一

C.地球的質(zhì)量為舞

D.地球的第一宇宙速度為知織/

答案B

解析衛(wèi)星的運(yùn)行速度為。=紅與也A錯(cuò)誤；根據(jù)G（黑）2=，霹（R

+人），而%r=/〃g,整理可付M=-------喬----,g=-------------------,B正確，

C錯(cuò)誤;根據(jù)〃織=等，可得地球的第一宇宙速度。=癡=生專電

D錯(cuò)誤。

4.（多選）（2023?福建廈門模擬）2021年10月，我國(guó)發(fā)射了首顆用于太陽(yáng)H.波段光

譜成像探測(cè)的試驗(yàn)衛(wèi)星“羲和號(hào)”，標(biāo)志著中國(guó)將正式進(jìn)入“探日時(shí)代”。該衛(wèi)

星軌道為圓軌道，通過地球南北兩極上方，離地高度517公里，如圖3所示，則

該衛(wèi)星（）

圖3

A.運(yùn)行周期可能小于1小時(shí)

B.發(fā)射速度可能大于第二寧宙速度

C.運(yùn)行速度一定大于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度

D.運(yùn)行的軌道平面與地球同步衛(wèi)星的軌道平面垂直

答案CD

解析根據(jù)萬有引力提供向心力有牛=〃挈，，得T=\l崎f，可知當(dāng)軌道

半徑最小時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小，當(dāng)衛(wèi)星近地飛行時(shí)，軌道半徑最小為地球

半徑，此時(shí)的周期為7^5087s>lh,即該衛(wèi)星的運(yùn)行周期不可能小于1小時(shí)，

故A錯(cuò)誤；人造地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的發(fā)射速度應(yīng)大于等于第一宇宙速度，小

于第二宇宙速度，故此衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度，故B錯(cuò)誤；根

據(jù)萬有引力提供向心力有半=4,可得。='拜，由于該衛(wèi)星的軌道半徑

小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則運(yùn)行速度一定大于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度，故C

正確；同步衛(wèi)星在赤道上方固定圓軌道上運(yùn)行，此衛(wèi)星在兩極上方運(yùn)行，軌道平

面相互垂直，故D正確。

（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的分析

1.（2020?天津卷）北斗問天，國(guó)之夙愿。我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球靜止

軌道衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌

道衛(wèi)星（）

圖1

A.周期大B.線速度大

C.角速度大D.加速度大

答案A

解析近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑稍大于地球半徑，由萬有引力提供向心力，可得

解得線速度0=勺笄由于地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于

近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的線速度較小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

由萬有引力提供向心力，可得岑（用八解得周期丁所以

地球靜止軌道衛(wèi)星的周期較大，選項(xiàng)A正確；由s若,可知地球靜止軌道衛(wèi)

星的角速度較小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力，可得d亨解

得加速度。=帶，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度較小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

2.（2020?全國(guó)II卷，15）若一均勻球形星體的密度為p,引力常量為G,則在該星

體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是（）

答案A

解析根據(jù)萬有引力提供向心力，有G*皆，又小星=p?電齊，解得T=

、怪,A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。

VGp

3.（2023?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）2021年4月29日空間站“天和號(hào)”核心艙成功進(jìn)

入預(yù)定軌道，中國(guó)空間站運(yùn)行的圓軌道高度約400公里。10月14日我國(guó)在太原

衛(wèi)星發(fā)射中心采用長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，成功發(fā)射首顆太陽(yáng)探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)

星“羲和號(hào)”，運(yùn)行于高度約500公里的太陽(yáng)同步軌道，該軌道是經(jīng)過地球南北

極上空且圓心在地心的圓周，“天和號(hào)”與“羲和號(hào)”相比，下列說法正確的是

（）

A.“羲和號(hào)”衛(wèi)星的線速度與“天和號(hào)”核心艙的線速度之比為2：#

B.“羲和號(hào)”衛(wèi)星的角速度大于“天和號(hào)”核心艙的角速度

C.“羲和號(hào)”衛(wèi)星的周期大于“天和號(hào)”核心艙的周期

D.“羲和號(hào)”衛(wèi)星的加速度大于“天和號(hào)”核心膿的加速度

答案C

解析由罩出=用得。='坪，所以“羲和號(hào)”衛(wèi)星的線速度與“天和號(hào)”

核心艙的線速度之比為詈故A錯(cuò)誤；由整=〃心2,得口=

。天弋/?地+500V5廠

知軌道半徑越大，角速度越小，所以“羲和號(hào)”衛(wèi)星的角速度小于“天

GMm4儲(chǔ)/4儲(chǔ)廠'

和號(hào)”核心艙的角速度，故B錯(cuò)誤；由平=〃冷「得T=\1起,知軌道半

徑越大，周期越大，麻以“羲和號(hào)”衛(wèi)星的周期大于“天和號(hào)”核心艙的周期，

故C正確；由9普="5得〃n=爺，可知軌道半徑越大，加速度越小，所以“羲

和號(hào)”衛(wèi)星的加速度小于“天和號(hào)”核心艙的加速度，故D錯(cuò)誤。

4.（2023?廣東廣州一模）如圖2所示,2021年11月神州十三號(hào)宇航員從“天宮號(hào)”

出艙完成相關(guān)的太空作業(yè)，己知“天宮號(hào)”空間站繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，周期約為1.5h,下列說法正確的是（）

圖2

A.宇航員出艙后處于平衡狀態(tài)

B.宇航員出艙后處于超重狀態(tài)

C.“天宮號(hào)”的角速度比地球同步衛(wèi)星的小

D.“天宮號(hào)”的線速度比地球同步衛(wèi)星的大

答案D

解析宇航員出艙后仍受地球引力作用，有指向地心的加速度，宇航員處于完全

失重狀態(tài)，故A、B錯(cuò)誤；空間站做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力，

號(hào)”空間站周期1.5h小于地球同步衛(wèi)星周期24h,由T=2:知“天宮號(hào)”

空間站圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，由g卡知“天

宮號(hào)”空間站的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，由。='愕知"天宮號(hào)”

空間站的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度，故C錯(cuò)誤，D正確。

5.如圖3所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知〃、b、c三顆衛(wèi)星

均做圓周運(yùn)動(dòng)，〃是地球同步下.星，〃和〃的軌道半徑相同，且均為「的4倍，

已知地球自轉(zhuǎn)周期為7。則（）

A.衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星

B.衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的3倍

C.衛(wèi)星c,的周期為

D.a、b、。三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小關(guān)系為a=四=，焉,

答案C

解析衛(wèi)星b相對(duì)地球不能保持靜止，故不是地球同步衛(wèi)星，A錯(cuò)誤；根據(jù)G歲

=〃也可得。=誓，即/='=志B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律有金等可得

T'=7^^=q^T"=、\^T'C正確；根據(jù)公式G電罟=*:可得,

女、

故Va=Vb：-D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練2宇宙速度

6.（2023?河北衡水高三月考）已知北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在預(yù)定軌道距離地心的間距為八

運(yùn)行周期為八地球表面的重力加速度為心地球的半徑為R、引力常量為G。

則下列說法正確的是（)

A.地球的質(zhì)量為所打

B.地球的第一宇宙速度為詼

C.北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行速度為平

D.由于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)完全失重，則北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的重力為零

答案A

解析北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在環(huán)繞地球運(yùn)行時(shí)，由萬有引力提供向心力，有畔〃筆

47r2,3

r,則地球的質(zhì)量能，A正確；在地球表面，物體的重力等于向心力得〃吆

7,2

=〃/，則地球的第一宇宙速度為。=四，B錯(cuò)誤；北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道上正常

運(yùn)行時(shí)，環(huán)繞速度為00=平，C錯(cuò)誤；北斗導(dǎo)航衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，

處于完全失重狀態(tài)，但仍受重力的作用，D錯(cuò)誤。

7.（2020.北京卷，5）我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問一號(hào)”。已知火星質(zhì)

量約為地球質(zhì)量的10%,半徑約為地球半徑的50%,下列說法正確的是（）

A.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度

B.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

答案A

解析火星探測(cè)器前往火星，脫離地球引力束縛，還在太陽(yáng)系內(nèi)，發(fā)射速度應(yīng)大

于地球的第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A正確，B錯(cuò)誤；萬有引力提

供向心力，有曙=嗒，解得第一宇宙速度為初='愕，所以火星的第一

宇宙速度為?；?耒賽兔=令池，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一

宇宙速度，故C錯(cuò)誤；萬有引力近似等于重力，則有甯=〃際，解得火星表面

的重力加速度g火=詈=9地=之地,所以火星表面的重力加速度小于

A\kJ\J70）D

地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤。

8.星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度。星球的第二

宇宙速度S與第一宇宙速度初的關(guān)系是。2=啦。I。已知某星球的半徑為八它

表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的（不計(jì)其他星球的影響。則該星

球的第二宇宙速度為（）

A事B.y經(jīng)C.fD.赤

答案A

Aj2

解析該星球的第一宇宙速度滿足6翠=〃弓,在該星球表面處萬有引力等于重

力逑=%由以上兩式得該星球的第一宇宙速度v尸址,則第二宇宙速

度。2=啦'\隹=\/號(hào)故A正確。

B級(jí)綜合提升練

9.（多選）（2022?山東泰安模擬）在一顆半徑為地球半徑（）.8倍的行星表面，將一個(gè)物

體豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力。從拋出開始計(jì)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間關(guān)系

如圖4（可能用到的數(shù)據(jù):地球的半徑為6400km,地球的第一宇宙速度取8km/s,

地球表面的重力加速度為10m/H）,則（）

A.該行星表面的重力加速度為8m/s2

R.該行星的質(zhì)量比地球的質(zhì)量大

C.該行星的第一宇宙速度為6.4km/s

D.該物體落到行星表面時(shí)的速率為30m/s

答案AC

解析由圖讀出，物體上升的最大高度為力=64m,上升的時(shí)間為f=4s,對(duì)于

上升過程，由〃=5八得初速度為次）=32m/s,物體上升的加速度大小為g星=7

=8m/s2,A正確；物體在行星表面受到的重力等于萬有引力星，物體

在地球表面受到的重力等于萬有引力墨也=加8,R=0.8R也，解得M=

0.512M無，故行星的質(zhì)量小于地球的質(zhì)量，B錯(cuò)誤；根據(jù)/〃8星=〃噲，地球表面

得該行星的第一宇宙速度為。=6.4義IO?m/s,C正確：根據(jù)對(duì)稱性可

知，該物體落到行星表面時(shí)的速度大小與初速度大小相等，也為32m/s,D錯(cuò)誤。

10.（2023?浙江杭州高三月考）“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2在同一軌道上

繞地心。沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為小某時(shí)刻它們分別位于軌

道上的A、B兩位置，如圖5所示，已知地球表面處的重力加速度為g,地球半

徑為R,不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，以下判斷正確的是（）

衛(wèi)星1

火？、,

、、、一--「/

圖5

A.這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小為a=^g

B.這兩顆衛(wèi)星的角速度大小為s=

C.衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)至位置8所需時(shí)間為趴￡

D.如果使衛(wèi)星1加速，它就一定能追上衛(wèi)星2

答案C

解析衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)向心力，即誓由萬

有引力與重力關(guān)系甯=〃吆，聯(lián)立解得〃=整，故A錯(cuò)誤；由。=口2-，可得公

=、愕，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置8所需時(shí)間為衛(wèi)星周期的看，

由丁=§，可得/=瑞\/1，故C正確；衛(wèi)星1加速后做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入高軌道

運(yùn)動(dòng)，不能追上衛(wèi)星2,故D錯(cuò)誤。

11.（2022?河北石家莊模擬）金星與地球半徑接近，金星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的去

地球和金星各自的衛(wèi)星公轉(zhuǎn)半徑的倒數(shù)：與公轉(zhuǎn)速度的平方方的關(guān)系圖像如圖6

所示，下列判斷正確的是（）

圖6

A.圖線。表示的是金星的衛(wèi)星，圖線〃表示的是地球的衛(wèi)星

B.取相同公轉(zhuǎn)速度，金星的衛(wèi)星的周期較大

C.取相同公轉(zhuǎn)半徑，金星的衛(wèi)星向心加速度較大

D.金星的第一宇宙速度比地球的大

答案A

解析萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。由6翠=〃5，可律;=

為蘇，圖像斜率為木，金星的質(zhì)量小，衛(wèi)星的圖像的斜率大，所以圖線。表

kjiYl

示的是金星的衛(wèi)星，圖線〃表示的是地球的衛(wèi)星，故A正確；由圖可知，取相

同的公轉(zhuǎn)速度時(shí)，金星的衛(wèi)星的軌道半徑小，由T=平，可知金星的衛(wèi)星的周

期較小，故B錯(cuò)誤；取相同的軌道半徑時(shí)，由圖可知金星的衛(wèi)星線速度較小，

根據(jù)向心加速度公式可知金星的衛(wèi)星向心加速度較小，故C錯(cuò)誤；第一

宇宙速度為近行星表面衛(wèi)星的速度，由萬有引力提供向心力，有G^=〃,，解

得0=\摩因?yàn)榻鹦堑馁|(zhì)量約為地球的右而兩者的半徑近似相等，所以金

星的第一宇宙速度比地球的小，故D錯(cuò)誤。

12.（多選）如