吉林省吉黑十校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) 含解析

高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章到第四章第2節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，則（）A. B. C. D.2若，，則（）A.p是全稱量詞命題，且是真命題 B.p是全稱量詞命題，且是假命題C.p存在量詞命題，且是真命題 D.p是存在量詞命題，且是假命題3.已知函數(shù)則（）A.1 B.3 C.9 D.114.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5.冪函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（）A. B. C.1 D.46.不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，且，，則（）A. B.C. D.8.已知，，且，則的最小值是（）A.2 B.4 C.5 D.8二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.命題“，”是真命題的必要不充分條件可以是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.的定義域是C.的值域是D.在上單調(diào)遞增11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.偶函數(shù)D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.13.若關(guān)于x不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是______.14.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍.16.已知，，且.（1）證明：（2）求的最小值.17已知函數(shù)（1）求；（2）判斷的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明你的判斷；（3）若不等式，求t的取值范圍.18.某水庫(kù)有a萬(wàn)條魚(yú)，計(jì)劃每年捕撈一些魚(yú)，假設(shè)水庫(kù)中魚(yú)不繁殖，只會(huì)因捕撈而減少魚(yú)的數(shù)量，且每年捕撈的魚(yú)的數(shù)量的百分比相等.當(dāng)捕撈的魚(yú)的數(shù)量達(dá)到原數(shù)量的時(shí)，所用時(shí)間是6年.為了保證水庫(kù)的生態(tài)平衡，魚(yú)的數(shù)量至少要保留原數(shù)量的.已知到今年為止，水庫(kù)里魚(yú)的剩余數(shù)量為原數(shù)量的（1）求每年捕撈的魚(yú)的數(shù)量的百分比.（2）到今年為止，該水庫(kù)已捕撈了多少年?（3）今年之后，為了保證水庫(kù)的生態(tài)平衡，最多還能捕撈多少年?19.如圖，在等腰梯形中，，.點(diǎn)P沿移動(dòng)，點(diǎn)Q沿移動(dòng).已知P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，P每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，Q每秒移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，P，Q重合時(shí)，停止移動(dòng).記它們移動(dòng)的時(shí)間為x秒，梯形的面積與的面積之差為.（1）求的解析式；（2）求的最小值.高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章到第四章第2節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的知識(shí)求得正確答案.【詳解】由題意可得.故選：B2.若，，則（）A.p是全稱量詞命題，且是真命題 B.p是全稱量詞命題，且是假命題C.p是存在量詞命題，且是真命題 D.p是存在量詞命題，且是假命題【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有量詞的命題的定義結(jié)合一元二次不等式與二次函數(shù)、二次方程的關(guān)系判定命題真假即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，則p是全稱量詞命題，且是真命題.故選：A3.已知函數(shù)則（）A.1 B.3 C.9 D.11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)自變量范圍代入相應(yīng)函數(shù)即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，則，故選：C.4.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式與不等式的性質(zhì)及作差法可求得結(jié)果【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，令，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，因?yàn)?，，若，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由，得，則，選項(xiàng)D正確，故選：D.5.冪函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（）A. B. C.1 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求得的值，再分別檢驗(yàn)函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，可化為，易知的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是偶函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，可化為，顯然，故不是偶函數(shù)，不滿足題意；綜上：.故選：C6.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】將分式不等式化為整式不等式，解一元二次不等式即可.【詳解】不等式等價(jià)于不等式，即不等式，即不等式，解得或.故選：B7.已知函數(shù)，且，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得，即可求解.【詳解】.因?yàn)?，，所?故選：C8.已知，，且，則的最小值是（）A.2 B.4 C.5 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件等式得，通過(guò)變形配湊，利用基本不等式結(jié)合一元二次不等式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即，即，解得或.因?yàn)椋?，所以，即的最小值?.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.命題“，”是真命題的必要不充分條件可以是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用分離常數(shù)法，結(jié)合基本不等式、充分和必要條件等知識(shí)來(lái)確定正確答案.【詳解】因?yàn)槊}“，”是真命題，所以.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，由選項(xiàng)可知，，均是的必要不充分條件.故選：ABC.10.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.的定義域是C.的值域是D.在上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義可判定A，利用對(duì)勾函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可判定B，C，D.【詳解】因?yàn)?，所以，所以不是奇函?shù)，則A錯(cuò)誤.由題意可得的定義域是，則B正確.因在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.則的值域是，則C、D正確.故選：BCD11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.是偶函數(shù)D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱【答案】ACD【解析】【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)和已知等式得出fx+2=?fx，然后計(jì)算判斷A，然后根據(jù)對(duì)稱性的概念及性質(zhì)判斷【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以f?x=?fx，則fx+2=?fx，所以，則A因?yàn)?，即，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，則B錯(cuò)誤.因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即是偶函數(shù)，則C正確.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)2,0中心對(duì)稱，則D正確.故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故答案為：13.若關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解集得到系數(shù)之間的關(guān)系，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，則，，所以不等式，即不等式，因?yàn)?，所以不等式，即不等式，解得或，故答案為?14.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的兩段都是增函數(shù)且分界處左小右大（可相等）得不等式組，解之即得．【詳解】由題意可得，解得.故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)交集的知識(shí)求得正確答案.（2）根據(jù)列不等式，由此求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意可得.當(dāng)時(shí)，，則.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，則，因?yàn)?，所以，解得，即a的取值范圍是.16.已知，，且.（1）證明：（2）求的最小值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）2【解析】【分析】（1）利用基本不等式證得不等式成立.（2）利用“的代換”的方法，結(jié)合基本不等式來(lái)求得最小值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以所以，所?小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?因，，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則，故，即的最小值是217.已知函數(shù)（1）求；（2）判斷的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明你的判斷；（3）若不等式，求t的取值范圍.【答案】（1）（2）在R上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）.【解析】【分析】（1）直接代入解析式求函數(shù)值即可；（2）利用單調(diào)性的定義結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可；（3）根據(jù)及函數(shù)的單調(diào)性去函數(shù)符號(hào)解一元二次不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由解析式可知：；【小問(wèn)2詳解】在R上單調(diào)遞增.設(shè)，則.因?yàn)?，所以，所以，所以，即，則在R上單調(diào)遞增；【小問(wèn)3詳解】易知等價(jià)于，即.由（2）可知在R上單調(diào)遞增，則，即，即，解得或，即t的取值范圍為.18.某水庫(kù)有a萬(wàn)條魚(yú)，計(jì)劃每年捕撈一些魚(yú)，假設(shè)水庫(kù)中魚(yú)不繁殖，只會(huì)因捕撈而減少魚(yú)的數(shù)量，且每年捕撈的魚(yú)的數(shù)量的百分比相等.當(dāng)捕撈的魚(yú)的數(shù)量達(dá)到原數(shù)量的時(shí)，所用時(shí)間是6年.為了保證水庫(kù)的生態(tài)平衡，魚(yú)的數(shù)量至少要保留原數(shù)量的.已知到今年為止，水庫(kù)里魚(yú)的剩余數(shù)量為原數(shù)量的（1）求每年捕撈的魚(yú)的數(shù)量的百分比.（2）到今年為止，該水庫(kù)已捕撈了多少年?（3）今年之后，為了保證水庫(kù)的生態(tài)平衡，最多還能捕撈多少年?【答案】（1）（2）3年.（3）9年.【解析】【分析】（1）設(shè)每年捕撈的魚(yú)的數(shù)量的百分比為x，根據(jù)題意建立等量關(guān)系計(jì)算即可；（2）設(shè)到今年為止該水庫(kù)已捕撈t年，根據(jù)題意建立方程，解指數(shù)方程即可；（3）設(shè)今年之后，最多還能捕撈n年，根據(jù)題意建立不等式，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，即，解得，則每年捕撈的魚(yú)的數(shù)量的百分比為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)到今年為止該水庫(kù)已捕撈t年，則，所以，所以，解得，即到今年為止，該水庫(kù)已捕撈了3年.【小問(wèn)3詳解】設(shè)今年之后，最多還能捕撈n年，則n年后，水庫(kù)里魚(yú)的剩余數(shù)量為.題意可得，則，所以，解得，故今年之后，最多還能捕撈9年.19.如圖，在等腰梯形中，，.點(diǎn)P沿移動(dòng)，點(diǎn)Q沿移動(dòng).已知P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，P每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，Q每秒移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，P，Q重合時(shí)，停止移動(dòng).記它們移動(dòng)的時(shí)間為x秒，梯形的面積與的面積之差為.（1）求的解析式；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分四種情況，即點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上且點(diǎn)在上，均在上，討論分析即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性及基本不等式可求得最小值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，如圖1，作，垂足為E，由題意可得，，則，，故梯形的面積，當(dāng)時(shí)，P在線段上，Q在線段上，且，，如圖1，作，垂足為F，因?yàn)?，所以，所以的面積，則，當(dāng)時(shí)，P在線段上，Q在線段上，且，則的面積，故，當(dāng)時(shí)，P在線段上，Q在線段上，且，，如圖2，作，垂足為H，因?yàn)椋?，所以的面積，故；當(dāng)時(shí)，P，Q均在線段上，且，，如圖3，作，垂