北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《5.3應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《5.3應(yīng)用二元一次方程組—雞兔同籠》同步測(cè)試題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙15歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲30歲，那么（

）A．甲比乙大5歲 B．甲比乙大10歲C．乙比甲大10歲 D．乙比甲大5歲2．唐代初期數(shù)學(xué)家王孝通撰寫(xiě)的《緝古算經(jīng)》中記載：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”大意為：今有50只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，若每個(gè)圈舍都住滿(mǎn)，求需要多少圈舍？設(shè)需要小圈舍x間，大圈舍y間，根據(jù)題意可列方程為（

）A．4y+6x=50 B．50+4x=6y C．4x+6y=50 D．50+6y=4x3．中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）：馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）A．4x+6y=383x+5y=48 B．4x+6y=485x+3y=38 C．4x+6y=483x+5y=384．如圖，足球的表面是由32塊呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，已知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2塊，則白色皮塊的塊數(shù)是（

）

A．18 B．20 C．22 D．245．一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個(gè)，或制作盒底30個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，則下列方程組中符合題意的是（

）A．x+y=35y=2x B．C．x+y=3520x=2×30y D．6．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩五尺四寸；屈繩量之，不足二尺．木長(zhǎng)幾何？意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余5.4尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余2尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意列方程組得（

）A．x?y=5.412y+2=x B．y?x=5.412y?2=x7．“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞圖各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問(wèn)題．意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿.問(wèn)雞兔各有多少只?若設(shè)雞有x只，兔有y只，則所列方程組正確的是（

）A．x+y=35x+2y=94 B．x+y=35x+4y=94 C．x+y=352x+4y=948．《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：端午游園，共坐八船，大船滿(mǎn)六，小船滿(mǎn)四，三十八學(xué)子，滿(mǎn)船坐觀．請(qǐng)問(wèn)客家，大小幾船？其大意為：端午時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38個(gè)人，剛好坐滿(mǎn)，問(wèn)：大小船各有幾只？若設(shè)有x只大船，y只小船，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A．x+y=86x+4y=38 B．C．x+y=84x+6y=38 D．二、填空題9．已知兩個(gè)角的和是67°56′，差是12°4010．《九章算術(shù)》中有這樣的問(wèn)題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人6兩少6兩，每人半斤多半斤；試問(wèn)各位善算者，有人分銀（注：1斤=10兩）．11．甲對(duì)乙說(shuō)：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你的歲數(shù)等于我今年的歲數(shù)的一半；當(dāng)你到我這樣大歲數(shù)的時(shí)候，我的歲數(shù)是你今年歲數(shù)的二倍少7歲．”則今年甲的年齡為歲，乙的年齡為歲．12．我國(guó)古代勞動(dòng)人民不僅擅長(zhǎng)詩(shī)歌，而且有時(shí)還借助詩(shī)歌討論數(shù)學(xué)問(wèn)題．下面便是一個(gè)例子：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，腳痛每日減一半，六天才能到其關(guān)，要問(wèn)每天行里數(shù)，請(qǐng)君仔細(xì)算周詳．“請(qǐng)你根據(jù)這首詩(shī)歌的意思確定“第一天行的里數(shù)”是．（注：詩(shī)歌中的“里”是我國(guó)古代計(jì)量路程的單位）13．古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有這樣一道題：甲、乙兩人一同放牧，兩人暗地里在數(shù)羊的數(shù)量．如果乙給甲9只羊，則甲的羊數(shù)量為乙的兩倍；如果甲給乙9只羊，則兩人的羊數(shù)量相同．則乙的羊數(shù)量為只．14．新農(nóng)村建設(shè)工地需派96名工人去挖土或運(yùn)土，平均每人每天挖土5m3或運(yùn)土3m3．如何分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)，使得挖出的土剛好能被運(yùn)完？若設(shè)分配x人挖土，y人運(yùn)土．為求x，y，小聰正確地列出了其中一個(gè)方程15．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在我們把它改為橫排，如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x、y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)就是3x+2y=19x+4y=23，類(lèi)似的，圖2所示的算籌圖我們可以用方程組形式表述為16．用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板分別作為側(cè)面和底面，制作如圖②的豎式和橫式兩種無(wú)蓋紙盒．現(xiàn)有a張長(zhǎng)方形紙板和b張正方形紙板，若做出豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，恰好將紙板用完，則兩種紙盒的總個(gè)數(shù)為.（用含a，b的式子表示）三、解答題17．列方程或方程組解應(yīng)用題福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫和褲子，每人每天可制作這種襯衫3件或褲子5條．已知制作一件襯衫可獲得利潤(rùn)30元，制作一條褲子可獲得利潤(rùn)16元，若該廠要求每天獲得利潤(rùn)2100元，則需要安排多少名工人制作襯衫？多少名工人制作褲子？18．某蔬菜種植戶(hù)有甲、乙兩塊菜地，甲菜地去年收獲xkg西藍(lán)花，乙菜地去年收獲ykg西藍(lán)花，今年在縣技術(shù)專(zhuān)家的幫助下，甲菜地增收10%(1)今年兩塊菜地共收獲__________kg西藍(lán)花；（用含x，y的代數(shù)式表示）(2)若去年兩塊菜地共收獲10000kg西藍(lán)花，今年共收獲11200kg西藍(lán)花，求甲、乙兩塊菜地今年分別收獲多少千克西藍(lán)花．19．學(xué)校七年級(jí)為了開(kāi)展球類(lèi)興趣小組，需要購(gòu)買(mǎi)一批足球和籃球．若購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球和3個(gè)足球需花費(fèi)530元，若購(gòu)買(mǎi)1個(gè)籃球和6個(gè)足球需花費(fèi)500元．(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元？(2)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，正逢商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)，所有體育用品都按原價(jià)的八折優(yōu)惠出售．已知該年級(jí)決定購(gòu)進(jìn)這兩種球，恰好花費(fèi)960元．若兩種球都要，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)加以說(shuō)明．20．重慶市某足球特色學(xué)校在七年級(jí)各班男隊(duì)開(kāi)展足球單循環(huán)比賽，即每個(gè)班男隊(duì)都與其他各班男隊(duì)比賽一場(chǎng)，再按各隊(duì)總積分（即該隊(duì)所有比賽場(chǎng)得分之和）排列名次．記分辦法是勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．(1)比賽中，若七一班男隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)的兩倍比平場(chǎng)數(shù)多1場(chǎng)，總積分為14分，求七一班男隊(duì)勝了多少場(chǎng)？(2)已知該校七年級(jí)共有16個(gè)班，比賽中，若七一班男隊(duì)的平場(chǎng)數(shù)是負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍，且總積分為15分，請(qǐng)推算七一班男隊(duì)最少負(fù)了多少場(chǎng)？21．2024年4月13日，以“共享開(kāi)放機(jī)遇、共創(chuàng)美好生活”為主題的第四屆中國(guó)國(guó)際消費(fèi)品博覽會(huì)在海南?？陂_(kāi)幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜歡，某商家購(gòu)進(jìn)一批“元元”和“宵宵”，已知一個(gè)“元元”的進(jìn)價(jià)比一個(gè)“宵宵”的進(jìn)價(jià)多20元，并且購(gòu)買(mǎi)4個(gè)“元元”的價(jià)格是購(gòu)買(mǎi)3個(gè)“宵宵”價(jià)格的2倍．(1)商家購(gòu)進(jìn)每個(gè)“元元”和“宵宵”的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若商家購(gòu)進(jìn)“元元”和“宵宵”各1000個(gè)，先按進(jìn)價(jià)的120%標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，宵宵很快就售完，剩下的200個(gè)按照標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售完，請(qǐng)問(wèn)商家共盈利多少元？22．小莉家用鋼管做防盜窗，按設(shè)計(jì)要求，其中需要長(zhǎng)為1.2m的鋼管88根，長(zhǎng)為2.3m的鋼管36根（鋼管的粗細(xì)均相同），并要求這些用料不能是焊接而成的．現(xiàn)鋼材市場(chǎng)的這種規(guī)格的鋼管每根都為(1)試問(wèn)一根6米長(zhǎng)的鋼管有哪些裁剪方法呢？請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下空(余料作廢)．方法1：當(dāng)只裁剪長(zhǎng)為1.2米的用料時(shí)，最多可剪_____________根；方法2：當(dāng)先剪下1根2.3米的用料時(shí)，余下部分最多能剪1.2米長(zhǎng)的用料_____________根；方法3：當(dāng)先剪下2根2.3米的用料時(shí)，余下部分最多能剪1.2米長(zhǎng)的用料_____________根．(2)聯(lián)合用（1）中的方法2和方法3各裁剪多少根6米長(zhǎng)的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料？(3)小明經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：如果聯(lián)合（1）中的二種裁剪方法，還有一種不同于（2）中的方案能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)裁剪方案，并說(shuō)理理由．參考答案題號(hào)12345678答案ACCBBCCA1．解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，依題意，得：y?(x?y)=15x+(x?y)=30解得：x=25y=20∴甲現(xiàn)在的年齡為25歲，乙現(xiàn)在的年齡為20歲，∴甲比乙大5歲故選：A．2．解：設(shè)需要小圈舍x間，大圈舍y間，根據(jù)題意可列方程為：4x+6y=50，故選：C．3．解：由題可列方程組為：4x+6y=483x+5y=38故選：C．4．解：設(shè)黑色的有x塊，白色的有y塊，∴x+y=32x=解得，x=12y=20∴白色皮塊的塊數(shù)為20，故選：B．5．解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：x+y=352×20x=30y故選：B．6．解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意得：y?x=5.41故選：C．7．解：設(shè)雞有x只，兔有y只，則由題意可得，x+y=352x+4y=94故選：C．8．解：設(shè)有x只大船，y只小船，根據(jù)題意可得，x+y=8故選：A9．解：設(shè)這兩個(gè)角的度數(shù)分別是x，y，則有：x+y=67°56解得：x=40°18故答案為：40°18′，10．解：設(shè)共有x人，y兩銀子，則可列方程組為：6x=y+65x=y?5解得：x=11故答案為：11．11．解：設(shè)今年甲的年齡為x歲，乙的年齡為y歲，則甲比乙大x?y歲，由題意得：x2解得：x=28y=21即今年甲的年齡為28歲，乙的年齡為21歲，故答案為：28，21．12．解：設(shè)第六天走了x里，則第5天走了2x里，第4天走了4x里，第3天走了8x里，第2天走了16x里，第1天走了32x里，根據(jù)題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6，∴第一天走了32×6=192（里）．故答案為：192．13．解：設(shè)甲放x只羊，乙放y只羊，由題意得：x+9=2(y?9)x?9=y+9解得：x=63y=45即：乙的羊數(shù)量45只．故答案為：45．14．解：由題意得5x=3y；故答案：5x=3y．15．解：第一個(gè)方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為1，相加的結(jié)果為11；第二個(gè)方程x的系數(shù)為4，y的系數(shù)為3，相加的結(jié)果為27，所以可列方程為2x+y=114x+3y=27故答案為：2x+y=114x+3y=2716．解：根據(jù)題意得：4x+3y=b①①+②得：5x+5y=5(x+y)=a+b，∴x+y=1故答案為：1517．解：設(shè)安排x名工人制作襯衫，y名工人制作褲子，根據(jù)題意，得x+y=2430×3x+16×5y=2100解得x=18y=6答：安排18名工人制作襯衫，6名工人制作褲子．18．（1）解：1+10%∴今年兩塊菜地共收獲1.1x+1.15ykg故答案為：1.1x+1.15y；（2）解：根據(jù)題意，得x+y=100001.1x+1.15y=11200解得x=6000y=4000∴1+10%x=1.1×6000=6600，答：甲菜地今年收獲6600kg西藍(lán)花，乙菜地今年收獲4600kg西藍(lán)花．19．（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，依題意，得：4x+3y=530x+6y=500解得：x=80y=70答：籃球的單價(jià)是80元，足球的單價(jià)是70元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，足球n個(gè)，依題意，得：0.8(80m+70n)=960，∴m=15?7∵m、n均為正整數(shù)，∴m=8n=8或m=1答：有二種方案：購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)、足球8個(gè)或者籃球1個(gè)、足球16個(gè)．20．（1）解：設(shè)七一班男隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)．依題意得：2x?y=13x+y=14解得：x=3,y=5．答：七一班男隊(duì)勝了3場(chǎng)．（2）解：∵該校七年級(jí)共有16個(gè)班，∴七一班男隊(duì)共比賽15場(chǎng)，設(shè)七一班男隊(duì)負(fù)了z場(chǎng)，則平了kz場(chǎng)，k是整數(shù)．依題意得：3(15?kz?z)+kz=15，解得：(2k+3)z=30．因?yàn)閗為整數(shù)，所以(2k+3)只能是奇數(shù)．即(2k+3)為30的正奇數(shù)約數(shù)，所以(2k+3)只可能為1、3、5、15．當(dāng)2k+3=1時(shí)，z=30，不合題意，舍去；當(dāng)2k+3=3時(shí)，k=0,z=10；當(dāng)2k+3=5時(shí)，k=1,z=6；當(dāng)2k+3=15時(shí)，k=6,z=2．經(jīng)比較可知，七一班男隊(duì)最少負(fù)了2場(chǎng)．21．（1）解：設(shè)供應(yīng)商購(gòu)進(jìn)每個(gè)“元元”和“宵宵”的進(jìn)價(jià)分別是x元，y元，由題意得，x?y=204x=2×3y解得x=60y=40答：商家購(gòu)進(jìn)每個(gè)“元元”和“宵宵”的進(jìn)價(jià)分別是60元，40元．（2）宵宵的利潤(rùn)：40×0.2×1000