《鴿巢問題》學(xué)歷案

《鴿巢問題》學(xué)歷案班級(jí)：具體班級(jí)姓名：學(xué)生姓名學(xué)號(hào)：學(xué)生學(xué)號(hào)一、學(xué)習(xí)主題鴿巢問題二、課時(shí)1課時(shí)三、課標(biāo)要求1、經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會(huì)用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。四、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能夠理解“鴿巢問題”的基本原理，能說出“鴿巢問題”中物品數(shù)、抽屜數(shù)和至少數(shù)之間的關(guān)系。2、學(xué)會(huì)運(yùn)用“鴿巢問題”的原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的問題，例如分東西、分組等情況，能判斷出在給定的情境下是否存在“鴿巢問題”，并能正確解答。3、在探究“鴿巢問題”的過程中，培養(yǎng)自己的邏輯推理能力、觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力。五、評(píng)價(jià)任務(wù)1、完成任務(wù)一：通過實(shí)際操作和小組討論，能準(zhǔn)確描述“鴿巢問題”的概念，指向目標(biāo)1。2、完成任務(wù)二：正確解答關(guān)于“鴿巢問題”的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)例題，指向目標(biāo)2。3、完成任務(wù)三：解決生活中與“鴿巢問題”相關(guān)的實(shí)際問題，如安排座位、分配物品等，指向目標(biāo)2。4、完成任務(wù)四：小組合作，能自己設(shè)計(jì)一個(gè)“鴿巢問題”的情境并解答，指向目標(biāo)3。六、學(xué)習(xí)任務(wù)任務(wù)一：走進(jìn)“鴿巢問題”（指向目標(biāo)1）同學(xué)們，今天老師要給大家講一個(gè)超級(jí)有趣的事情。咱們學(xué)校最近要舉辦一場(chǎng)小寵物展覽，有好多同學(xué)都帶了自己的小寵物來參加。其中有一個(gè)同學(xué)啊，他帶了4只小倉鼠，他想把這4只小倉鼠放在3個(gè)小籠子里。他就特別發(fā)愁，這可怎么放呢？他擔(dān)心有的小籠子里會(huì)放太多小倉鼠，小倉鼠會(huì)不舒服。那咱們今天就來研究研究這個(gè)有趣的放置問題，這其實(shí)就是我們數(shù)學(xué)里很有名的“鴿巢問題”。1、實(shí)際操作咱們現(xiàn)在就來模擬一下這個(gè)小倉鼠放籠子的情況。老師給每個(gè)小組都發(fā)了4個(gè)小方塊（代表小倉鼠）和3個(gè)小盒子（代表小籠子）。大家動(dòng)手試試看，有多少種不同的放法呢？2、小組討論（1）每個(gè)小組內(nèi)部先討論一下，你們都有哪些放法？然后選一個(gè)代表來給大家說說。（2）在這些放法里，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？不管怎么放，總有一個(gè)小盒子里至少放了幾只小方塊呢？3、總結(jié)概念通過咱們的實(shí)際操作和小組討論，現(xiàn)在我們來總結(jié)一下“鴿巢問題”的概念。就像我們把小倉鼠（物品）放到籠子（抽屜）里，當(dāng)物品數(shù)比抽屜數(shù)多的時(shí)候，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放了一定數(shù)量的物品。這就是“鴿巢問題”啦。那在我們剛剛的小倉鼠和籠子的例子里，物品數(shù)是4（4只小倉鼠），抽屜數(shù)是3（3個(gè)籠子），不管怎么放，總有一個(gè)籠子里至少放了2只小倉鼠。任務(wù)二：解決“鴿巢問題”的數(shù)學(xué)例題（指向目標(biāo)2）1、例題1老師再給大家舉個(gè)例子。有5本書要放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)幾本書呢？咱們可以這樣想：（1）如果每個(gè)抽屜先放1本書，那3個(gè)抽屜就放了3本書，還剩下2本書。（2）這剩下的2本書不管放到哪個(gè)抽屜里，都會(huì)使得那個(gè)抽屜里至少有2本書。所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2本書。那咱們現(xiàn)在來做一道類似的題目練練手。有7支鉛筆要放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆呢？大家自己先思考一下，然后和同桌討論討論。2、例題2再來看一個(gè)例子。現(xiàn)在有8個(gè)蘋果，要放進(jìn)5個(gè)盤子里，不管怎么放，總有一個(gè)盤子里至少有幾個(gè)蘋果呢？我們可以這樣計(jì)算：（1）先平均分，用蘋果的總數(shù)除以盤子的個(gè)數(shù)，也就是8除以5，得到1余3。（2）這意味著每個(gè)盤子先放1個(gè)蘋果，還剩下3個(gè)蘋果。（3）剩下的3個(gè)蘋果再分到盤子里，不管怎么分，總有一個(gè)盤子里至少會(huì)有2個(gè)蘋果。那現(xiàn)在老師出一道題考考大家。有10個(gè)氣球，要分給7個(gè)小朋友，不管怎么分，總有一個(gè)小朋友至少會(huì)得到幾個(gè)氣球呢？大家自己動(dòng)手算一算哦。任務(wù)三：生活中的“鴿巢問題”（指向目標(biāo)2）1、座位安排問題咱們學(xué)校的禮堂要舉辦一場(chǎng)音樂會(huì)，一共有100個(gè)座位，來了103個(gè)觀眾。這時(shí)候就出現(xiàn)了“鴿巢問題”哦。那大家想想看，不管工作人員怎么安排座位，總有一排至少會(huì)坐幾個(gè)人呢？（假設(shè)禮堂的座位是平均分成若干排的）咱們先把禮堂的座位想象成抽屜，觀眾想象成物品。103個(gè)觀眾要坐到100個(gè)座位（100個(gè)抽屜）里，103除以100得到1余3。這就意味著平均每個(gè)座位先坐1個(gè)人，還剩下3個(gè)人。這3個(gè)人不管坐到哪里，總會(huì)使得有一排至少坐了2個(gè)人。2、分配物品問題學(xué)校組織春游，老師帶了很多小零食。有15包薯片要分給12個(gè)同學(xué)，不管怎么分，總有一個(gè)同學(xué)至少能分到幾包薯片呢？大家按照我們前面學(xué)的方法來思考一下哦。3、小組活動(dòng)（1）現(xiàn)在每個(gè)小組討論一下，在生活中你們還能想到哪些類似“鴿巢問題”的情況呢？（2）每個(gè)小組選一個(gè)代表來說一說你們想到的情況，然后大家一起分析一下是不是“鴿巢問題”，如果是，該怎么解決呢？任務(wù)四：自己設(shè)計(jì)“鴿巢問題”（指向目標(biāo)3）1、小組合作現(xiàn)在咱們進(jìn)入最有趣的環(huán)節(jié)啦。每個(gè)小組要合作設(shè)計(jì)一個(gè)“鴿巢問題”的情境，可以是關(guān)于分東西、分組或者其他情況的。然后根據(jù)你們?cè)O(shè)計(jì)的情境提出問題，并且解答。2、展示與分享（1）每個(gè)小組派一個(gè)代表到前面來展示你們?cè)O(shè)計(jì)的“鴿巢問題”情境、問題和解答過程。（2）其他小組的同學(xué)要認(rèn)真聽，如果有不同的意見或者更好的解法，可以舉手發(fā)言哦。七、檢測(cè)與作業(yè)（指向目標(biāo)1、2、3）（一）課堂檢測(cè)1、把9個(gè)球放進(jìn)4個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)幾個(gè)球呢？2、有13個(gè)小朋友，要分成5個(gè)小組做游戲，不管怎么分，總有一個(gè)小組至少有幾個(gè)小朋友呢？3、學(xué)校圖書館有10類不同的書籍，要借給8個(gè)班級(jí)，不管怎么借，總有一個(gè)班級(jí)至少能借到幾類書籍呢？（二）課后作業(yè)1、有20顆糖果，要分給16個(gè)小朋友，不管怎么分，總有一個(gè)小朋友至少能分到幾顆糖果呢？2、在一個(gè)抽屜里有紅、藍(lán)、綠三種顏色的襪子各10只，最少要拿出多少只襪子才能保證其中至少有2雙顏色不同的襪子呢？（這里要注意“保證”這個(gè)詞哦，這是一個(gè)有點(diǎn)難度的“鴿巢問題”呢）3、自己再找一個(gè)生活中的“鴿巢問題”，把它寫下來，并且解答。然后和爸爸媽媽或者小伙伴分享一下你找到的“鴿巢問題”和解答過程。八、學(xué)后反思1、今天學(xué)習(xí)了“鴿巢問題”，你有什么收獲呢